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纵观1997年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下3类:1.直接应用四种基本方法分解因式(1)分解因式:ma+bm+mc=.(广东)此题直接应用提公因式法分解因式.原式=m(a+b+c).(2)分解因式:16a2-9b2=.此题直接应用公式法分解因式.(天津)原式=(4a+3b)(4a-3b).(3)分解因式:x2+2x-15=.(河北)此题直接应用十字相乘法分解因式.原式=(x+5)(x-3).此题也可用配方法分解因式.(4)用十字相乘法分解因式:5x2+6xy-8y2=.(… 相似文献
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高中《代数》(必修)下册16页第11题和12题:求证:a+b22≤a2+b22.(1)已知a,b∈R+,且a≠b,求证:2aba+b<ab.(2)若(2)式允许a=b,那么两式均为当且仅当a=b时取等号.两题的证明虽然简单,但却有着重要的潜在功能.我... 相似文献
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数学高考复习检测题陕西永寿县中学秦永西北轻工业学院附中李亚明一、选择题(1)已知集合M={a,b},N={t|t2-1t+1=0},M∩N=N,则有().A.a=1,b∈RB.a=b=1C.a=1,b≠1D.a=1,b≠1或a≠1,b=1(2)函数f... 相似文献
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一道代数习题的几种几何解法平凉师范宋灵宇中师《代数与初等函数》第一册271页第5题是:求函数y=x-2+16-x的最大值.有以下几种几何解法.解法1函数定义域是〔2,16〕,利用不等式(a+b2)2≤a2+b22(当且仅当a=b时取“=”号),有(x... 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
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题目分解因式:(a+b)(a+b-2ab)+(ab-1)(ab+l).(1994年武汉市初二数学竞赛试题)解法1──整体法视a+b、ab各为一个整体,将多项式进行整理,得原式=(a+b)2-2ab(a+b)+(ab)2-1=[(a+b)-ab]2-1=(a+b-ab+1)(a+b-ab-1)=(ab-a-b-1)(ab-a-b+1).解法2──主元法视a为主元,将多项式进行整理,得原式=(b2-2b+1)a2-2b(b—1)a+b2-1=[(b—1)a]2-2b(b—1)a十b2-1=[(b-1… 相似文献
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引导学生开展“一题多解,一题多证”的训练和探究,必将有助于激发学生学习数学的兴趣和热情,启迪他们的创新思维,培养数学综合能力,进而提高他们的数学素质. 本文以一道脍炙人口的条件不等式赛题为例,从九个方面研究其证明的策略和技巧. 题(前苏联奥尔德荣尼基市第三届数学竞赛题)设 a,b,c∈R+,且 a+b+c=1,求证;a2+b2+c2≥1/31 代入法 证1 注意恒等式 3(a2十b2十c2)=(a+b+c)2+(a-b)2十(b c)’+(c a)’将已知a+b+c二l代人得 3(a’+b‘+c’)二1:… 相似文献
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因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法.例谈如下:一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例1分解因式:(3)16(a-b)2-9(a+b)2.分析(1)可把81a4看作一个整体,连续应用平方差公式;(2)提公因式后用立方差公式;(3)把16(a-b)2和9(a+b)2看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式.解(1)原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+… 相似文献
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本文给出了二元二次多项式f(x,y)=ax2+cxy+by2+dx+ey+f(1)在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行.一、在整数范围内分解定理1 设(1)是整系数多项式,则它可分解为因式(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)的充要条件是(Ⅰ)ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2),by2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2),ax2+cxy+by2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).只要比较a… 相似文献
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对课本上一道习题的修正甘肃省商业学校唐文玲高中《代数》(必修)下册复习参考题六第7题为:已知a,b,c,d成等比数列,求证:(1)a+b,b+c,c+d成等比数列;(2)(a-b)2=(b-c)2+(c-a)2+(d-b)2.结论(1)是不对的,因为... 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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〔题〕已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项是an=loga(1+1bn),(其中a>0,且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与13log... 相似文献
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题目设a,b,c为正数且abkc=l,求证1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)≥3/2.(第36届IMO试题)本题是一道非常难得的好题.它的九种证法,充分展现了对称不等式的内在魅力,值得探究. 相似文献
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文[1]给出了下一结论 引理 设ai>0,pi>0,i=1,2,…,n,a∈R, 杭州大学数学系所编《中学数学习题》上有这样两题: 第二届“友谊杯”数学邀请赛有这样一道试题; (3)设 a、b、c∈R+,求证: 即若 a、b、c∈RA+,且 a+b+c=1,则 对此我们容易产生联想,本文将对此作出下面的系列推广。 命题1 若a、b、c∈R+,且a+b+c=1,则 证明(1)当n=0,1时.由上述不等式知本命题真。 (2)当n≥2时,由柯西不等式知:(Ⅰ)若n=2,则 本命题为真。 (Ⅱ)若n>3,由前面引理知… 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共28分) 1.64的平方根是_。 2.若3=1.732,30=5.477,则0. 003=_。 3.使a-2+32-a有意义的a的值为。 4.若a2=(a)2时,a为数。 5.若最简二次根式3b-1(a+1)与4b-a是同类二次根式,则a=_,b=_。 6.化简(1-2)2=_;当a<-2时(a-2)2+(a+1)=_。 7.2-x=8则x=_;则x=_X3=0.125.则x=。 8.比较大小:45_53,3-2_ 。 9.2-5的有理化因式是_,倒数是_。 10.若3a+1+|b… 相似文献
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三元均值不等式的加强及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
安振平 《中学数学教学参考》1998,(10)
高中《代数》下册给出的三元均值不等式是:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥3abc,①当且仅当a=b=c时取“=”号.此不等式可加强为:定理如果a,b,c≥0,那么a3+b3+c3≥3abc+a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2.... 相似文献