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题目已知A为圆Γ外一点,直线AB、AC分别与圆Γ切于点B、C设P为劣弧BC(不含点B、C)上的一个动点.过P作圆Γ的切线,与AB、AC分别交于点D、E,直线BP、CP分别与∠BAC的平分线交于点U、V.过点P作AB的垂线,与直线DV交于点M;过点P作AC的垂线,与直线EU交于点N.证明:存在一个与点P无关的定点L,使得M、N、L三点共线. 相似文献
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2008年全国联赛山西赛区预赛题第14题:
如图1,以△ABC的一边BC为直径作圆,分别交AB、AC所在直线于点E、F,过点E、F分别作圆的切线交于一点P,直线AP与BF交于一点D.证明:D、C、E三点共线. 相似文献
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1.圆Γ_1和圆Γ_2相交于点M和N。设l是圆Γ_1和圆Γ_2的两条公切线中距离M较近的那条公切线。l与圆Γ_1相切于点A,与圆Γ_2相切于点B。设经过点M且与l平行的直线与圆Γ_1还相交于点C,与圆Γ_2还相交于点D。直线CA和DB相交于点E,直线AN和CD相交于点P,直线BN和CD相交于点Q。证明:EP=EQ。 证明:令K为MN和AB的交点。根据圆幂定 相似文献
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题目设O和I分别是△ABC的外心和内心,△ABC的内切圆与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,直线FD与CA相交于点P,直线DE与AB相交于点Q,点M,N分别是线段PE,QF的中点.求证:OI⊥MN.[第一段] 相似文献
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廖金兰 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):24-25
题(第37届IMO中国选拔赛试题):以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D、E.过D、E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG与EF交于点M,则AM⊥BC. 相似文献
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第一天
一、AB是⊙O的一条弦,它的中点为M,过点M作一条非直径的弦CD,过点C和D作⊙0的两条切线,分别与直线AB相交于P、Q两点.求证:PA=QB. 相似文献
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1.题目呈现(2011年湛江市中考试题)如图1,在直角AABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A、D作⊙D,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E. 相似文献
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第37届IMO中国选择赛试题:以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB,AC分别交于点D,E过D,E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG与EF交于点M,则AM BC. 相似文献
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第 41届 IMO试题已刊载在《中等数学》2 0 0 0年第 4期上 ,笔者对其中的第 1,2两题给出证明与评注 ,供参考 .1 圆 Γ1 和圆 Γ2 相交于点 M和 N.设 l是圆Γ1 和圆Γ2 的两条公切线中距离 M较近的那条公切线 .l与圆 Γ1 相切于点 A,与圆Γ2 相切于点 B.设经过点 M且与 l平行的直线与圆 Γ1 还相交于点 C,与圆 Γ2 还相交于点 D.直线 CA和 DB相交于点 E,直线 AN和 CD相交于点 P,直线 BN和 CD相交于点 Q.证明 :EP=EQ.图 1证明 连结MA,MB,ME,延长 NM交 AB于F.∵ l是⊙Γ1 ,⊙Γ2 的公切线 ,又CD∥l,∴∠ EAB =∠ C=∠ MAB… 相似文献
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刘占溪 《数理天地(高中版)》2011,(5):23-24
题目过椭圆x^2/9+y^2/5=1内一点M(√2,√2)作两条弦AB和CD,过点A、B作椭圆的两切线交于点E,过点C、D作椭圆的两切线交于点F,则直线EF的方程——. 相似文献
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题1已知圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E,直线AD与BC交于点F,G、H分别为边AB、CD的中点.证明:EF与过点E、G、H的圆切于点E. 相似文献
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题目(第37届IMO中国选拔赛试题):
以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB,AC分别交于点D和E,过D,E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG,EF交于点M. 相似文献
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题目在△ABC中,∠ACB=90°,以B为圆心、BC为半径作圆,点D在边AC上,直线DE切⊙B于点E,过点C垂直于AB的直线与BE交于点F,AF与DE交于点G,作AH//BG与DE交于点H.证明:GE=GH.(2010,中国西部数学奥林匹克)证明如图1,设⊙B的半径为R,AB与DE交于点I. 相似文献