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题目:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作DE⊥AC,垂足为E.BE交⊙O于F.AF的延长线交DE于G.求证: 相似文献
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<正>如图1,CF,BE是ABC的高,其交点H是ABC的垂心,则AD必定垂直于BC.证明如图1,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连结AH并延长交BC于点D.∵CF⊥AB,BE⊥AC,∴四边形BFEC为圆内接四边形,四边形AFHE为圆内接四边形. 相似文献
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有些平面几何 ,本身虽然与面积无关 .若从面积的角度来考虑 ,往往具有思路明快 ,过程简捷 ,现举例如下 .一、用面积证明线段相等例 1 如图 1,在△ A BC中 ,BE⊥ AC于 E,CF⊥AB于 F,且 BE =CF,求证 :AB =A C.证明 :在△ A BC中 ,由三角形面积公式 ,得S△ ABC=12 A B .CF =12 A C .BE∵ BE =CF,∴ AB =AC.图 1图 2二、用面积法证明线段不等例 2 如图 2 ,在△ A BC中 ,BC >A C,AD⊥ BC于D,BE⊥ AC于 E,求证 :BE >A D.证明 :∵ S△ ABC =12 BE .A C =12 AD .BC,∴ BEA O=BCA C,又∵ BC >AC,∴ BE >AD .… 相似文献
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陈松林 《数理天地(初中版)》2014,(12):22-22
例如图1,在△ABC中,∠ACB-90°,AC—BC,E为AC边的中点,从点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点, 相似文献
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题 ("双胞胎"母子三角形面积不等式题) 在△ABC中,D为BC边上的定点,(BD)/(DC)=m∈R 为定值,G为AD(不含点A、D)上的点,BG、CG的延长线分别交AC、AB于点E、F,求不等式: 相似文献
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应用平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质,可以证明许多几何命题,现分类举例如下.一、证明线段相等例1ΔABC中,AB=AC,在AB上取D点,在AC的延长线上取E点,使CE=BD,连结DE交BC于C.求证:DC=CE.证明作DF人AC交BC于F,连结DC、EF,则/DFB=/ACB=/B.DF=IJB=CE.故DF其DE.DFl《为平行四边形….DG=cy.Dn回*且〔二、证明两角相等例2如图2,四边形ABCD中,AB=DC,ADJBC,且AB$t:D.求证:/B=/C.证明作ACVDC.ADffBC,四边形ACCD是平行四边形.DC=AC.而AB=DC,、… 相似文献
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三角形内外角平分线有如下的重性质: 若△ABC的角A的内(外)角平分线交其外接圆于D(D)′,则有 (1) AB AC=2ADcos(A/2); (2) |AB-AC|=2AD′sin(A/2)。证明:不妨设AB≥AC。 (1) 从D向直线AB、AC作垂线垂足分别为E、F,连DE、DC易证△AED≌△ADF △BED≌△DCF, ∴ AE=AF,BE=CF. ∴ AB AC=(AE EB) (AF-CF) 相似文献
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在解一点分线段为二倍关系的几何题中 ,可以构造以该点为重心的新三角形 .利用三角形的重心性质解题 ,有时可以收到很好的效果 ,因为解题是构造性的 ,因此在培养学生的解题能力有很大帮助 :其解法新颖别致、能提高学生的学习兴趣 .1 证线段相等例 1 △ABC中 ,AB =AC ,E在AB上 ,BE =2EA .以AB为直径的圆交BC于D .连AD、CE相交于F .求证 :AF =FD .证明 如图 1,利用BE=2EA ,构造△BGC使E是△CBG的重心 .这样得A是GC中点 ,H是GB中点 .AD⊥BC ,由AB =AC知D是BC的中点 ,因此四边形HDCA为 .由此得AF =FD .图 1 … 相似文献
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题如图1,在△ABC中,AB=3AC艺A的平分线交BC于D,过B作BE工AD,垂足为E,求证AD=DE。(广西刁柳洲地区教育局陈有光) 即AD+ZDE=3AD,.’.AD== DE。 又法,延长AC、BE交于F(图5),再作CG上BF于G,则从△CGF“△AEF也 证法一,(利用全等三角形)如图2,延长BE、AC交于F,则AF二AB,CF=2月C,取BC的中点H,连结EH,则EH生士CF,于是可证得A刀二DE。 证法三(利用平行截线)延长AC,BE交于F (如图6),则AF=月B,且E为BF的中点,过E作,石万,DC交A尸于H,才 F 八 /、叔 图6\则CH二HF,考虑到AF二AB=3Ac,故CH二AC,又刀CIEH,.’. A… 相似文献
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一个熟知的命题是:一个锐角三角形的垂心必为它的垂足三角形的内心。 如图,O为锐角三角形ABC的三条高AD、BE、CF的交点,则由 EODC、EFBC、FODB三个四点共圆,可以马上证得∠FDA=∠EDA。 下面给出这个命题的逆命题。先证一个引理。 引理:D、E、F分别为锐角三角形BC、AC、AB上的点,AD、BE、CF交于一点O,若DO平分角FDE,则AD⊥BC。 相似文献
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现行解几课本,利用射影思想推导出线段的定比分点公式。实际上,这种思想还可用于解某类题。本文通过几例,试谈一些粗浅的看法。例1.已知双曲线xy=1,过点A(a,0),(a>0),作一条斜率为k(k<0)的直线l,交双曲线于相异的两点B和C,交y轴于D点。 (1) 证明|AB|=|CD|。 (2) 当|AB|=|BC|=|CD|时,求△OAD的面积。分析:如图1,过B(x_1,y_1),C(x_2,y_2)分别作BB′∥CC′∥y轴,即将AB,GD向x轴方向射影。 相似文献
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学习了《相似形》一章后,我们可以借助比例来证明很多类型的几何题.一、证明两线段相等例1如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交CM于E,BM交CN于F.求证:CE=CF.证明 由已知易得二、证明两角相等例2 已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC求证:∠B=∠C.证明 延长BA、CD交于点E(如图2).三、证明线段不等例3 在△ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,DE交AC于点F.求证:AE<AF.证明 过B作BG∥EF交AC延长线于G(如图3),则AG>AC=AB.四、证明线段和… 相似文献
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学习了三角形全等的判定以后,可以利用全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等,对应角相等)解决许多类型的几何问题,如下面几例.一、证明线段相等例1在△凸ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分钱交AC于E,交BC边上的高于D,过D作直线平行于BC交AC于F.求证:AE=CF.证明如图1,作DM⊥AB交AB于M,作FN⊥EC交BC于N.∵BE是∠B的平分线.二、证明角相等例2如图2,已知AC=AB,DE=DB,∠CAD=∠EDA=60°.求证:∠AFB=∠BGC证明∵AC=AB,DE=DB,又∠CAD=∠EDA=60°,..bABC和凸BDE都是等边三角… 相似文献
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例1如图1,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的中线.求证:∠BAD<∠CAD.图1分析注意到AD是BC边上的中线,中线加倍是常见的添辅助线的方法.然后把研究对象集中在△ABE中,由大边对大角,将问题得以解决.证明延长AD到点E,使DE=AD,连结BE,则D是△ADC与△EDB的对称中心,BE=CA,∠E=∠CAD.∵AB>AC,∴AB>BE,∴∠BAD<∠E,从而∠BAD<∠CAD.例2如图2,在△ABC中,D是BC边的中点,ED⊥DF,EF分别交AB、AC于E、F两点.求证:BE+FC>FE.图2分析能否将BE、FC、EF移到同一三角形考察线段不等关系?利用对称性作图是可以实施的,于是问… 相似文献
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命题已知:如图亚,E为AC上一点.求证:(1)若AB=AD,BC=DC,贝uBE=DE;(R)若AB=AD,BE=DE,贝uBC=DC;(皿)若BE二DE,BC=DC,贝uAB=AD.证明(1)在凸ABC和西ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,凸ABC_凸ADC./l二ZZ在rtABE和rtADE中,AB=AD,士1=ZZ,AE=AE,凸ABE_凸ADE.删一脱.类似地,可证(D)、(皿)成立.掌握了此题的证明思路,《几何》教材第二册中的几道习题就迎刃而解了.例1已知:如图2,AB=AC,EB=EC,AE的延长钱交BC于D.求证:BD=CD.(P46第11题)简析… 相似文献