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1.
戈大征 《苏州教育学院学报》1985,(1)
教育部制定供师专数学专业试用的大纲和初中教师数学专业进修的大纲都规定开设“高等几何”课。鉴于这门课程,在部分学校中停开时间较久,中学教师对之都比较生疏,因此,特作介绍。在这里我们不可能详细研究“高等几何”的内容,只是想通过介绍它在初等几何中的应用,来阐述一些“高等几何”的思想方法。首先、我们介绍平行射影变换。 一、平行射影变换 相似文献
2.
李翠华 《鞍山师范学院学报》2001,3(3):79-81
以正投影法为基础的画法几何与以仿射变换、射影变换为基础而形成的仿射几何、射影几何之间的关系是十分密切的，运用仿射几何的理论来阐明与解决画法几何中的一些问题，特别对画法几何中难于解决的问题，提供了方便与可能，从而形成了一种新的体系。 相似文献
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陈以哲 《黑龙江教育学院学报》1995,(1)
高等几何对初等几何有着指导作用。Klein的群论原则把各种几何统一在变换群的观点之下,指出欧氏几何是射影几何的子几何,使我们认清了各种几何的内在联系。初等几何中有射影性质的问题,例如变化、调和比以及共点、共线等问题,都可以用高等几何的方法去解决。初等几何中有些问题实际上是射影几何问题的特例。用初等几何方法去解很麻烦的特例。用初等几何方法去解很麻烦的问题,用射影几何方法去解却很简单。下面通过一些例题 相似文献
5.
<正> “高等几何”是师专的一门基础课,《高等几何教学大纲》中规定“在本课程的讲授过程中应注意射形几何在初等几何中的应用”。高等几何究竟有什么联系?对初等几何有什么指导作用?本文谈谈高等几何中的“配极变换”在“初等几何”和“解析几何”证题中的应用,以达到用变换的观点来加深“几何学”的本质认识,用变换的方法来开拓解题思路,寻求更广泛的解题途径。 相似文献
6.
唐齐琼 《湘潭师范学院学报(社会科学版)》1989,(3)
初等几何中共线点及共点线的问题,本来是个简单的几何问题,然而这个问题运用初等几何方法去解决,有时会觉得非常复杂和困难。在高等几何中,它的一个重要内容是研究图形在射影变换下的不变性和不变量,而同素性和结合性又是它的主要不变性质。所以初等几何中关于共线点、共点线的问题能运用高等几何方法去解决。 相似文献
7.
金卫雄 《连云港师范高等专科学校学报》1999,(1)
《高等几何》是高等师范院校数学教育专业基础课之一,是以射影几何为主,以仿射几何为辅的课程。在变换群观点的指导下,欧氏几何、仿射几何,都是作为高等几何的子几何研究的。所以,学习（高等几何）能够加深对中学几何的理论和方法的认识,用高观点去指导中学几何的教学。由于目前通用教材与50年代从前苏联引进的教材没有太大变化,因此,在教学过程中存在着“难学难教”等现象。为此,许多教学工作者对高儿教材、教法的改革展开了热烈的讨论。有人认为：现有教材存在“深井式”问题,高等几何中许多思想、观点的引入与学生掌握的知识不… 相似文献
8.
涂晓杰 《湖南师范大学教育科学学报》1999,(Z1)
本文乃指出《高等几何》中关于一维射影变换自对应元素的研究有不妥之处,并对此问题重新进行讨论.一维射影交换的表达式为aμμ’+bμ+cμ’+d=0 |a b c d|≠0 (1)(a,b,c,d均为常数)若令μ=μ’=S,代入(1)式便得as~2+(b十c)s+d=0 (2)此为一维射影变换的自对应元素的参数所满足的方程. 相似文献
9.
杨俊林 《内江师范学院学报》2012,27(2):61-66
通过对＂仿射变换＂、＂射影平面＂、＂交比＂、＂完全四点形＂、＂Pappus定理＂、＂二维射影坐标系＂、＂配极变换＂等知识点的初等几何背景追踪及教学法处理,呈现出上述知识点的教育形态.帮助学生内化高等几何的基本观念,提高理解层次,更好地引导学生提高运用高等几何的思想分析处理中学数学问题的能力. 相似文献
10.
周德远 《内江师范学院学报》1989,(Z1)
本文是“射影变换法”的理论基础——到曲面的射影变换论,在定义到曲面的射影变换之后,证明了它与黎曼几何中名称相同的映射互不蕴涵,都是到平面的射影的推广,是取值方式“垂直射影”的一般化.给出了射影变换存在的充分条件.分析了特殊问题中显示出的同一张齿曲面上存在多种啮合状态的事实,找到了射影变换的芽的个数的下界非0和上界有限的充分条件以及一切芽的代表团的算法.作为应用,讨论了一些齿轮加工机床. 相似文献
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12.
欧氏几何中与圆有关的命题使之衍变推广到更为广泛的空间几何一射影几何,而射影几何是欧氏几何的母几何.本文将利用射影变换将圆射影变换为常态二次曲线,以丰富射影几何的内容.另外,将命题衍变推广到平行四边形、正N边形上成立. 相似文献
13.
Desargues定理是高等几何的重要定理,它同时也是从一维射影几何进入二维射影几何的一座重要桥梁;高等几何的许多定理都以它为依据,推出一系列射影几何命题.它也是平面(二维)射影几何的重要基础之一.Desargues定理蕴含丰富的数学思想方法,对具体问题的处理方法具有独特性,灵活性,同时对解决中学几何中的有关命题提供了一种新的模式及有关背景知识. 相似文献
14.
周明旺 《通化师范学院学报》2010,31(4):13-15
基于平面射影几何中二维射影变换不变元素的存在性及其求法,讨论了二维射影变换不变点与不变直线结合关系的分布特征,从理论上分析了二维射影变换不变元素的结构,并给出了不变元素的分布对射影变换的影响． 相似文献
15.
在克莱因变换群理论下,欧氏几何是射影几何的子几何.因此,可以说射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义.本文仅从几个射影理论就初等几何中的直线共点问题的证明方法进行研究. 相似文献
16.
宗杰 《蒙自师范高等专科学校学报》1989,(1)
本丈通过自己辅导、讲授《高等几何》课的教学实践,从论述《高等几何》(主要是“射影几何”)课程中包含的一些基本的数学思想及其在教学中的运用入手,对如何把握这门课程的主要内容、重点和难点,以利于取得较好的教学效果,提高教学质量谈了一点粗浅的认识和体会。 相似文献
17.
按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。 相似文献
18.
利用交比、简比求射影对应式和射影变换式 总被引：1，自引：0，他引：1
木尔扎别克 《新疆教育学院学报》1998,(3)
交比是射影几何中的唯一基本不变量,是射影几何的一个至关重要的概念和工具,而简比是仿射变换下的基本不变量。在高等几何教学中抓住交比和简比这个基本不变量,可以加深对射影几何的理解,交比的定义在许多射影几何教材中都表述为两个简比之比（或四线段之比）。可是三点A、B、C的简比作为两线段AC、BC的长度之比。在欧几里德空间中,点是有顺序的,同一直线上的任意三点,总有一点在另外两点之间,因此线段有“内部”和“外部”之分。欧几里德空间中三点的简比的符号反映了这一顺序关系。简比（ABC）是负的就标志着C在A、B之间,… 相似文献
19.
梁林 《楚雄师范学院学报》2000,(3)
蝴蝶定理是欧氏几何中与圆有关的一个重要定理 ,而欧氏几何又是射影几何的子几何 ,本文将利用射影变换将圆映射为常态的二次曲线 ,从而将蝴蝶定理衍变推广为射影几何的命题 ,以丰富的射影几何的内容 相似文献
20.
高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用。本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。一、仿射变换的应用1、利用平行射影证明几何题平行射影是最简单的仿射变换,利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段,可使一些命题的证明简化。例1(menelaus定理)在三角形的边或其延长线上,三个分点共线的主要条件是顶点到分点与分点到这边上另一顶点的有向线段的值的比的乘积等于-1。已知:如图,在△ABC中,点L、M、N分别是AB、BC、CA上(或延长线上)的点。… 相似文献