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三角恒等式证明题中有一类题目,若采用合分根据合分比定理得:比定理去证.则可使证明过程大大简化.例1.已知:tga=协tg刀二一瓷攀哥一带等, 粼决会-/雀恶绍争-拼十I市一1拼十l拼一1证明:由已知有:二退三_二tg户,卫匕 1例丁已知: (1+。cosa)(l一。eos尹)==1一e乞(‘今O) .29.求证:、梦一尝-二 ‘1+君l一etgZ车 乙则有l一eo台夕l+eos沙COS男一COS之COS戈+COSZ证明:由(l+eeosa)(l一ecos刀)二l一‘2得。(c osa一eos刀)二。2(cos a cos夕一l),.’口斗0宕十Xs,n一万一s‘n之一X 2COS之+x eos之一戈 夕2.’ l,....~.....侣吕 eeos a eos夕一… 相似文献
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例计算下列余弦数列的积sinZ包+1(l)·.“CO 兀2厂4对c。”于石不丁cos了订不丁““s矛干不万5 inZ“+18乏万至丽丽= 尤里兰土里二 万2”军2,+1 sin二玉下I 乙十1s矛二喃万sin2,+1。尤2.+1+1(2) 兀2才4军cos矛百二丁cos乏石下〔丁.“。s牙不1.=了2.+i幼 兀刀于打不了 12铭+1’2.兀.”“os矛习二I’入恒等式[狱〕后解为了求出它们的积,我们引用一个即,将刀恒等式 eosoeos28eos48一eos2.口二得二一~匹--代 2.余盛十1” 万sin2.+182.+1 sin口cos牙币耳两亡05豆石了不五c0s矛;飞耳五2.军1”一Co,矛币两万=厄一[淡*〕 这个恒等式的证明方法较… 相似文献
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一、证明不等式 例1已知护十5犷一4x,=2,求证:’!x十:}(2了了. 分析:将条件二’十5刀’一4T夕二2的左边配方,得(x一2必’十犷=2.由三角公式sin’8+eo:’口二1,想到(v/丁sins)’+(、/万cos的’二2,故可作如下三角代换,①、②联立解得{X=万二代入}x十川即可。 证明:由x’+5万’一连x万二2得仕一2妇2丫一2刀二了丁s笼no 万二训丁eos口,解得产!、、令 ,曰 一一 万 十令 fx一29== 场二了丁了丁s如力eos白 {认一二了了(51。夕+3cos口) 又夕二了丁co:日.,.}x十刀}=、/丁{5 in夕+3eos夕)=训百。、‘丁6{:;n(口+印)}①②解方程4二、l一“)-(1+x’)侧… 相似文献
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对任意实数e,易知!cose一 1 510 el《了、<晋厅一2 n︸一.tL 在lsin夕l数,烤一‘co武’:COS义内是减函 。05(.5‘n“,)>co:(一晋一“·。s”, ‘sin(!eosol) 丫,cosot>coso,而sin二在〔一今晋扛递增, sin(1 cosst))sin(eos6)注意到eos(卜in61),cos(51。夕)知cos(51动)>si。(eos口)证毕cos(sinθ)>sin(cosθ)的又一证明@周海燕$湖北秭归县归州镇中学~~ 相似文献
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例1直接利用复数相等的条件求轨迹 Z是圆l川=r上的点,z0=o bi,求复数了(二)一: 音 而所对应的点尸的轨迹方程.解:令j(二)~二 封:,z=r(eos口 isin口), (o(6<2对)则劣 g,~r(eos口 :sin6) a b: 1r(eos口 ‘sin口)ee 一〔(· 子)一“ ·} !(一告)S‘·, “」‘·故二一(· 子)一“ ·,。一(一令)·‘·“ “·当r一‘时x=a ZeosB,,二b(o《6<2兀).所以轨迹是平行于x轴的线段.=b(a一2《二《a 2)当r笋1时,消去参数口,得尸的轨迹方程(x一a),(r 生丫、r/.(,一b)含_丫只)’-1,是为中心在Z。的椭圆. 二、利用复数运算的几何惫义求轨迹 例2.IAB!.2… 相似文献
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拙作《代数恒等式证法种种》中例13证明有误, _证明:设a三乡ina,b移osa,e二“in日,则由ae+bd=0得习Ina匀in目+eosaeos尽“0 正确的证明应为:d二eos日, 井即eos(以一日)二0…a一卜=匕获+万(k任Z) 山 兀 北““k成+玄十氏则a’+c’“5 in’以十“主n’日“““in’(k兀+百+p)+“in’日二“o‘2日干‘i几’,”万b:+d之二eo习Za+eosZp“eo。“(k“+言+6)+eos忿日 石二。inZp+eos么p“1江一么ab+ed二5 1 nacosa+sin日eoop“。in(k“+ 兀+日)co“(k北+万+日)+。in日eo。日 ”(士cos日)(不51特此更正,井向指正的读者汤3)+日in日eos日龙致谢。二一… 相似文献
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如图:设石二r:(eoss:+isins,)z:二1:(eoss:+i·5 1 no:)在复平面XOY内所对应的向量分别。乙八 几一一户一.~气,是OP:、0P2,把向量OP:按逆时针方向旋转一个角度02(若e:按逆时针方向绕M旋转粤就得到向量补.’~一’一’r’‘”刁,.一’、2’~”一‘’‘二~ 根据复数乘法:向量M尸所对应的复数为a(eos口一isins)i=a(ieoss+sin6)又因为OP=OM十MP,所以向量O尸所对应的复数为:x+夕s=二(eos口+isino)+a(ieos口+5 in口)二a(eos夕+sins)+a(eoso+sin口)i由复数相等的定义得:<0,就把O尸,按顺时针方向旋转一个角}0:1),再把它的模变为原来的::倍,所… 相似文献
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《中学数学教学》1986,(3)
一、湖南湘阴一中李一麟李涧源来稿 题:试在能使(亿了十‘)m二(1十:’)’成立的正整数。、”中,分别求出。、n为最小的值。 解法一:(亿丁+‘).=(l+t’).可变为 〔2(cos古北+i。,ln古兀)〕. =〔切百(eos去九+isin去北)〕.,即Zm(eos古协兀+fsin古拼北) =2”2(eos去。二+isin十。二)。依复数相等的条件,得 解法二中,注意了模相等的条件,但却忽视了若。os古。二二cos十,二,并不一定总有5 in古。:二。in去n二。 正确解法是利用“两个非零复数相等2rl且仅当它们的模与辐角的主值分别相等”及“终边相同的角同名函数值相等妙的结论,2范=2“,:eos古… 相似文献
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④⑤ 设复数:二一玄5 in日,且之之‘sin口,易得eo。夕 isin口,则:=eos夕赶向叫得 cos理夕二11之之=cos口一51、工,,夕=一乡(一 会)扮\劲 22”一卜1一2尹 之2公一1=2万元丁’Cos白二1/1\丁又万十万)=尸一卜〕丽一’5 inn日eos,了口尸倪一:一15 in口二1/~丫一几!Z一22\2一12成“(2’” 1)f.。05夕, 乞5 in口,,之2= ⑥eos夕2①②③之一 一一、、./产Jl一之tg夕=5 inoeos夕之2一1 tg刀口二 另外,卜艺。是n召:,若;则:之:二。o。(口, 夕2)一卜isin(夕,(了“ 1);‘口:)根据棣美弗定理,我们可以得到:22=cos‘乡,一夕2卜isin(口:一o:). ︸沁 2/l、1… 相似文献
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在平面兰角的教学巾,三角函数的最大值与最小值是不可忽视的内容之一 (l)求余弦的线性函数夕=口cos劣十b的最大值与最小值. 解(1)a>0当%=2件兀时,eos义=1, 则u最大值=a+b 当劣=(2件+1)兀时,eosx=一1, 则,最小值=一a+b.「 (2)a<0.当,=(2”+1)兀时,ros二=一1- 则,最大值~一。+6. 当劣=Zn兀时,eosx=1,则,最小直=a+b.丈n(艺). 同样可求‘=a sinx+b的最大值与最小值. (2)求正弦与余弦线性函数g=。。Osx十bsin二的最大值与最小值. 解:,=a“Osx+bsin二二了砂不乎《1(b》o)时,当5 in戈=生时,b︸2a又O(封最大值=a+b+c.一1(b2a相似文献
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例1.求cos的值2万7 COS4才 7 COS6万 7解命 汀 cos号=:,则原式=2:2一1 3‘一理x3一x=4劣s 2劣艺 4万。。S万一1注意到: 3兀=一CoS不不即2(2劣“一i)“一1=3劣一4劣3, .,.(劣 1)(8:8一4公 1)=0.但:戈一1,8护一4劣2一4: 1=o,:.原式=一合(8:3一‘:2一“,一,12(转41页)(上接38页)f( 相似文献
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顶留,用多种方法解下而的泪题;“巳矢卜l引一土月.砂 二二1,求之.”1里里七。之:一之十,=。二今:二.护了.卞一蕊一,.—Z解法一:(利用复数的三角形式,到,复数相等的条件)’:冲l二1 加法、乘方法可设之=eos夕 ‘:;。夕又o叹口<2汀).于是25 二~卜二簇>(eos56 eos夕)eos乙乡一于fos口一1 解法五:(利明复数的向量形式及平行四边形法则)丫沙十:二1且}2}=!沙{=1作出如右的图,四边形0方C月为平行四边形,早IOA!=IOBlolOC! “S‘r15日于5‘·”,一‘铸{今5 1 05口于s:no二:0{eoss夕一I一eoso两式平方sins夕二一sin口后于月加幼l=2一Zeos口二二势… 相似文献
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欧拉公式应用很广.中学教材只提出此公式和指数式与复数三角式的l珍化.本文就其在三角中的应用作一些探讨. 一基本公式 由欧拉公式esl一coso 1511飞夕.容易推出 庆一一ee一踌一eos6一isin夕eosee头 e一8i 2一·5 ins=e岛e一氏tgo一一e一氏i(e肠 e一价) 应用举例计算三角函数式的值COS37T 57T二讨一COS二es ll十汀一7例1计算cos 『3允 e一钊十e下rl7 e-一;解:原式一 3r十e一钊十e争 e-臀,)e一罕‘(l一e粤‘ 1一e号,,i一e替犷!e带川一e‘!(等比数列求和) K1一,] 一一 X1一21、1一e。·e争。二r入一—丫二爪“e了-廿土12(e万,=一1)例2已知t… 相似文献
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溉利用复数的指数形式处理有关复数式的计算和变显得较为简便。兹举例于后。例1,。为自然数、解方程: (男 ‘). (劣一沂)”=o一/劣 八.‘/劣 八.解,气万不/=一‘,、玉二刁/=e,一令氏二兀 Zk兀 ”(k=。,l,2,…,”一1)则些万-I=e‘e‘劣二二丝鲍三笠e‘e‘一l二漂红大州彝户华擎 LCOS口‘一l夕十刀Sln口山氏一2 厅﹄ C 一一Zsin6。曰吕 2(z一eoso。)一ctg共黔书(k~o,1,2,…,”一1)。求和名eos ka及艺s‘”“a·劣2.即例解:’.’艺eos ka ,艺s‘n“a二艺(eos“a :s‘nka)一习‘e·‘)·二.全竺业些二二旦召‘.一1电一1庵一l留二一(rosa ,51… 相似文献
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,、、、,了了 北京市一九五七年中学生数学竞赛高三第二试第3题是 “方程51矛月十si价B十si护C=1中设刁,但A与B+O是锐角, s‘n“》“‘n(即有二一B一OB,C都是锐角,求证:号叹“十”十叮《‘”·从而A》要一B一c,即A 乙十B十。》粤. 艺- 该题的原证法[l1如下:由题设 51护」=1一sin,B一sin,G=cos,B一sin,O =eos,B一sin,Ceos,B+sin,口eos,B 一日i扩O 二eos,刀cos,口一Sin.口Sin,B =(eosBeosC一sinCsinB)(cosBeosO +sinC3inB) 二eos(B+C)eos(B一C).今B和o都是锐角,故eos(B一a))o,从而eos(B+O))0,即B+G也是锐角,因此刁+B十C簇忿… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(7)
一、选择题 1.如果一个含有3个元素的集合可表示为弋sins,。。50,1},也可以表示为{sin20,sin口 cos口,o},那么sin20o7口 eosZoo,口的值为(). A.0 B.1 C.一1 D.士1x3十sinx一Za=0,4夕3 sin夕eos少 a=0.则cos(x 2刃的值为 9.在△ABC中,已知sin Aco扩C二~,A 3.一万十“‘n以05“万 相似文献
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李庆社 《中学数学教学参考》2006,(7)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,以下k任Z) 1.y“了eos(sinx)的定义域是(),函数,一in音二的图象、,)。.A·[Zk二一晋,Zk二+合〕“·〔Zk‘,“k”+合,C.〔Zk二,Zk二+兀〕D.(一~,+co)2.f(x)=万。05(3x一夕)一sin(3x一。)是奇函数,则 ).A.向右平移晋’,“”渗询矫移晋c.向右平移誓,‘。;‘D·,向~警6.函数f(x)一sin(毗一的以2为最小正周期,且能在x一2是().则0的一个值口~‘言‘A.k兀B.k二+粤 bC.k7t一粤 JD.k二+粤 J 3才、.一,厂沉 几一5廿。一气~筑 4 “·在〔晋是().〕上与函数y一cos(x一们的图象相同的函数 7.。是正实… 相似文献
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《数学教学通讯》1979,(1)
,上一no已知eo‘。+co。母一eos(二+日)=(a.阶锐角)求证:介·乙p一号325 inZ旦_2证明:因eo亏a+eo邓一eos(a+p)两边同除以。。S:7.cOS:粤,即得:,g号tg鲁一tgZ专tgZ号一合(1·tgZ韵=ZCoSCOS铲一(2一碧一1)(1+,92孕今 白,口尸一十一2 a一即2。。S碧一子一,。S:孚=合即(3 09晋tg粤)’一6 09晋tg鲁·,一卜号一t粼’3一2 一一/l、、o即= a+日/a一日c。“一豆一又。05一厄二一“053 tg号tg粤一l)’+(tg晋一tg粤)’ a+日COS一石,一 .a.日.Sin花厂.Sin不二卑旦几_粤 al‘ 1一介由此得到哈够二声:拳一。缪(一号一警一‘n誉二,·日、·a玄)‘s… 相似文献
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题目:求麟。一。了绍撰猛的值域,以下各种思路及解法都来目脸生.思路一:化为“能认(二+们十b”型. 工劣/劣解法一:。一‘S’n二i些空仁l兮{渔世功‘了2· 二一51且,艺 兀、吸X月~-几下少一 4笋一1.也即红” 5 In火COS义l+5 ijl工eos:变型为*华女叮劣一卜岛义、2夕后取值应去掉g井一1.,引n着cos香+ZcOSZ着所‘”域应为!了2十1 2一])U(一1,.戈.乙cos百“In劣/。x万气COS“万一5 111:,\ Z/2005普(s‘。普(S‘”讼一十cos云)了2一1 2〕思路二:解法三:化为“f(才,妇~。”型. _劣.大\co‘丁一“’且丁) 劣拦宜卜十犷了丫“52二,进行万帐于… 相似文献