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戴迪霞 《中小学数学(初中教师版)》2014,(12):28-30
1.原问题呈现.已知△ABC,P为平面内一点,求作一条直线l,使其经过P点,且将△ABC分割成面积相等的两部分.(1)当P点为边的中点时,作中线所在的直线即可.(即三角形的中线将三角形面积等分为两部分)(2)当P点为BC上任意一点,且BP≠CP时.(3)当点P在△ABC的内部或外部时,是不是一定能作一条直线平分三角形的面积?这条直线如何用尺规作出来? 相似文献
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<正>如果一条直线能够将一个平面图形的面积平分,那么这条直线叫做这个平面图形的面积平分线.许多人受"三角形的重心是三角形三条中线的交点,而三角形的每个中线恰好都能将三角形面积平分"以及"过中心对称图形的对称中心的直线能将中心对称图形的面积平分"等知识的负迁移,对"平面图形面积平分线"认识模糊,理解片面,常走入误区.本文以举反例的方式剖析若干关于"平面图形面积平分线"的常见错误说法,供读者参考. 相似文献
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大家知道,平分三角形周长或面积的直线都有无数多条.那么同时平分三角形周长和面积的直线(下文中称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线)是否存在?有多少条?这正是本文所要探讨的问题. 相似文献
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等分积周线,顾名思义就是等分图形面积和周长的一条直线.这条分割直线既平分了图形的面积的同时,又平分了图形的周长,即称这条线为所给图形的"等分积周线".于是,笔者先从三角形的等分积周线入手,尝试研究中考中出现的相关问题.众所周知,对于任意给定的三角形,平分三角形周长或面积的直线有无数条.那么同时平分三角形周长 相似文献
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正在平面内,如果一条直线把一个多边形分割成的两部分的面积相等,那么我们称这条直线为这个多边形的面积平分线.已知一个多边形,如何作这个多边形的面积平分线?这是一个富有趣味又有一定难度的问题. 相似文献
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本文将首先证明三角形的周长和面积平分线一定经过此三角形的内心;其次通过尺规作图证明过三角形内心的一条直线只要平分了周长也就必然平分面积;同样可以证明过内心的一条直线平分面积也必然平分周长,它们互为充要条件. 相似文献
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由三角形面积公式可知,三角形一边上的中线将三角形分割成面积相等的两部分,如图1,AD为ΔABC的中线,则S△ABD=S△ADC;由梯形的性质可知,连接梯形的两条对角线,图中能找到三组面积相等的三角形,如图2,在梯形ABCD中, 相似文献
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赵新胜 《中小学数学(初中教师版)》2014,(11):22-23
《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直 相似文献
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由平行线间的平行线段相等,可得平行线间的距离处处相等,据此可得:结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上,第三个顶点在另一条直线上,则这两个三角形的面积相等. 相似文献
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三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S1=S2 相似文献
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等腰三角形是一种特殊三角形,由它的定义、性质和判定可知,等腰三角形有三大功能:(1)利用等腰三角形可以证明两条线段相等(等腰三角形的两腰相等、等腰三角形顶角的平分线平分底边、等腰三角形底边上的高平分底边);(2)利用等腰三角形可以证明两角相等(等腰三角形的两底角相等、等腰三角形底边上的中线或高平分顶角);(3)利用等腰三角形可以证明两条直线垂直(等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线垂直于底边).下面举例说明如何利用等腰三角形来证明两条线段相等、两个角相等和两条直线互相垂直.例1如图1,在西ABC… 相似文献
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过圆心作直线可以将圆面积平分,过三角形顶点和对边中点作直线可以将三角形面积平分,过平行四边形对角线交点作直线可以将平行四边形面积平分,过梯形上下两底中点的直线可以将梯形面积平分.那么,对于一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢?凸五边形、凸六边形、凸n边形,又将如何作直线平分其面积呢?这里介绍一种凸多边形面积平分的尺规作法,供读者参考. 相似文献
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一、知识要点1.全等三角形的定义.2.全等三角形的四个判定方法:SAS、ASA、AAS、SSS.3.全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等,对应线段(对应高、对应角平分钱、对应中线)相等.4.基本作图.二、解题指导例1单项选择题;下面叙述的图形中,能成为全等三角形的是()”(改编海南,1993年)<A)一个钝角对应相等的两个等腰三角形,(B)腰对应相等的两个等腰三角形;(C)三个角对应相等的两个三角形;(D)腰对应相等,底角对应相等的两个等腰三角形.分析三角形有三条边、三个角六个元素,两个三角形全等,… 相似文献
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华东师大版8年级《数学》下第18章复习题第18题第(2)小题:过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分?若能,可以画出几条?写出这样的直线所对应的函数关系式.利用几何知识容易知道,可以画出3条,即3条中线所在的直线. 相似文献