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1.
题目设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PCA/S△ABC，λ3=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2，1/3，1/6），则（） 相似文献
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崔宴鸿 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):11-12
一、加强基础复习策略（抓住选择题和填空题特点,加强训练）
例1 设点P是△ABC内任意一点,S△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC=S△PCA/S△ABC,λ1=S△PAB/S△ABC,定义f（P）=（λ1,λ2,λ3）,若G为△ABC的重心,f（Q）=（1/2,1/3,1/6）,则（ ）． 相似文献
3.
吕小保 《中学数学教学参考》2011,(10):39-40
原题再现：（南京卷第27题）如图1（1）,P为△ABC内一点,连结PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点． 相似文献
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一、内心的向量式
1.若点O和点P为△ABC所在的平面内一点,并且满足OP=OA＋λ（AB^-AB＋AC^-AC）（其中λ∈[0,＋∞））,则点P的轨迹过△ABC的内心． 相似文献
6.
题目阅读材料：如图1（1）,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r_1、r_2,腰上的高为h,连结AP,则S_（△ABP）＋S_（△ACP）=S_（△ABC）.即1/2AB·r_1＋1/2AC·r_2=1/2AB·h.所以r_1＋r_2=h（定值）. 相似文献
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1989年，陈计与楼红卫建立了下述一个优美的几何不等式：设P为△ABC内一点，△ABC的三边为a,b，c，则事实上，不等式（1）对平面上任一点P都成立，这从[1]中的证明可知.1993年，作者得出了类似的结论：对等式，下面将分别介绍它们.为简单起见，本文省略所有不等式等号成立条件的确定过程.另外，恒用a，b，c表示△ABC的三边，而s，r，R,△分别表示其半周、内切圆半径、外接圆半径和面积.一、不等式（1）、（2）的比较在拙文[2]中，我们已经指出不等式（2）强于Bodewadt不等式；PA PB PC≥容易知道，不等式(1)与后者不分强弱.这使我们… 相似文献
8.
1．题目描述（2011年盐城市中考试题）如图1，等腰直角△ABC和 O如图放置，已知AB=BC=1，么ABC=90°， O的半径为1，圆心（二）与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长4B、BC又以每秒0．5个单位沿BA、BC方向增大． 相似文献
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题目如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）△ABC的面积等于_____；
（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）____． 相似文献
11.
探索 （2006年河北课改试题）在图1—3中，△ABC的面积为α。
（1）如图1，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC，连接DA，若△ABD的面积为S1，则S1=__（用含α的代数式表示）。 相似文献
12.
第一试 一、选择题（每小题7分,共42分） 1．如图1,已知在Rt△ABC中,AB＝35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC．则△ABC的周长为( ) . （A）35（B）40（C）81（D）84 相似文献
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如图1，已知△ABC中，P是其内部一点，如则α称为勃罗卡角，点P称为勃罗卡点．文[1］指出了P点到A、B、C、三点的距离之和为本文打算用较简明的方法．分别求出点P到A、B、C三点的距离．为此，先证明下面的预备定理（图1）；已知P是△ABC的一个勃罗卡点．相应的勃罗卡角是中，由余弦定理得同理可得上面三式相加．并注意代入化简即得下面的定理，给出了PA、PB、PC的计算公式．定理：已知P是△ABC的一个勃罗卡点，相应的勃罗卡角是证明：（图2）过A作AB的垂线，与线段AC的中垂线相交．设交点为O.∴AB是△PCA外接圆的切线，A是… 相似文献
14.
结论1 若α、β是△ABC的2个内角,则有：
（1）0〈tan αtanβ〈←→△ABC是钝角三角形;
（2）tan αtanβ=←→△ABC是直角三角形;
（3）tan αtanβ〉←→△ABC是锐角三角形． 相似文献
15.
郭洪莉 《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):97-98
笔者见过以下几个有趣的题：
1．（2004年全国高考题）O是△ABC所在平面上一点,动点P满足↑→OP=↑→OA＋λ（↑→AB/｜↑→AB1｜＋↑→AC/｜↑→AC1｜）（λ∈0,＋∞）则点P的轨迹必过△ABC的（B）． 相似文献
16.
一、（本题满分50分）如图1,在锐角△ABC中,AB〈AC,AD是边BC上的高,P是线段AD内一点．过P作PE⊥AC,垂足为E,作PF⊥AB,垂足为F．O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心．求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心． 相似文献
17.
1913—1914年，T.Hayashi建立了一个极为重要的不等式:当且仅当△ABC为锐角三角形且P为其垂心时或P为△ABC的一个顶点的等号成立．在探讨不等式（1）的推广形式的过程中，笔者发现了下述深刻而有用的．定理设x、y、z为满足x＋y＋z＞0，yz＋zx＋xy≥0的实数，a、b、c为△ABC的三边，则对△ABC平面上任一点P有当且仅当为锐角三角形且P为其垂心时或a~2x＝b~2y，z＝0且P＝C时等号成立．为证定理，我们尚需用到杨学枝1987年建立的一个代数不等式（参见文[2]），即引理设x、y、z、x’、y’、z’为满足x＋y＋z＞0，x'＋y'＋z'＞0，yz＋zx＋… 相似文献
18.
《中学数学教学参考》2009,(12):54-55
一、（本题50分）如图1,M、N分别为锐角△ABC（∠A〈∠B）的外接圆Г上BC、AC的中点．过点C作PC//MN交圆Г于P点,I为△ABC的内心,连结PI并延长交圆Г于T点． 相似文献
19.
命题1 在△ABC中,∠BCA的平分线与△ABC的外接圆交点R,与BC的垂直平分线交点P,与AC的垂直平分线交点Q．设K、L分别是BC、AC的中点,证明：△RPK和△RQL的面积相等．（图1） 相似文献