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2004年全国各地高考数学试卷中,解几问题中直接涉及椭圆、双曲线离心率的试题有9道,其中选择题5题,填空题1道.解答题3道.这9道关于椭圆、双曲线的离心率问题可以分为二类:一类是求其离心率的值,如江苏卷(5)、全国卷Ⅲ理(7)、福建卷理(4)、浙江卷理(9)、天津卷理(22);一类是求其离心率的取值范围,如重庆卷理(10)、全国卷Ⅰ理(21)、全国卷Ⅳ理(21).解几是高考重点考查的内容,故椭圆、双曲线的离心率问题将依然是明年高考数学的热点和重点.一、求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接利用其定义;二是利用直线与其位置关系,转化… 相似文献
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2004年全国各地高考数学试卷中，解几问题中直接涉及椭圆、双曲线离心率的试题有9道，其中选择题5题，填空题1道．解答题3道．这9道关于椭圆、双曲线的离心率问题可以分为二类：一类是求其离心率的值，如江苏卷（5）、全国卷Ⅲ理（7）、福建卷理（4）、浙江卷理（9）、天津卷理（22）；一类是求其离心率的取值范围，如重庆卷理（10）、全国卷Ⅰ理（21）、全国卷Ⅳ理（21）．解几是高考重点考查的内容，故椭圆、双曲线的离心率问题将依然是明年高考数学的热点和重点． 相似文献
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椭圆、双曲线的离心率是解析几何中非常重要的知识点之一,也是高考常考的热点．对于某一类求椭圆、双曲线离心率问题,利用另一组离心率公式求解,会带来意想不到的“神奇”效果!本文以4个定理和4个相应例题分别进行阐述． 相似文献
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张超飞 《中学生数理化(高中版)》2011,(4):9-9
离心率是圆锥曲线的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点．这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求离心率的大小；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围．无论是哪一类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式（等式或不等式），最后转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆和双曲线的离心率问题难点的根本方法． 相似文献
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王勇 《数理天地(高中版)》2011,(6):7-7,9
在解析几何中,常出现求椭圆或双曲线的离心率的题目,其中焦点△PF1F2是关键．下面给出的两个离心率公式表明,只要能求出焦点△PF1F2的三个内角的正弦值,则椭圆或双曲线的离心率立即可得． 相似文献
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高考中经常考查椭圆的离心率问题．从知识上看：它涉及到椭圆的定义、方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、代数变换、平面几何、向量、三角函数等多方面知识,具有一定综合性．从能力上看：它要考查学生的运算能力、数学方法选择的能力、各种知识的综合应用能力、数学思维能力等．因此,在各类考试中,离心率问题都受到命题者的关注．本文从2014年江苏省高考一道试题的解法谈起,对求椭圆离心率的策略进行归纳,对求双曲线离心率也有类似的启迪作用． 相似文献
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<正>离心率是刻画圆锥曲线形态特征的基本量,它反映了椭圆的“扁圆”程度,以及双曲线的“张口”大小,因此对椭圆、双曲线离心率的考查就成了历年高考的一个热点.从大方向看求离心率的值是建立等量关系,求离心率的范围是建立不等关系,解决离心率问题的常用方法是代数法或几何法,从教学实践看同学们更热衷于代数运算,因为思考量小,但是解析几何中的“几何”二字也正体现了数与形的完美结合, 相似文献
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椭圆的离心率e=c/a= 反映了椭圆的扁圆程度,e越大,b/a越小,椭圆越扁;反之e越小,b/a越大,椭圆越圆.而以考察离心率为切入点的试题在高考中常常出现.求椭圆的离心率e时,常视c/a(或b/a)为一个整体. 一椭圆离心率的求解椭圆离心率的求解问题可以分三类:第一类由椭圆方程求离心率;第二类由椭圆定义求离心率:第三类由几何条件求离心率.其共同的过程是把a、c都求出来或转化成关于c/a的方程与 相似文献
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尹建堂 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
椭圆、双曲线称为有心圆锥曲线,简称有心锥线,其离心率为之主要特征参数,在解决有心锥线的诸多问题(特别是涉及曲线上的点与焦点关系的问题)时,离心率e起着重要作用.离心率问题是高考中久考不衰的热点,本文仅就涉及率心率的若干常见问题例析如下:一、求离心率及其范围【例1】求 相似文献
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离心率是椭圆、双曲线的核心性质,求椭圆、双曲线离心率取值范围的问题中更显得异常活跃.这类问题往往是数学知识的交汇点,数学思想和方法的综合点,使之成为模拟考试和高考的热点.由于问题综合性强,思维能力和运算能力要求高,学生在解题中普遍存在三难:进入难、深入难、析出难.求离心率的取值范围,也就是构造关于a,b,c的不等关系,求圆锥曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识 相似文献
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方志平 《中学数学研究(江西师大)》2009,(6):26-28
求椭圆、双曲线离心率有些涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强,方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,可先找出含a,b,c的等式关系,再求离心率．在教学过程中,笔者发现椭圆、双曲线另一组离心率公式给我们解决某一类离心率问题会带来意想不到的“神奇”效果!现用定理的形式叙述并证明． 相似文献
13.
王真 《中学生数理化(高中版)》2018,(2):9-10
一．高考考情
高考中的离心率问题重点考查离心率及其取值范围，以及圆锥曲线的几何意义等知识。常见题型有两种：一种是求圆锥曲线的离心率；另一种是利用离心率求参数的取值范围。 相似文献
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求椭圆与双曲线的离心率在圆锥曲线问题中是一种比较常见且重点的问题,其思路就是构造一个a,b,c的方程,然后化简整理即可得.而求离心率的取值范围就属于一类较难问题了.其难点在于需要发现一个或多个限制a,b,c的不等式,即要构造一个关于a,b,c的不等式或不等式组.从题意中去发现或产生解决问题的不等式历来就是同学们在学习过程中不愿触及的一个问题,因为题设中包含的不等式往往具有较强的隐蔽性.如果是一个限制条件还可以,若是多个,漏一个就会造成错解.下面就以一道求椭圆离心率范围的问题为例,从不同角度谈谈如何构造a,b,c的不等式求离心率… 相似文献
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圆锥曲线的离心率是用来刻画椭圆的扁平程度和双曲线张口大小的量。在有关椭圆与双曲线的问题中,离心率作为其性质,历来都是高考命题的热点,并且较易与其他知识进行结合,问题的解决需要较强的综合性知识。笔者总结了几种确定圆锥曲线离心率取值范围的方法． 相似文献
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求椭圆与双曲线的离心率在圆锥曲线问题中是一种比较常见且重点的问题，其思路就是构造一个α，b，c的方程，然后化简整理即可得．而求离心率的取值范围就属于一类较难问题了．其难点在于需要发现一个或多个限制α，b，c的不等式，即要构造一个关于α，b，c的不等式或不等式组．从题意中去发现或产生解决问题的不等式历来就是同学们在学习过程中不愿触及的一个问题，因为题设中包含的不等式往往具有较强的隐蔽性，如果是一个限制条件还可以， 相似文献
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求椭圆与双曲线离心率的最值或取值范围,是解析几何中的重点和难点,其关键是构造一个关于a,b,c的不等式,下面谈谈这类问题的求解策略.一、求双曲线离心率的最值例1(04年重庆市高考题)己知双曲线(x2/a2)-(y2/b2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>圆锥曲线是高中数学的重点、难点之一,对圆锥曲线的考查是每年高考都有的。在对圆锥曲线的考查中,离心率是一个常考考点,本文就来谈谈双曲线离心率的求法。1.利用标准方程求解求双曲线的离心率的本质是探求a,c之间的关系,知道a,b,c中任意两者的等量关系便可求出离心率e。例1已知双曲线x2/4-y2/4-y2/3=1,则此双曲线的离心率为____。 相似文献
19.
耿合众 《中学数学研究(江西师大)》2009,(6):25-26
离心率是椭圆的一个非常重要的数字特征,其取值范围是（0,1）,对离心率的考查在高考中处于常考不衰的地位．随着离心率取值的变化,椭圆的形状也随之产生扁圆胖瘦的差异．因此,离心率是椭圆重要的定型条件．在平时教学过程中通过总结归纳,得到表示椭圆离心率的一组比值结论,以供欣赏． 相似文献
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<正>平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e,当e∈(0,1)时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e∈(1,+∞)时,轨迹是双曲线.其中e是圆锥曲线的离心率.离心率是刻画椭圆扁平程度、双曲线开阔程度的常用量.在圆锥曲线的定义中,根据离心率的大小可判断曲线的类型.因此,在各类试题中有关求离心率的问题比比皆是,特别是高考试题,对求椭圆与双曲线离心率也格外青睐.下面,我们就来寻找求解这类问题的解题方法和规律. 相似文献