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赵强 《中学生数理化(高中版)》2004,(6):11-11
误解1:函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象的交点在直线y=x上. 教材上例题涉及的函数及我们接触的函数的图象与其反函数的图象的交点大多 直线y=x上,所以不少同学就认为函数若与其反函数不是同一函数,且函数与其反函 的图象有交点,则交点必在直线y=x上,但这种观点是错误的.现举两例,希望同学们 明确这个问题._ 如函数y=7-3x,其图象过(2,1)点,其反函数y= 7-x2 3(x≥0)的图象也过(2,1)点,故函数y=7-3x与其 反函数图象的一个交点为(2,1)点.又由函数与其反函数的 图象关于直线y=x对称,故点(2,1)关于直线y=x的对称 点(1,2)也是函数y=7-3… 相似文献
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陈小鹏 《数理天地(高中版)》2009,(9):2-2,4
性质1 函数y=f（x）与y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称;反过来,如果两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数． 相似文献
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4.
陆海泉 《数学大世界(高中辅导)》2003,(10):13-13
设P(x,y)是直角坐标系内任意一点,则P (1)关于x轴的对称点为P_1(x,-y); (2)关于y轴的对称点为P_2(-x,y); (3)关于原点的对称点为P_3(-x,-y); (4)关于直线y=x的对称点为P_4(y,x)。由此可得到以下4个相应的结论: 函数y=f(x)的图象(1)关于x轴对称的图象的函数解析式为y=-f(x),即以-y代y; (2)关于y轴对称的图象的函数解析式为y=f(-x),即以-x代x; (3)关于原点对称的图象的函数解析式为y=-f(-x),即同时以-x代x,以-y代y; (4)关于直线y=x对称(y=f(x)有反函数)的图象的函数解析式为y=f~(-1)(x),即从y=f(x)中解出x后,x与y互换。 相似文献
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在初等函数中,函数的值域问题是一大难题,值域的求法一直围绕着事事学子,而初等函数的值域又贯穿于整个中学数学教学．近年来的高考题目中,关于函数的值域、最值问题又都占有相当的比例．对此,笔者就初等函数值域的求法进行了一些探讨．1整式函数的值域（1）一次函被y＝kx＋b用其单调性即可求得值域．（2）二次函数y=ax2十bx十c的值域可采用“讨论对称轴与定义域的关系”借助日象来处理．例1求目数y=2x－22x＋1的值域．解y=（2x）2＋2x＋1=关于2x的二次函数定义域为（0,＋∞）,借助图象可求例2已知函数y-3x＋4（x∈[a,b],0＜a＜b）… 相似文献
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分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数 .已知一个函数在某一区间上的解析式 ,求它在另一个区间上的表达式 ,这是分段函数中最常见的问题 .由于给出条件的不同 ,常有如下分类 .1 关于直线 x=a对称若题设中有函数图象关于直线 x=a对称的条件 ,则有 f (x) =f (2 a- x) ,特别地 ,当 a=0时 ,则 f (x) =f(- x) ,即此函数为偶函数 .例 1 已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1对称 ,若当 x≤ 1时 ,y=x2 + 1,则当x>1时 ,y=.(1991年上海高考题 )解 当 x>1时 ,则 2 - x<1,依题设有f(2 - x) =(2 - x) 2 + 1.又 y=f (x)的图象关于 x=1对称 ,… 相似文献
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刘德宏 《数学大世界(高中辅导)》2003,(10):8-9
本文将从绝对值的意义的角度去探讨含有绝对值的函数图象作法,供参考。1.函数y=f(|x|)的图象由绝对值的意义知f(|-x|)=f(|x|),f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴成轴对称,所以,函数y=f(|x|)的图象可由函数y=f(x)的图象保留y轴右侧图象,同时将y轴右侧图象翻折到y轴左侧(擦去原来y轴左侧的图象)而得到。 相似文献
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杨绍慧 《青苹果(高中版)》2009,(4):14-15
y=f[g（x）]型函数可以看作南两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成,一般称其为复合函数。其中y=f（u）为外函数,u=g（x）为内函数。若内、外函数的增减性相同,则原复合函数为增函数;相反则为减函数,即复合函数,单调性遵从同增异减的原则。在做题过程中, 相似文献
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函数图象是以“形”来描述函数性质的,它能直观地反映函数所蕴含的基本关系.正确理解和熟练掌握函数图象变换的规律,能有效地增强我们对图形变化的认识,把握住问题的关键,提高解题的能力.以下是几种常见的函数图象变换关系:Ⅰ 平移变换(1 )水平平移:y =f(x±a) (a >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到.(2 )竖直平移:y =f(x)±b(b >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移b个单位而得到.Ⅱ 对称变换(1 )y =f(-x)与y =f(x)关于y轴对称;(2 )y =-f(x)与y =f(x)关于x轴对称;(3 )y =-f(-x)与y =f(x)关于原点对… 相似文献
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本文将推广关于复合函数单调性的结论,并得到用换元法来解决较为复杂函数的单调性的一般方法．关于复合函数的单调性,大家已熟悉如下结论:若y=f(x),x=g(t),x∈[m,n],t∈[a,b]都是单调函数,则复合函数y=f[g(t)]也是单调函数,并且当外层函数y=f(x)在[m,n]上为增 相似文献
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函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。一、函数自身的对称性探究定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a.b)对称的充要条件是:f(x) f(2a-x)=2b推论:函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是:f(x) f(-x)=0定理2.函数f=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是:f(a x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)推论:函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是:f(x)=f(-x)定理3①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4｜a-b｜是其一个周期。二、不同函数对称性的探究定理4.函数y=f(x)与y=2b-f... 相似文献
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本文在阐述函数奇偶性的基础上,详尽地论述了学习时应注意的六点内容1.函数定义域M关于原点对称是函数为奇为偶的必要条件;2.关于奇偶函数图象问题奇函数的图象关于坐标原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反之,一个函数图象具备了对称性则一定具有奇偶性。3.既奇又偶的函数是存在的,这就是直线y=0即x轴。4.关于奇(偶)函数的反函数(1)奇函数若有反函数一定是奇函数;(2)偶函数根本不存在反函数。5.关于复合函数的奇偶性,其定义域是关于坐标原点对称的区间。6.在利用函数的奇偶性解求值,等式证明题过程中,要巧妙构造一个具有奇偶性的函数,从而使问题得以解决。 相似文献
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刘忠诚 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):97-97
函数y=ax±b/x是一例常见而又特殊的函数,在求某些戈函数最值问题时,其性质及其类似函数的性质应用比较广泛．现从y=x＋1/x的本身性质入手,给出其类似函数的相关戈性质及其应用． 相似文献
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研究由最基本的初等函数正比例函数y=ax与反比例函数y=b/x迭加而生成的函数y=ax b/x(ah≠0)的图象、性质及其应用,无疑是课本知识的自然延伸.又由于此种函数在各级各类模拟测试中频繁出现,因此,已受到普遍关注. 相似文献
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<正>函数y=2x3,y=x3-2x都是奇函数,因此它们的图象关于原点对称.对于一般的三次函数,其图象是否也有对称中心呢?答案是肯定的.例1设f(x)=x3-(m+3)x2+(3- 相似文献
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本文以正弦函数y=sinx关于原点成中心对称图形和余弦函数y=cosx关于y轴对称成轴对称图形为例．介绍了用几何画板演示函数对称性的方法。 相似文献
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在高中数学《函数》一章的学习中,我们经常会遇到形如以下题型的轴对称问题:[问题1]设x∈R,则函数y=f(1-x)和y=f(1+x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称[问题2]设x∈R,函数y=f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称有很多同学会认为这两道题的本质相同,答案都是B.而事实上,它们是两类不同的轴对称问题:前者是两个函数图象之间的对称问题,后者是一个函数图象内部的对称问题.为了让学生能够认识这类问题的本质,本文就这类问题作出探讨.[命… 相似文献
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1．引理及“方程法”
引理 设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B． 相似文献