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我们知道,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,利用三角形的三边关系可以判断三条线段能否构成三角形,如果已知三角形的两边,我们也可以求出第三边的取值范围. 相似文献
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在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这一定理及其推论在解题中有着极其广泛地应用。现举中考题为例说明。一、已知线段,判断能否组成三角形例1 四条线段的长分别是5 cm、6 cm、8 cm、13 cm,以其中任意三条线段为边,可以构成 相似文献
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构成三角形的三边的长度是互相制约的 ,不是任意三条线段都可构成三角形的。只有满足三角形三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”及其推论“三角形两边的差小于第三边”的三条线段 ,才能构成三角形。灵活运用三边关系 ,可简捷地解决以下两类问题。一、判断三条线段能否组成三角形设三条线段的长为a、b、c且c≥a ,c≥b ,这时显然有c +b>a ,c +a >b ,故当a +b >c时 ,三条线段能组成一个三角形。由此可得到判断三条线段能否组成一个三角形的简易方法 :“三条线段中 ,如果较短的两条线段的和大于最长的第三条线段 ,则这三条线段能组成一个… 相似文献
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三角形的三边既相互独立、又互相依存,了解了以下知识将会对你掌握这部分知识带来帮助.一、已知三边,判断能否构成三角形例1判断:若线段a、b、c满足a b>c,则以这三条线段为边一定能组成三角形.()分析“三角形任意两边之和大于第三边”,“三角形任意两边之差小于第三边”,这是判断三条线段能否组成三角形的依据.利用这两个性质来判断能否组成三角形时,要注意“任意”二字,如1 100>2,但1 2<100,故以长为1,2,100的三条线段为边不能构成三角形,本题错误.例2下列每组数分别是三根木棒的长度,用它们能摆成三角形的一组是().A·8cm,7cm,15cm B·7.… 相似文献
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课本已给出了三角形三边的关系定理:三角形任意两边之和大于第三边.又给出了定理的推论:三角形任意两边之差小于第三边. 因为三角形的边是连结两顶点的线段,而连结两点的线段是唯一的,所以定理和推论的逆命题都成立,即: 相似文献
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陆芝英 《数理化学习(初中版)》2010,(11)
三角形的三边关系定理为:三角形任意两边之和大于第三边(或任意两边之差小于第三边).简单记为:两边之差(取绝对值)<第三边<两边之和.它是三角形中最基本的定理之一,在初中数学中有着广泛的应用.巧用三边关系定理求线段的取值范围是常见的题型,在学习过程中学生往往感到困难,无从下手,现举例说明。 相似文献
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知识链接 三角形三边关系定理;三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。 一 己知三条线段的长,判断能否构成三角形 例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )。 (A)2cm,3cm,5cm (B)5cm,6cm,10cm (C)1cm,1cm,3cm 相似文献
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许继春 《中学课程辅导(初一版)》2006,(4):30-30
三角形的三边关系是:“三角形任意两边之和大于第三边．”“三角形任意两边之差小于第三边,”它是几何中非常重要的结论,在解题中有着很广泛的应用．现举例说明．一、判断三条线段能否组成三角形 相似文献
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几何中常见不等关系的证明主要根据以下几个不等的定理:1.在联结两点的所有线中,线段最短.(线段公理)2.在同一三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(三边关系)3.三角形的任意一个外角,大于与它不相邻的任意一个内角.(外角定理) 相似文献
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三角形三条边长之间的关系,即"三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边"是三角形的重要性质.有的同学会认为,只要三条线段的长度a、b、c满足条件a+b＞c并且a-b＜c,那它们就可以组成一个三角形. 相似文献
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三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边．三角形三边关系的推论:三角形任意两边的差小于第三边．三角形的三边关系是三角形的基本性质和构成一个三角形的三条线段的长必须满足的条件,也是以后研究四边形等几何图形的基础,应用广泛． 相似文献
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在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.这一定理在解题中有着广泛的应用,现举例说明.一、已知线段的长度,判定能否组成三角形例1四条线段的长分别是5cm、6cm、8cm、13cm,以其中任意三条为边,可以构成个三角形.(2000年新疆维吾尔自治区中考题)解:将四条线段“三三”分组,则有:5cm、6cm、8cm;5cm、6cm、13cm;5cm、8cm、13cm;6cm、8cm、13cm.根据三角形三边关系定理可知,只有第1组和第4组能组成三角形.所以答案为2.二、已知三角形的两边长,确定第三边的范围例2已知a、b、c是△ABC的三条边,a=7,b=10,则c的取值范围是.(19… 相似文献
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<正>在初中几何试题中,我们时常遇到求解某条线段或某两条线段之和的最值问题.解决这类问题的常用方法是通过旋转变换作出恰当的辅助线,并借助全等三角形或相似三角形,将相关线段置于某一三角形中,再根据三角形的三边关系,即“三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边”来求解.下面举例说明.一、以三角形为载体1.构造全等三角形例1如图1,等边△ABC的边长为2,点D为BC边的中点, 相似文献
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三角形中,任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。对于这些不等关系大家已经很熟悉,下面谈谈如何在解题中灵活地运用它们。一、判定三条线段能否构成三角形例1以下列各组线段为边,能组成三角形的是 相似文献
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三角形三边之间存在着如下关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．学习时要特别注意以下两点：１．线段ａ．ｂ、ｃ同时满足ａ＋ｂ＞ｃ，ｂ＋ｃ＞ａ，ａ＋ｃ＞ｂ这三个条件时．才能构成三角形．２．当线段ａ、ｂ、ｃ中任意一条满足“大于其它两条线段之差的绝对值且小于这两条线段之和”时，才能构成三角形．现举例说明其应用．例１两根木棒的长分别是７ｃｍ和１０Ｃｍ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？解法一设第三根木棒的长为ｘｃｍ，则由１可得解法二设法同上．由２可得．１０… 相似文献
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学习了三角形三边关系定理以后,我们知道：三角形任何一边大于其他两边的差,小于其他两边的和．三角形三边之间的这一关系, 在解题中有着较为重要的应用．一、己知三条线段．判断三角形的构成问题解这种问题,我们只要考虑已知线段中较短的两条线段a、b的和是否大于最长的线段c即可．因为最长的线段c与较短的线段a或b的和一定大于b或a．例1 有下列长度的三条线段能否构成三角形的三条边,为什么? (1)7,8,9 (2)3,5,8 (3)4,6,11 解 (1)能构成,因为7+8＞9． 相似文献
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众所周知,在任意三角形中,均有: 性质一:任意两边之和大于第三边; 性质二:任意两边之差小于第三边。在国内外的大学入学试题中,在国际中学生数学竞赛试题中,常有一些试题,要用“三条线段围成三角形的充要条件”来解。试问:用三条线段为边、围成三角形的充要条件是什么呢? 相似文献
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学习了三角形三边关系后,我们知道:三角形的任何一边大于其他两边之差,而小于其他两边之和.灵活应用它,能帮我们迅捷地解答一些三角形问题.现举例如下:
一、判断三角形的构成问题
解答这种问题,我们只需考虑已知线段中较短的两条线段a、b的和,是否大于最长的线段c就可以.因为最长的线段c与较短的线段a或b的和一定大于b或a. 相似文献