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高中数学第四册复习题九的第3题: 求证:如果0x_2/x_1。不难看出,原题等价于: 求证:y=tgx/x(00。若利用教材第50页获得的结论:“若0相似文献
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1994年全国统一高考数学(理工类)试题第(22)题是: 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2)若x_1,x_2∈(0,π/2)且x_1≠x_2 证明 1/2[f(x_1) f(x_2)]>f((x_1 x_2)/2)。 现加强之,我们有 定理 若x_1,x_2∈[0,π/2)则tgx_1 tgx_2≥2tg((x_1 x_2)/2)sec~2((x_1-x_2)/2),(1)等号当且仅当x_1=x_2时成立。 相似文献
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1994年新高考理科第(22)题为:已知函数f(x)=tgx,x∈0,π/2).若x_1,x_2∈(0,π/2),且x 1≠x_2,批明f(x_1) f(x_2)/2>f((x_1 x_2)/2). 文科第(22)题为:已知函数f(x)-log_ax(a>0且a≠x_1,x∈R~ ).若x_1,x_2∈R~ ,判断(1/2)[f(x_1) f(x_2)]与f((x_1 x_2)/2)的大小,并加以证明. 这是一道源于课本、高于课本、推陈出新、考查能力的好题.学生一般感到既熟悉又陌生,似乎都知道如何入手解题,但真正深入下去又感到束手无策.例如有的考生已经计算到了tgx_1 tgx_22sin(x_1_x_2)/[cos(x_1 x_2) cos(x_1 x_2)],但由于受多变量干扰对公式,对公式tg(a/2)=sina/(1 sina)的认识不深,运用不熟(中学课本中应用频率确实也较低),加之处于紧张的考试气氛 相似文献
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1.关于正切函数的联想设Y=tgx,x∈R,x≠kπ (π/2),k∈Z,若x_1、x_2不在同一单调区间,且|x_1-x_2|<π,则当x_2>x_1时,必有tgx_2x_1, ∴ kπ (π/2)相似文献
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1问题再现2011年云南省高三第一次统一检测结束后,很多老师和学生认为数学第20题的第二问:证明|f(x)|>g(x)+1/2是错误的,并给出了如下"证明".这道题真的错了吗?我们先来看一些老师给出的证明. 相似文献
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吕效国 《南通职业大学学报》1998,(Z1)
数学竞赛的命题方法多种多样,数学竞赛的解题方法也多种多样,而变形却是数学竞赛命题和解题中均常用的方法。 一、数学竞赛命题中的变形。 1.对高等数学中的习题加以变形。 微积分中有这样一道习题:“设 f（x）在[0,l]中可微,f（0）=f（1）,且对 X∈[0,1],均有|f＇（X）|<1,求证:对所有x_1,x_2∈[0,1」,都有|f（x_1）-f（x_2）|<1/2。 将该题加以变形,便成为 1983年全国数学竞赛第 2题:“设 f（x）在[0,1]中有定义,且对任何x_1,x_2∈[0,1],有|f（x_1）-f（x_2）|<|x_1-x_2|.如果f（0）=f（1）,证明:对所有x_1,x_∈[0,1」,有|f（x_1）-f（x_2）|<1/2。 2.对高等数学中的引理加以变形。 相似文献
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现行高中代数课本第二册行列式一章中有一道习题如下: 已知三角形三个顶点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)。C(x_3,y_3),则三角形的面积 S=1/2(?)的绝对值。(P186第14题) 从该题的证明过程(这里从略)中可知:当A、B、C按逆时针方向排列时,取正号;当A、B、C按顺针方向排列时;取负号。由此题可立即推出;平面上三点(x_1,y_1),(x_2,y_2)(x_3,y_3)共线的充要条件是(?)=0。(P189第27题) 应用这两个公式来解有关三角形面积与三点共线的平面几何问题,可以使解题思路清晰,解答过程简捷。现举例说明如下: 例1 在四边形ABCD内,三角形ABD、BCD。ABC的面积之比是3:4:1,M、N分别在AC、CD上,满足AM:AC=CN:CD,且B、M、N三点共线,试证M、N分别为AC、CD之中点。(83年全国数学竞赛试题二,第三题)。 相似文献
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1994年全国高考理科数学第(22)题为: 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2),若x_1,x_2∈(0,π/2),且x_1≠x_2,证明1/2〔f(x_1) f(x_2)〕>f(X_1 X_2/2)。 其实,该题可以加强为: 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2), 相似文献
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题:已知二次方程x~2-2px+p-2=0一根在-1与1之间,另一根在1与2之间,试求p的值所在的区间。一部分学生的解法如下: △=4p~2-4(p-2)=4(p~2-p+2)。∵p~2-p+2中二次项系数为正,其判别式△′=1-8<0, ∴p~2-p+2恒正。因此原二次方程总有两个不等的实数根x_1、x_2。∵-1相似文献
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<正>2016年全国新课标Ⅰ卷理科数学第21题:已知函数f(x)=(x-2)e~x+a(x-1)~2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)设x_1、x_2是f(x)的两个零点,证明:x_1+x_2<2.这道题的第(Ⅰ)问,考查函数的零点问题,考生很熟悉,有利于考生稳定情绪,大部分考生可以得分,又利于考生切入第(Ⅱ)问.第(Ⅱ)问 相似文献
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一元二次方程的根与系数之间存在着下列关系:如果ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a.这就是有的参考书所讲的“韦达定理”. 相似文献
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统编初中《代数》第三册习题十第16(2)题:解方程x~(1/3) (x~2)~(1/3)=2,《教学参考书》的答案是:x_1■—8,x_2=2。表面看来,答案是正确的。但从教材的有关规定和参考书对其他习题的处理方法来看,解答存不在妥之处。教材在第三章指出:我们规定在本章内根式内的字母所取的值凡不作特殊的说明的都必须使被开方式取正值。参考书对教材中习题的解答,也是遵循这条规定的。如,((-5)~4a~4b~2)~(1/3)=(25a~2|b|)~(1/3);(a~4b=)~(1/3)a|(|a|·b)~(1/3)。同时,在介绍根式运算公式(a~(1/n))~m=(a~m)~(1/n)(a≥0),指出了这个公式的前提条件是a≥0。 相似文献
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徐晓 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):33-36
高中数学人教版必修①(A 版)第53页 B组第5题(2).证明:若 g(x)=x~2 ax b,则g((x_1 x_2)/2)≤(g(x_1) g(x_2))/2此题用代数法证明比较简单,这里不再赘述,下面用数形结合的方法证明:如图1所示,函数g(x)=x~2 ax b 的图象是一条开口向上的抛物线,在抛物线.上任取两点 D、C,其在 x 轴上的投影分别为 A、B.设 A(x_1,0)、B(x_2,0),取 AB 的中点 E,连结 CD, 相似文献
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匈牙利第二十二届奥林匹克数学竞赛有这样一道题: 证明若是锐角,则 (1+1/sina)(1+1/cosa)>5. 众多杂志上已征得了它的加强 (1+1/sina)(1+1/cosa)≥3+2 2~(1/2). 观察上面的结论,我们不难看出sina与cosa的约束条件无非是sin~2a+cos~2a=1,而3+2 2~(1/2)可化为(1+2~(1/2))~2。由此,笔者将上面的三角加强式作如下的代数推广: 若x_1、x_2、…、x_n为正数,且x_1~2+x_2~2+…+x_n~2=1,则 相似文献
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1 问题的提出及引申九年义务教育教材《代数》(第三册)P_(57)上有这样一道习题:解关于 x 的方程(a-x)~(1/2) (x-b)~(1/2)=(a-b)~(1/2)(1)为了求得这个方程的根,我们往往是采用“平方法”,这也是教学参考书中对这题的解法,解得这个方程的根是 x_1=a,x_2=b,却忽视了对这个方程更深层的研究.事实上,由二次根式 相似文献