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二次根式的大小比较 ,是《二次根式》一章的难点 ,其比较方法多种多样 ,这里介绍九种供大家参考 .一、比较被开方数此方法是先将根号外的数移进根号内 ,通过比较被开方数的大小来比较二次根式的大小 .例 1 比较 32与 2 3的大小 .解 :∵ 32 =32 . 2 =182 3=2 2 . 3=12则 18>12∴ 32 >2 3.二、平方比较法此方法是先将二次根式平方 ,然后通过比较平方数的大小 ,来比较二次根式的大小 .例 2 比较 3+ 5与 2 + 6的大小 .解 :∵ ( 3+ 5) 2 =8+ 2 15,( 2 + 6 ) 2 =8+ 2 12 ,则 8+ 2 15>8+ 2 12 ,∴ 3+ 5>2 + 6 .三、求差比较法此方法是将两根式相… 相似文献
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一、外因内移法将根号外的正因式移入根号内,把比较二次根式的大小转化为比较被开方数的大小.例1比较7!6与6!7的大小.解:7!6=!72×6=!294,6!7=!62×7=!252,因为!294>!252,所以7!6>6!7.二、平方法两边同时平方,把比较二次根式的大小转化为比较幂的大小.例2比较!13 !7与!17 !3的大小.解:(!13 !7)2=20 2!91,(!17 !3)2=20 2!51,因为!91>!51,所以!13 !7>!17 !3.三、分母有理化法先将形式为分式的二次根式分母有理化,再比较大小.例3比较13-!7与!71-!5的大小解:13-!7=3 !27,!71-!5=!7 !52,因为3>!5,所以3-!17>1!7-!5.四、分子有理化法先将形式为分… 相似文献
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1 比被开方数法例1 比较67与76的大小.分析 将根号外的因式移入根号内,再比较被开方数的大小.解答 因为67=62×7=252,76=72×6=294,而252<294,所以67<76.2 比平方法例2 (1)试比较5 13、7 11与8 10的大小;(2)由(1),你能提出一个猜想吗?分析 观察发现,每组均为两个二次根式之和,可将其平方后再进行比较;(2)进一步观察发现,每组中两个二次根式的被开方数之和相等,两个被开方数越来越接近,结合考虑每组的大小关系,便可提出猜想.解答 (1)因为(5 13)2=18 265(7 11)2=18 277(8 10)2=18 280又因为65<77<80.所以5 13<7 11与8 10.(2)猜想:若0<… 相似文献
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于 《数理化学习(初中版)》2002,(4)
一、同次根式大小的比较1.比较被开方数:把根号外的因式移入根式内,比较被开方数,从而判断根式的大小. 例1 比较3 与的大小. 解: 因故例2 比较与的大小. 相似文献
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比较二次根式的大小 ,是二次根式中的一个难点 .为此 ,类似比较二次根式大小的经验文章不乏其例 ,纵观其文 ,可归纳出 14种比较二次根式大小的方法 ,例说如下 :一、因式内移法原理 :a≥ b≥ 0 a≥ b .例 1 比较 56与 6 5的大小 .解 :∵ 56 =52 × 6 =150 ,6 5=6 2× 5=180 ,150 <180 ,∴ 150 <180 ,即 56 <6 5.二、化同比异法原理 :(同上 )例 2 比较 2 72与 3153的大小 .解 :∵ 2 72 =918,3153=917,18>17,∴ 2 72 >3153.三、估算法原理 :有理数大小比较法则 .例 3 比较 7- 2与 3- 1的大小 .解 :∵ 7- 2≈ 2 .6 46 - 2 =0 .6 46 ,3- 1≈… 相似文献
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刘希政 《数理化学习(初中版)》2003,(5):8-9
比较含有二次根式的式子的大小,如果不允许查表和使用计算器,会感到棘手,因此在学习中掌握几种比较的方法是非常必要的. 一、移动法把根号外的非负因式移到根号内比较被开方数大小. 相似文献
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袁春玲 《山西教育(综合版)》2001,(6)
一、会区分二次根式的乘除法与二次根式的加减法。( 1)二次根式相乘 ,用被开方数的积作被开方数 ,同时根号外的因式也要相乘。如 :m a· n b =mn ab ( a≥ 0 ,b≥ 0 )。二次根式的加减 ,类似于整式加减中的合并同类项 ,是合并同类二次根式 ,合并时 ,只合并根号外的因式 ,被开方数不变。( 2 )二次根式加减是先把每个二次根式化成最简二次根式 ,然后再加减 ,而二次根式相乘时就不必化成最简二次根式。二、二次根式的除法是先写成分式的形式 ,然后再考虑 :1逆用商的算术平方根的性质 ab=ab( a≥ 0 ,b>0 ) ;2直接约分 ;3分母有理化。例 1.计算 :… 相似文献
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数学竞赛中常常会遇到含有多层根号的根式 .一般的说 ,这类根式都能通过化简最终化为单一根号的根式或不带根号的式子 .一、多层二次根式的化简化简含有多层二次根号的根式 ,一般有两种思路 :(一 )对根号下的式子进行配方 ,变为完全开方式如果是 a± 2 b的形式 ,设法找到两个有理数 x、y,使 x + y =a,xy =b,则a± 2 b =( x + y)± 2 xy =( x ) 2± 2 xy + ( y ) 2 =( x± y ) 2 =| x± y | ( x >y >0 )如果是 a± b的形式 ,可如下变形a± b =2 a± 2 b2= 2 a± 2 b2再用上述方法化简 .比如 ,化简 ( 1) 3+ 2 2 ;( 2 ) 2 - 3.解 :( 1)原式 =( … 相似文献
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在《二次根式》一章的学习中,规定如果没有特别说明,根号内被开方数都表示非负数。因此对于一些具体问题,要根据题目特点,以二次根式的概念为依据对字母的取值进行,充分挖掘其隐含条件,现举例说明。例1化简-a1.分析:根据二次根式定义,开方数-1a应是非负的,又分母不能为零,所以根式中隐含着a<0.解:-1a=-aa2=|1a|-a=-1a-a.例2把(x-1)11-x的根号外面的因式移到根号内。分析:a2=a(a≥0)有时我们可反用,即a=a2,使解题更方便,但要注意a≥0这个条件,本题不能随意的将x-1放到根号内,因为题目中有隐含条件即1-x>0,亦x-1<0所以x-1=-(1-x)=-(1-x)2解:(x… 相似文献
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刘延炳 《山西教育(综合版)》2000,(4)
二次根式是初中阶段必须掌握的基础知识之一,学习这部分内容应注意以下几个要点:一、根号里面代数式的取值必须使式子有意义。如在式子1-x x-1中,应有1-x≥0且x-1≥0,即x≤1且x≥1,因此x只有取1式子才有意义。二、化简二次根式的结果应是非负数。二次根式是一个非负数,在化简二次根式时,必须正确运用公式a2=|a|=a(a≥0)-a(a<0)确定符号。如当m相似文献
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在各地方编写的练习册及各种参考资料中,常常出现有关根式大小的比较的习题,而课本中又没有相应的例题供参考,因此这类习题使不少学生感到头痛,现介绍一些方法,供大家参考。一寻找中间置法:对两个根式,如果找到一个数介于两者之间的,那么大小关系立明,例如比较1 2~(1/2)和3~(1/2)的大小, ∵ 1 2~(1/2)>2,3~(1/2)<2,∴ 1 2~(1/2)>3~(1/2)。二比较被开方数法:如两个根式的根号外有因式,可先移入根号内再比较,例如,比较211~(1/2)和3(5~(1/2))的大小。∵ 2(11~(1/2))=44~(1/2),3(5~(1/2))=45~(1/2) ∴ 2(11~(1/2))<3(5~(1/2))。三分母有理化法:如两个根式的分母中有根式,可先分母有理化后,再比较,例如,比较 相似文献
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姚绍相 《中学课程辅导(初二版)》2004,(4):29-30,52
一、选择题1.下列各式中属于最简二次根式的是A.丫xZ 1D.了瓦万2.把二次根式一a A.丫幅B.移到根号内为B.丫妥万歹c.丫i厄漂根号夕卜。一。:丫二蕊C一护及尸D一沪丫/二万3.下列四个说法中,正确的是 A.同类二次根式一定是最简二次根式 B.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式、与6。概不是同类二次根式2一3C. D.同类二次根式的被开方数不一定相同4.若丫厄下干及百有最小值,则a等于( A .0 B.3 C.一3 D.士35.下列二次根式中与八/丽是同类二次根式的是( A.丫丁垂B.了丽C.两百D.丫百互6.若‘刁不石牙(。为质数)与最简二次根式丫厄… 相似文献
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陷阱一二次根式的概念例1当a>0时,（a2）1/2是否是二次根式?错解因为（a2）1/2=a,所以（a2）1/2不是二次根式.错因根据二次根式的定义,形如a1/2（a≥0）叫作二次根式.对于二次根式的理解是:（1）带有根号;（2）被开方数非负.所以二次根式是形式上的定义.正解（a2）1/2是二次根式.例2下列二次根式是最简二次根式的是（）. 相似文献
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一、填空题：1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是2．若在实数范围内无意义，则x的取值范围是成立的条件是5．与的大小关系是6．等式成立的条件是8．若等式在实数范围内成立，则x的取值范围是9．在二次很式：中，最简二次根式是10．在二次报式：中，同类二次根式是一、判断题：三、单项选择题：1．若与是最简二次根式并且是同类二次根式，则m的值是（A）3；（B）－3；（C）3或－3；（D）无法确定．2.的有理化因式是3．将的根号外的因式。移到根号内，得4.的算术平方根是四、化简或计算：五、求值：求代数式的值．2．已知，求的值．3… 相似文献
18.
《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):15-20
注意（1）判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先必须将二次根式化为最简二次根式,再看被开方数是否相同。
（2）几个二次根式是否同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关。 相似文献
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罗顶甲 《初中生世界(初三物理版)》2006,(36)
学会运用数学思想方法具有十分重要的意义.掌握数学思想方法,不仅能使同学们“学会”数学,而且更重要的是促使大家“会学”数学.现举数例,以供参考.一、类比思想的运用例1计算#48+(3#12-#300).分析:首先弄清有几个二次根式组成,各二次根式能否化简.然后类比同类项的合并把同类二次根式合并起来.同样,二次根式的乘法运算类比了多项式乘法的法则.解:原式=#48+3#12-#300=4#3+6#3-10#3=(4+6-10)#3=0.二、数形结合思想的运用例2如图1,已知OA=OB,OC=1,说出数轴上点A所表示的数.分析:要求出点A表示的数,关键是求OA的长,又由于OB=OA,OB又在Rt… 相似文献
20.
《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):15-20
注意 （1）判断几个二次根式是否为同类二次根式。首先必须将二次根式化为最简二次根式．再看被开方数是否相同．
（2）几个二次根式是否同类二次根式．只与被开方数及根指数有关．而与根号外的因式无关． 相似文献