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1.
我们已经知道等比数列前n项和Sn(q≠1)公式为Sn=(a1(1-q^n))/1-q.在这个公式中若令a1/1-q=-A即可得Sn=Aq^n-A(A≠0，q≠1)．由此可得一个非常数的等比数列其前n项和具有Sn=Aq^n-A这样的特征．这个公式形式简洁，其应用较广．下面是这个公式的一些简单应用． 相似文献
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设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，当q≠1时，除了课本中介绍的两个前n项和Sn公式，即Sn=a1(1-q^n)/1-q和Sn=a1-anq/1-q，及在数列中都有an=sn-sn-1，n≥2，S1，n=1，还可得到关于Sn的下列几个常见性质。 相似文献
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李映华 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):6-7
现行高中《数学》(必修 )第一册 (上 )第3 .5节例 4是 :已知Sn 是等比数列 {an}的前n项和 ,S3,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .这是一道难得的好题 ,具有很好的研究价值 .一、例题引申引申 1:若Sn 是公比q≠ 1的等比数列{an}的前n项和 ,a2 ,a8,a5成等差数列 ,则S3,S9,S6 成等差数列 .证明 :设等比数列 {an}的首项为a1 (a1 ≠ 0 ) .∵a2 ,a8,a5成等差数列∴ 2a8=a2 +a5.即 :2a1 q7=a1 q +a1 q4∴ 2q6 =1+q3,∴q3+q6 =2q9.又q≠ 1,∴S3+S6 =a1 ( 1-q3)1-q +a1 ( 1-q6 )1-q=a1 [2 -(q3+q6 ) ]1-q=2a1 ( 1-q9)1-q =2S9.∴S3,… 相似文献
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赵建勋 《中学生数理化(高中版)》2005,(17)
对于等比数列前n项求和公式,许多同学只记住了Sn=a1(1-qn)/1-q,而忽视公比q的限制条件.事实上,对于等比数列前n项求和公式,有.因此,在解涉及等比数列前n项求和公式的题目时要注意对公比q进行分类讨论.现举例说明,供同学们参考. 相似文献
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在解与等比数列前 n项和有关习题时 ,教师经常向学生强调要注意对公比 q=1和q≠ 1两种情况讨论 ,但一般很少注意 q=- 1的情况 .而这时往往最容易出错 ,这种错误更隐蔽 ,不易察觉 .下面举例加以说明 ,从而引起大家的注意 ,使得解题更加严谨 .例 已知数列 {an}是等比数列 ,前 n项和为 Sn,前 2 n项和为 S2 n,前 3n项和为 S3n.求证 :Sn,S2 n- Sn,S3n- S2 n成等比数列 .此题为本刊文 [1 ]例 5.文 [1 ]将等比数列前 n项和公式 Sn=a1 ( 1 - qn)1 - q ( q≠ 1 )中a1 1 - q设为 - A,得 Sn=Aqn- A( A≠ 0 ,q≠ 1 ) ,利用这一结构形式进行证明 ,… 相似文献
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叶舜华 《中学数学教学参考》1994,(6)
我们知道,当n是正整数时有即x~n-y~n能被x-y整除; 当n是正奇数时有 即x~n y~n能被x y整除. 我们感兴趣的是二项公式具有可整除性的特点,它能巧妙应用于证明等比数列前n项和的公式,数列递推通项公式,解某一类特殊方程,多项式因式分解,证某一类不等式等。 例1 证明等比数列前n项之和的公式 应用二项公式可以给出一种简捷的证法。 证明:设等比数列为 则 上式两边乘以(1-q), 得(1-q)S_n=a_1(1-q~n), ∴S_n=a_1(1-q~n)/1-q (q≠1). 相似文献
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首项为α1，公比为q的等比数列前n页和公式Sn=α1(1-q^n)/1-q)(q≠1）的推导方法，课本上运用的是“错位相减法”．本文另外给出四种方法． 相似文献
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定理1 在等比数列{a_n)中,若公比q≠1,则(?)a_(m i)=a_1q~m·(1-q~p)/(1-q).(m为非负整数,i∈N)证明:由等比数列的通项公式及前n项和公式得 相似文献
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在很多书刊中 ,均可看到如下的一道命题 :等比数列 {an}共有 3n项 ,其前 n项和记为 Sn,则 Sn,S2 n- Sn,S3n- S2 n也是等比数列 .事实上 ,该命题是一个假命题 ,例如 :有穷数列 1 ,- 1 ,1 ,- 1 ,1 ,- 1的前两项和、中两项和及后两项和 ,组成的数列为 0 ,0 ,0 .显然不是等比数列 .一般地 ,等比数列 {an}只有满足条件 1 q … qn- 1≠ 0时 (其中 q为公比 ) ,才能具有下列性质 若数列 {an}是等比数列 ,公比为q,其前 n项和记为 Sn,当 1 q … qn- 1 ≠ 0时 ,则数列 Sn,S2 n- Sn,S3n- S2 n,… ,S(k 1 ) n-Skn,…是等比数列 (这里 k∈ N… 相似文献
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陈金跃 《数理天地(高中版)》2002,(2)
题已知数列{an}的前n项和Sn=4n+a,则{an}为等比数列的充要条件是___. (第12届“希望杯”高二培训) 命题委员会仅由必要性即得a=-1,这是不严密的.本文给出等比数列的一个一般性结论及其证明. 结论已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(AB≠0,g≠0且q≠1),则{an}为等比数列的充要条件是A+B=0. 相似文献
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陈艳梅 《四川教育学院学报》2000,(12)
众所周知 ,公比 q≠ 1的等比数列的有些性质对于公比 q=1的等比数列不适合 ,前 n项和公式就是例证。同样 ,公比 q≠ - 1的等比数列的有些性质对于公比 q=- 1的等比数列也不适用 ,因此在解决等比数列问题时 ,不可忽视 q=1及 q=- 1的等比数列。先看下面的命题 :若 {an}是等比数列 ,Sn 是其前 n项和 ,则Sk,S2 k- Sk,S3 k- S2 k,… ,Sn k- S(n- 1) k,…是等比数列。很多书刊都视它为真命题 ,其实这个命题是一个假命题 ,现举反例如下 :若 {an}是公比为 - 1的等比数列 ,且 k为偶数时 ,Sk= S2 k- Sk=S3 k- S2 k=… =Snk- S(n- 1) k=… =0 ,∴… 相似文献
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众所周知,公比q≠1的等比数列的有些性质对于公比q=1的等比数列不适用,前n项和公式就是例证.同样,公比q≠-1的等比数列的有些性质对于公比q=-1的等比数列也不适用.因此在解决等比数列问题时,不可忽视q=1及q=-1的等比数列. 先看下面的命题: 若{a_n}是等比数列,S_n是其前n项和,则 相似文献
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李清杨 《贵阳学院学报(自然科学版)》2008,3(2):4-6
数列求和中的堆积问题,是应用初等数学方法来解决数列求和问题中的难点,将此问题进行总结推广,给出了等差数列与等比数列中堆积问题求和的两个公式:Sn=C1na1 C2nd与Sn=(a1)/(1-q)n-(q-qn 1)/(1-q)(q≠1).但对于一般数列求和中的堆积问题,仍有待于深入地探索与研究. 相似文献
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秦永 《中学数学教学参考》1994,(7)
一、逆用等比数列前n项和的公式 a a_1q a_1q~2 …a_1q~(n-1)=a_1(1-q~n)/(1-q) (q≠1) 例1 求证2~n>2n 1(n∈N,且n≥3).(高中《代数》下册第125页第6(1)题) 证明:2~n=((1-2)~n/1-2) 1 =(1 2 2~2 … 2~n) 1 >(2 2 2 … 2) 1=2n 1. 读者类似可证相同教材第123页例5. 已知x>-1,且x≠0,n∈N,且n≥2, 求证(1 x)~n>1 nx. 二、逆用无穷递缩等比数列各项和的公式 相似文献