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1.
求随机变量ξ的数学期望,是考查概率知识的一个基本问题,看上去简单,但做起来有时深感麻烦,需要先列出随机变量ξ的概率分布列,再利用公式(?)进行计算,由于计算量大,经常会出现运算错误,甚至半途而废.我们知道随机变量ξ具有线性性质E(aξ+b)=aEξ+b,特别地,若ξ=(?),则Eξ=(?)Eξ_i,本文试图利用随机变量的线性性质,把复杂随机变量的Eξ分解为若干个简单随机变量的Eξ_i之和来求,把不服从规则分布的随机变量的Eξ转化成服从规则分布的随 相似文献
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李燕丽 《太原教育学院学报》2000,(2)
通过研究随机变量收敛性的定义 ,探讨随机变量序列以概率 1收敛与依概率收敛的等价条件 ,给出了随机变量收敛的一个定理 :随机变量序列 { ξn}单调下降取正值 ,则若ξn P ξ必有ξn a· e ξ. 相似文献
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离散型随机变量ξ、分布列、期望Eξ及方差Dξ本属概率统计知识,然而根据Dξ=Eξ~2-(Eξ)~2≥0却可广泛应用于求解不等式问题之中.不等式中经常与"1"密切联系,而离散型随机变量的概率之和也为1,这为我们解相关问题创造了构建分布列的条件,从而能得出绝妙的求解方法.其解题模式为构造随机变量ξ分布列 相似文献
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李燕丽 《太原教育学院学报》2000,(2):36-37
通过研究随机变量收敛性的定义，探讨随机变量序列以效率1收敛与依概率敛的等价条件，给出了随机变量收敛的一个定理：随机变量序列｛ξn｝单调下降取正值，则若ξn→^pξ→^a&;#183;eξ。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(1)
<正>离散型随机变量的分布列完整地刻画了随机变量。我们不但要能通过分布列清楚看到随机变量在随机试验中取值的分布情况,还要能灵活运用分布列的两个性质。现对"性质"的两种运用例析如下,供同学们借鉴。一、直接运用性质解题例1已知随机变量ξ只能取三个值ξ1、ξ2、ξ3,其概率依次成等差数列,试求数列公差d的取值范围。解:不妨设ξ的三个取值的概率分别为 相似文献
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正关于概率的题型一直是高考和数学竞赛的重点内容.本文尝试构造离散型随机变量ξ的概率分布列体现概率在非概率题,如求最值、求值域、证明不等式等方面的应用.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)=∑i=1n(ξi-E(ξ))2?pi=Eξ~2-(Eξ)~2≥0,当且仅当ξ服从退化分布时等号成立,即ξ_1=ξ_2=?=ξ_n时,Eξ~2=(Eξ)~2成立.1求最值例1(2013年高考湖南卷(理)第10题)已知a,b,c∈R, 相似文献
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高三数学第三册概率与统计中，随机变量这节是本章的重点，它是学习期望和方差的基础，不可忽视．计算随机变量分布列的步骤：首先要找出随机变量ξ的各个取值，其次找出与各个取值对应的概率，最后列出分布列．其中找出ξ对应的概率是难点． 相似文献
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张建忠 《山西教育(综合版)》2005,(5)
一、要点分析1.随机变量若随机试验的结果可用一个变量表示,则这样的变量叫作随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.(1)随机变量的实质是随机试验结果的函数,它的自变量是随机试验的结果(是一个随机事件,不是量,更不是数);(2)随机变量的取值在试验前不可知,只有试验后才能知道;(3)随机变量的取值有时是人为规定的,如对于随机试验“掷一枚硬币”,我们用随机变量ξ=1表示随机事件“出现正面”,ξ=0表示“出现反面”.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量ξ可能取得值为x1x2x3…,而取xi(i=1、2…)的概率为Pi.下图表格叫ξ的概率分布列,简称分… 相似文献
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离散型随机变量的分布是现行新教材高三概率部分非常重要的内容,以分布列为基础的随机变量ξ的期望与ξ2的期望具有不等的关系Eξ2≥（Eξ）2,就是这个矩不等式,把随机数学的概率与确定性数学的不等式有机的结合起来,这充分显示出数学的统一性,体现了数学的和谐美.分式的最值求解以及分式不等式的证明是国内外各级数学竞赛的重点考查内容.灵活构造分布列,运用矩不等式Eξ2≥（Eξ）2,可巧妙求解一类分式不等式竞赛题. 相似文献
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定理设ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω)是定义在概率空间(Ω,F,P)上的n个相互独立的随机变量,若f(X_1…,X_k)及g(X_(k 1)…,X_n)分别是k元及(n-K)元的波雷尔可测函数,则有1°f(ξ_1,ξ_2…,ξ_k)及g(ξ_(k 1)…,ξ_n)是概率空间(Ω,F,P)上的随机变量;2°随机变量f(ξ_1,ξ_2,…,ξ_k)与g(ξ_(k 1),…,ξ_n)相互独立。在证明定理之前,先引述有关的定义及两个结论。定义设y=x(x_1,x_2,…,x_n)是R~n到R~1上的一个映照,若对一切R~1中的波 相似文献
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随机变量以及随机变量的分布函数是概率统计中十分重要的概念,也是比较难理解的概念之一。为了帮助同学们掌握好这一概念,我们在电视播出课的基础上,作一适当补充或解释。“随机变量ξ是依给定的分布函数来取值的量,即P(ξ相似文献
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杨月仙 《数理化学习(高中版)》2004,(16)
在概率与统计中,我们有时需求离散型随机变量在它的一切取值中,取什么值的概率最大. 若随机变量服从二项分布,解这类题目有一个较简便的途径,我们先从理论谈起. 一般地,如果ξ～B(n,p),其中0相似文献
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题目1一名篮球运动员投篮一次命中的概率为0.8,命中一次得1分,假设每次投篮是否命中相互之间没有影响,这名运动员连续投篮10次,投中次数为η,得分为ξ,求随机变量η,ξ的概率分布列. 相似文献
15.
姬勇 《开封教育学院学报》1986,(2)
众所周知,研究中心极限定理的背景是解决如何理解正态分布广泛存在性这个在概率统计的理论与应用上均十分重要的问题。因此,在概率论的教材中,总是想通过中心极限定理的叙述与解释得到,并且也明显地或含糊地认为已经得到如下的结论: 如果考察的随机变量ξ可以表示为大量独立随机变量ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…的和,而 相似文献
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一、问题的提出 新教材中，第一次出现了在日常生活与科学技术中非常有用的“概率与统计”的基础知识，这也缩短了我国教材与发达国家教材的差距，在高三数学选修(Ⅱ)第一章概率与统计中出现了离散型随机变量ξ的期望Eξ 相似文献
17.
沈红正 《中学数学教学参考》2006,(11)
全日制普通高级中学教科书《数学》第三册(选修Ⅱ)第9页习题1.1第9题:在独立重复试验中,每次试验中事件发生的概率是0.8,求第3次事件发生所需的试验次数ξ的分布列.在《教师教学用书》中给出的分布列如下:那么,如果要求该习题中的随机变量ξ的期望,又该如何计算?为了解决这个问题,我们先来证明下面的问题:如果随机变量ξ服从几何分布,且 P(ξ=k) 相似文献
18.
李康海 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):21-21,37
求某随机变量的数学期望,通常是先求出分布列,再用定义求解.但对某些问题,运用数学期望的如下性质:设ξi(i =1,2,…,n)为n个随机变量,则E(ξ1 ξ2 … ξn) = Eξ1 Eξ2 … Eξn进行求解,能够避免繁琐的计算,达到化繁为简、化难为易的目的.图1【例 1】 某先生居住在城镇的 A 处,准备开车到单位 B 处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图1.(例如:A→C→D算作两个路程,路段AC发生堵车事件的概率为110,路段CD发生堵车事件的概率为115)若记路线A→C→F→B中遇… 相似文献
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王雪琴 《三门峡职业技术学院学报》2003,2(4):33-34
本文研究随机变量的熵与标准熵、标准差之间的关系,得出的结论是:对于离散型的随机变量熵与标准熵相等,与标准差无关;对于连续型随机变量ξ(ξ是的ξ标准化随机变量),熵H(ξ)等于它的标准熵H(ξ)加标准差的对数σ。从而揭示出两类常见的随机变量之间的本质性差异:离散型随机变量的不确定度与离散度无关,连续型随机变量的不确定度与离散度(标准差)呈对数关系。 相似文献
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概率是新课程中的热点内容,在概率教学中,适当说明构造概率模型在解题中的运用,体现概率与其它数学内容之间的紧密联系,对增强学生的学习兴趣,加深学生对概率知识的理解,都是很有裨益的.最值问题是中学数学常见问题,文[1]利用向量简捷巧妙的解决了一类最值问题,本文将另辟蹊径,利用一个概率定理求此类最值,以此展示解决此类问题的概率视角,希望对读者有所启发.定理设离散型随机变量ξ的分布列为P(ξ=xk)=Pk,k=1,2,…,n,则Eξ2≥(Eξ)2,当且仅当x1=x2=…=xk=Eξ时等式成立.证明Eξ2-(Eξ)2=∑k=n1x2k·Pk-(Eξ)2=∑k=n1(xk-Eξ)2·Pk≥0… 相似文献