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1.
在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图… 相似文献
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王印祥 《初中生世界(初三物理版)》2005,(Z4)
分析:本题按常规的思考途径是先将一个等边三角形分成若干全等的小等边三角形,依次可分为两层4个等边三角形(图1),三层9个等边三角形(图2),四层16个等边三角形(图3),照此类推,还可分为25,36,49,……,n2个等边三角形,其数量为自然数n(n≠0)的平方,而不会出现23这样的数.因而若要 相似文献
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秦智慧 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):35-37,25
等边三角形是数学学习的一个基本图形,两个等边三角形进行各种各样的拼接,形成比较复杂的图形.但只要掌握三角形全等这个武器,就能快速准确分解复杂图形,防止其他无关信息干扰,从而快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果.一、以一个点为顶点向外作两个等边三角形基本题型:如图1:△ABC与△ADE都是等边三角形,点D在AC上,求证:BD=EC证明∵△ABC与△ADE都是等边三角形∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° 相似文献
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问题 在 3× 3的钉板上 (如图 1所示 ,上、下、左、右相邻的两个钉子的距离为 1 ) ,用一根橡皮筋可以勾出几个位置不同的等腰三角形 ?在纸上先画一画 ,你会发现符合条件的等腰三角形有很多 .怎样得到正确的答案呢 ? 为了不重不漏地数出这些等腰三角形的个数 ,自然想到将这些三角形分类 .因为每个等腰三角形只有一个顶角 (等边三角形除外 ,由钉板的特点知 ,钉板中的点恰好不能构成等边三角形的顶点 ) ,故可根据它们顶角的顶点位置将这些等腰三角形分类 :一类是其顶角的顶点在钉板的 4个角的点上 ,一类是其顶角的顶点在 4边… 相似文献
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1.在锐角△ABC中,已知AD为中线,BE为角平分线,CF为高线.若△DEF为等边三角形,证明：△ABC也是等边三角形.
2.已知△ABC的各内角均大于30°,⊙T与边BD、CA、AB依次交于点P、Q、K、L、M、N,且此六点按顺时针方向位于⊙T上.若△TQL、△TLM、△TNP是等边三角形,证明: 相似文献
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1.一个正方体的面数、棱数和顶点的个数之和是多少?(图1) 2.如图2有无穷多个圆,直径分别为16,8,4,…每个圆的直径是前一个圆直径的一半,这些圆的面积和是多少?3.如图,平面内有7个点,每个点与它最近的点的距离是1,问这7个点能组成多少个等边三角形?4.某人有四天假期:星期五、 相似文献
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三角形1.(山东省烟台市 )从边长为 1的等边三角形内一点分别向三边作垂线 ,三条垂线段长的和为 ( ) .(A) 32 (B) 2 3(C) 2 (D) 2 2图 12 .(山东省烟台市 )一块等边三角形的木板 ,边长为1,现将木板沿水平线翻滚 (如图 1) ,那么 B点从开始至结束所走过的路径长度为 ( ) .(A) 3π2 (B) 4π3 (C) 4 (D) 2 + 3π23.(江西省 )设 M表示直角三角形 ,N表示等腰三角形 ,P表示等边三角形 ,Q表示等腰直角三角形 ,则图 2中 ,能表示它们之间关系的是 ( ) .图 24 .(北京市海淀区 )如图 3,在方格纸中有四个图形〈1〉、〈2〉、〈… 相似文献
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曹红妍 《中学数学教学参考》2000,(3)
自然数的平方和∑ｎｋ =1ｋ2 =16 ｎ(ｎ 1) ( 2ｎ 1)有多种证明方法 ,除了用数学归纳法、变换数学公式、组合恒等式等证明外 ,还可以构造模型来证明 .模型 1 分析求和数 ,ｋ2 (ｋ =1,2 ,… ,ｎ)表示ｋ个ｋ之和 .12 2 2 … ｎ2 形式整齐 .作一等边三角形 ,将各边分成ｎ - 1等份 ,过分点作另两边的平行线 ,可以得到 1 2 … ｎ =12 ｎ(ｎ 1)个分点 .将求和数摆到三角形各交点上 ,ｋ2 摆在第ｋ行的ｋ个位置上 ,表示ｋ个ｋ之和 (图 1( 1) ) .旋转此三角形数阵得到另两个三角形数阵 (图 1( 2 )、1( 3) ) ,每一线段上的数字顺序成等… 相似文献
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“三阶幻方”想必大家都很熟悉了。它有一个最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等(其他性质在这里就不一一讨论了)。我们可以利用这一性质,迁移去解决一些数学问题。下面就以“爱因斯坦填数题”和“第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛”中的一题为例。1.爱因斯坦填数题。如图1所示的九个圆圈是三个小的等边三角形、一个位于中间的等边三角形和三个大的等边三角形的顶点。将1—9这九个数字填入圆圈,要 相似文献
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等边三角形给人以"稳如泰山"的美感,展现了独特的对称性.现在,我们就来做几个关于它的游戏.玩法一——数等边三角形游戏1老师在等边三角形的各边上取3个等分点,再把相应的等分点连结起来(如右图),图中便出现了很多大小不同的等边三角形,请你数一数,一共有多少个? 相似文献
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在中学数学学习过程中 ,将一些题目进行变式练习 ,有利于开阔同学们的思路 ,培养创造性思维能力 ,提高归纳、总结、发现规律的能力。图 1问题 :如图 1 ,C是线段AB上的一点 ,分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE ,边接AE、BD 求证 :AE =BD 证明 :△ACD和△BCE是等边三角形 ∠ 1 =∠ 3=6 0° ∠ACE =∠BCDAC =CD ,BC =CE △ACE≌△DCB图 2 AE =BD 变式一 :将点C改在AB的延长线上 ,如图 2。证明 :△ACD与△BCE是等边三角形 AC =CD ,BC =CE∠C =∠C △ACE≌△DCB AE =BD 变式二 :点C… 相似文献
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本文研究圆锥曲线的切线与其特征三角形的关系.1.椭圆的特征三角形如图1,点M在椭圆上,F_1、F_2是椭圆的两个焦点,延长F_1M到N,使MN=MF_2,由此得到一个等腰△MNF_2(点M与长轴上的顶点重合时除外),我们称这个三角形为椭圆的一个特征三角形. 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共40分)1.设集合M={x|x2-x<0,x∈R},N={x||x|<2,x∈R},则M、N的关系为().AN M;BM∩N=M;CM∪N=M;DM∪N=R2.已知点A(1,2),过点D(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于B、C两点,则△ABC的形状是().A钝角三角形;B直角三角形;C锐角三角形;D无法确定图13.如图1是函数f(x)=x3 bx2 cx d的大致图象,则x12 x22等于().A32;B43;C38;D1324.函数y=x3-3x在[-1,2]上的最小值为().A2;B-2;C0;D-45.给出下列4个命题:①各侧面都是正方形的棱柱是正棱柱;②若一个简单多面体的各面都是三角形,则它的顶点数V和面数F的关系是2V-F=4;… 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初一版)》2006,(7):28-28
北师大版七年级数学第一章第5节《生活中的平面图形》中,有这样一段话:“如图,从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能看出什么规律吗?”思路一:1.观察:四边形可分为2个三角形,即4-2=2;五边形可分为3个三角形,即5-2=3;六边形可分为4个三角形,即6-2=4;……2.归纳:由上述观察可发现,所得三角形的个数等于多边形的边数减去2,由此得到n边形可分割成(n-2)个三角形.思路二:1.观察:过多边形某一顶点与不相邻的顶点的连线条数:四边形可引1条,即4-3=1;五边形可引2条,即5-3=2;六边形可引… 相似文献
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令G为1个给定的图.假设对图G的每1个顶点v,存在1个k色列表L(v),使得G存在唯一L-染色,则称G为唯一列表可染图.M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian几乎完全刻画了唯一3-列表可染完全多部图,仅剩9个图没有解决.图K2,2,4和K2,2,5为2个没有解决的图.通过证明得知图K2,2,4和K2,2,5具有M(3)性质. 相似文献
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几何图形是“点”的集合,因此点是最基本的几何元素,且与点有关的数学问题自然也不少.问题在△ABC内有2005个点,连同原三角形的3个顶点,共有2008个点.以这2008个点为三角形的顶点,共有多少个不重叠的三角形(与△ABC重叠的除外)?解法一把问题中的数字改小些,改为1个点,2个点,3个点,4个点,从中寻求规律,当你做完此项工作后,就可以得到下列的表1:(其中n为△ABC内部点的个数,xn为三角形的个数)表1n01234…xn13579…把表1改造一下,可以得下列表2:表2n01234…2005xn11+1×21+2×21+3×21+4×2…1+2005×2而1+2005×2=4011,这说明共有4011个三… 相似文献
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晏永忠 《数理天地(初中版)》2006,(7)
1．构造相似三角形例1 如图1,在直角梯形ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边 AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么,这样的点P有( )个． (A)1． (B)2． (C)3． (D)4． 相似文献
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1问题提出图1我们知道,有一组邻边相等的平行四边形称为菱形,在众多的菱形中我们把一个内角为120°的菱形称为“正菱形”.“正菱形”可以看成是由两个等边三角形组合而成的.把两个全等的“正菱形”叠合,让其中的一个“正菱形”绕着它们的公共顶点旋转,将会得出一些有趣的结论.利用该素材,笔者命制了一道中考复习原创题,试题如下:图2题目如图2,已知,菱形ABCD中,∠ADC=120°,菱形AEFG中,∠EAG=120°,且AE=AB=6,菱形ABCD绕着菱形AEFG的顶点A旋转,交点M、N分别在EF和FG的两条边上. 相似文献