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制图对于初中毕业的高职一年级学生来说，不少人认不易学好，笔者认为原因是多方面的。除主观原因外，客原因主要有：一是年龄小，尚未学过立体几何；二是感性识少，尚未建立空间概念；三是只停留在对课本知识的浅理解和掌握上，不善于举一反三。本文以机械制图的“圆柱截交线”一节为例，谈谈在课堂教学过程，如何设计训练方案，如何启发他们进行正确的思，以培养他们的空间想象能力和分析问题、解决问题能力。第一，让学生认识圆柱截交线的三种情况。由于截平与圆柱轴线相对位置不同，其截交线有三种不同的形。（１）截平面平行于轴线时，… 相似文献
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课标人教A版选修2-1的第二章"圆锥曲线与方程"第42页,"为什么截口的曲线是椭圆".文中介绍了以下一个事实,"圆柱的轴上一条定长线段AB,通过点B作圆柱的斜截面得到椭圆,设P是椭圆上的任一点,则△ABP的面积为定值".这个知识点深入地介绍了圆锥曲线的本质问题,"圆锥曲线"之所以叫"圆锥曲线",是因为"圆锥曲线"是平面截圆锥曲面所得的交线.从近年的高考题中我们可以看 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(10)
<正>圆锥曲线问题涉及的概念抽象,计算烦琐,经常使得我束手无策。关于圆锥曲线课本上是这样说的:用一个不垂直于圆锥轴线的平面截圆锥面,当平面与圆锥轴线的夹角不同时,可以得到不同的截线,它们分别是椭圆、抛物线、双曲线,通称为圆锥曲线。三种曲线的统一方程为(1-e2)x2)x2+y2+y2-2pe2-2pe2x-p2x-p2e2e2=0。其中e是一个常数,当01时,表示双曲线;当e=1时,表示抛物线。 相似文献
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题目已知椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0).(1)求椭圆的面积;(2)求椭圆内接三角形面积的最大值;(3)能否找到1996个三角形,他它们都是椭圆的最小外切三角形.分析:本题的三个问,如果在椭圆所在的平面内直接求解,都非常困难,甚至无能为力.我们打破思维定势,采取“升维”的方法,将“平面”转化到“空间”,可使问题柳暗花明,出奇制胜.把椭圆看成底面直径为2b 的圆柱被平面 a 所截的结果,底面圆就是椭圆的射影.椭圆内接或外切三角形.其射影成为底面圆的内接或外切三角形,又知平半面 a 与底面所成角θ满足 cosθ= 相似文献
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张洪元 《中学数学教学参考》2004,(10):2-2
用一个平面去截一个几何体，确定截面的形状是一个难点，需要较强的空间想象能力和动手操作能力，正确判断几何体被一个平面所截的截面形状，关键在于弄清这个平面与几何体的面相交成线的形状和位置。 相似文献
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《中学数学教学参考》2011,(9):66-66
“一位参赛教师拿着一个盛了半杯水的透明圆柱形玻璃杯走进教室,上课了,该教师拿起杯子喝了一口,下面的评委老师和学生都很惊诧,怎么公开课上老师还喝水？正当人们惊诧时,老师把杯子放平,说：“同学们,看看我杯子里的水平面什么形状？”学生说：“圆形．”老师把杯子倾斜,“现在水面是什么形状？”学生说：“椭圆．”至此,学生们才恍然大悟．原来今天讲椭圆,而且椭圆是用倾斜的平面 相似文献
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<正>用与圆锥面的轴线成不同的角度去截圆锥,截口就会产生三种圆锥曲线.按照第二定义,到定点和定直线的距离之比为常数的动点轨迹也产生了三种圆锥曲线,而且在这个常数e从0到1变大的过程中,动点轨迹也随之从椭圆逐渐变扁到变为抛物线,再进一步 相似文献
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相贯线中用圆弧代替双曲线近似程度的误差估计 总被引：1，自引：0，他引：1
两圆柱相交时其表面交线一般情况下是空间四次曲线。当两圆柱的轴线垂直相交时，其表面交线在与两轴线平行的平面上的投影一般重影为双曲线，常用面上找点法作出。工程上有时为了简化作图，常用两圆柱中大圆柱的半径所作的圆弧来代替双曲线。这种代替有时两者的形状相差较大。本文通过正交两圆柱表面交线数学表达式及投影图、误差曲线图等多方面的考察分析，提出在投影图上使用圆弧代替双曲线的合适范围与条件。 相似文献
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余芳 《中学生数理化(高中版)》2022,(3)
空间几何体中的截面问题考查形式多样,求解过程既考查同学们的空间想象力,又考查对空间图形中的公理和定理的掌握程度。考查题型主要有两类:一是截面形状的判断,截面图形的性质;二是与截面有关的计算问题。不管是哪一类问题,我们首先应了解截面的定义:用一平面去截几何体,此平面与几何体的交集叫作这个几何体的截面,此平面与几何体的表面的交集(交线)叫作截线,此平面与几何体的棱的交集(交点)叫作截点。 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2005,(24)
平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义: 相似文献
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数学四步递进教学模式是以自主学习理论为基础,以学生为主体,以教师为主导,以自主学习为特征的实践模式。其实施过程是:巧妙导入,提出问题——自学例题,自主探索——交流讨论,解疑精讲——归纳小结课堂练习。一、巧妙导入,提出问题根据初中生好奇心强的特点,从他们生活实际出发,在数学七年级数学的“用平面截几何体”时,教新课前,先找两组同学动手操作,第一组,两名同学将一个西瓜和橘子切成两半,让同学们观察切面大致是什么形状;第二组两名同学模仿厨师切黄瓜段儿,得到三种不同形状的切面,即:圆、椭圆和长方形,……可以把刀看作一个平面,把… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>众所周知,椭圆、双曲线、抛物线被叫做圆锥曲线,其原因在于:它们都是圆锥的截口曲线。那么如何证明这一点呢?人教版课本上有一段关于椭圆是圆锥截面曲线的证明,摘录如下:为什么截口曲线是椭圆如图1:用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆。那么,为什么截口曲线是椭圆呢?历史上,许多人从纯几何的角度出发对这个问 相似文献
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高中解析几何第二章介绍了圆、椭圆、双曲线、抛物线 ,这四种曲线都可看作平面从不同的方向截圆锥面所得到的截线 ,因此统称为圆锥曲线。除最简曲线圆外 ,其它三种曲线从轨迹的角度看它们都可定义为 :“到平面上一定点的距离与到一定直线距离比为一常数的点的集合” ,因此这四种曲线关系密切。教学中必须突出“联系”这一哲学思想。“椭圆标准方程”一课分两课时 ,从整章内容看 ,它承接着圆 ,而其研究方法又为后两曲线提供了基础和研究方向。由于高中生的抽象逻辑思维能力尚属经验型 ,运算能力不是很强 ,所以本课的重点和难点在于对椭圆定义… 相似文献
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师：我们知道用平面截圆锥,通过改变平面与圆锥轴线的夹角,可得到不同的截口曲线。如用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线是什么？ 相似文献
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