共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
《数学通报》2 0 0 1年 2月号数学问题1 3 0 0 :设 a,b,c,d∈R,且 a b c d=2 ,ab ac ad bc bd cd=- 83 ,求 b c d的最大值和最小值 .除了《数学通报》上已给出的一种解法之外 ,本文再给出这一问题的两种解法 .为此 ,我们先计算 a2 b2 c2 d2 =(a b c d) 2- 2 (ab ac ad bc bd cd) =2 2 - 2·(- 83 ) =2 83 .解法 1 ∵b c d=2 - a,b2 c2 d2 =2 83 - a2 .构造函数 f (t) =(t- b) 2 (t- c) 2 (t- d) 2 ,则f(t) =3 t2 - 2 (b c d) t (b2 c2 d2 )=3 t2 - 2 (2 - a) t (2 83 - a2 )≥ 0 ,∴Δ=4 (2 -… 相似文献
2.
<正>本刊2021年第12期的1136号问题:已知对任意正数a、b、c,当a+b+c=1时,都有3a+3b+3c 0,且a+b+c=1,可知a、b、c∈(0,1).设f(x)=3x-(2x+1),x∈(0,1),则f’(x)=3xln3-2. 相似文献
3.
这是一堂关于函数表达式的习题课,教学对象是高一学生.问题:已知f(2x+1)=x2-2x,求f(x)与f(2x-1)的解析式.学生解法:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(2x+1)=4ax2+(4a+2b)x+a+b+c=x2-2x.易得4a=1,4a+2b=-2,a+b+c=0,解得a=14,b=-32,c=54,所以f(x)=14x2-32x+54,f(2x-1)=x2-4x+3.师:为什么可以"设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)"?生1:因为可以推测f(x)一定是二次函数.如果f(x)不是二次函数,则f(2x+1)的解析式也不会是二 相似文献
4.
戴向阳 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):47-48
本文给出文[1]问题的简解.题目设实数a,b,c,d∈[-2,2],且a+b+c+d=0,求z=a^3+b^3+c^3+d^3的最大值.解法1:z=(a+b)((a+b)^2-3ab)+(c+d)((c+d)^2-3cd)=(a+b)^3+(c+d)^3-3((a+b)ab+(c+d)cd)=-3((a+b)ab-(a+b)cd)=-3(a+b)(ab-cd)=-3(a+b)(ab+c(a+b+c))=-3(a+b)(b+c)(c+a).不妨设a+b=min{a+b,b+c,c+a}. 相似文献
5.
<正>文[1]对一道不等式问题作研究,文末留下未解决问题,本文将给出该问题的结论.问题已知a、b、c≥0,a+b+c=1,研究fλ(a,b,c)=a2+b2+c2+λabc,(λ∈R)的最值.首先给出如下命题:命题1(最大值情形):fλ(a,b,c)≤max{λ+9/27,1}. 相似文献
6.
7.
柳金平 《山西教育(综合版)》2002,(10):14-14
一、不要满足书中已给出的结论“相似形”第一单元给出比例性质 :基本性质、合比性质、等比性质。对初学者来说 ,通过 a∶ b=c∶ d ad=bc b∶ a=d∶ c(反比 )和 a∶ c=b∶ d(更比 ) ,这无疑是一种学习中的新发现。对合比性质 ab= cd a+ bb =c+ dd ,同样可使结论发展深化为ma± nbkb =mc± ndkd (m、n、k为正整数 )。对等比性质ab=cd=ef a+ c+ eb+ d+ f=ab(b+ d+ f≠ 0 ) ,同样可以使结论发展深化为 m1a+ m2 c+ m3 em1b+ m2 d+ m3 f=ab (其中m1b+ m2 d+ m3 f≠ 0 ,m1、m2 、m3 为正整数 )。如此灵活而全面地理解性质的结论 ,不仅使学生受到… 相似文献
8.
9.
10.
一道竞赛题的简单解法 总被引：1，自引：0，他引：1
2002年全国高中数学联赛二试第二题如下: 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x~3+ax~2+bx+c有三个实根x_1,x_2,x_3,且满足(1)x_2-x_1=λ;(2)x_3>(1/2)(x_1+x_2),求(2a~3+27c-9ab)/λ~3的最大值. 标准答案计算较繁,思路隐晦曲折,不易想到,今给出更直接更简单的解法. 相似文献
11.
12.
题目 已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+ 4b2+ 9c2的最小值为____.
解法1 由柯西不等式得(a2 +4b2+ 9c2)(12+12+ 12)≥(a+2b+3c)2,
所以3(a2+ 4b2+ 9c2)≥36,
所以a2+ 4b2+ 9c2≥12,当a/1=2b/1=3c/1且a+2b+3c=6,即a=2,b=l,c=2/3时取得最小值. 相似文献
13.
正题目设a,b,c是不全为零的实数,求F=(ab-bc+c~2)/(a~2+2b~2+3c~2)的取值范围,当a,b,c满足什么条件时F取最大值和最小值.这是2013年全国高中数学联赛安徽预赛试题第11题,本文笔者给出两种解法,以飨读者.解法1(判别式法):先求最大值,设 相似文献
14.
讨论了一类特殊类型的分式线性微分方程dy/dx=(a1x+b1x+c1)/(a2x+b2x+c2)的求解.通过观察题设条件,给出两种较为简洁的新解法,并将其与常规解法进行了比较. 相似文献
15.
<正>赛题(第三届北方数学奥林匹克邀请赛试题以下简称"赛题")已知ΔABC的三边长为a,b,c且满足a+b+c=3,求f(a,b,c)=a2+b2+c2+4/3abc的最小值.问题(《数学通报》问题1830以下简称"问题")已知a,b,c>0,且a+b+c=2,证明 相似文献
16.
三次函数的一般形式为f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,a,b,c,d是常数),其导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c,判别式为Δ=4b2-12ac,则函数f(x)的图像为如下几种情形: 相似文献
17.
正一、案例分析题目:已知二次函数f(x)=ax~2+bx+c的图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤1/2(1+x~2)对一切x∈R都成立?此题不仅在辅导资料上流传甚广,而且它有一种奇妙的解法也比较流行,那就是:对于不等式x≤f(x)≤1/2(1+x~2),令x=1,得到1≤f(1)≤1,从而知f(1)=1,即a+b+c=1①;然后根据二次函数f(x)=ax~2+bx+c的图像过点(-1,0),知a-b+c=0②,由①、②知b=1/2,a+c= 相似文献
18.
下面是等差数列中的两个极其平凡的命题 :命题 1 若 a +c=2 b,则三数 a,b,c成等差数列 ;命题 2 若三数 a,b,c成等差数列 ,设公差为 d,则 :a =b - d,c=b +d.如果我们能适时地引导学生运用上述两个命题 ,不仅可以解决等差数列自身的若干问题 ,而且更重要的是拓宽或推广其它学习过的数学问题 ,对培养学生的创新意识和激发学生的学习积极性和主动性都是大有裨益的 .一、求函数的值域与实数的范围例 1 求函数 f ( x) =x +1+10 - 3x的值域 .解 :函数 f ( x)的定义域为 [- 1,103] ,且 f ( x) >0 .∵ x +1+10 - 3x =f ( x)∴三数 x +1,f ( x )2 ,… 相似文献
19.
20 0 2年全国高中数学联赛加试试题的第二大题是 :实数 a,b,c和正数λ使得 f ( x) =x3+ax2 + bx+ c有三个实根 x1 ,x2 ,x3,且满足( 1 ) x2 - x1 =λ;( 2 ) x3>12 ( x1 + x2 ) .求 2 a3+ 2 7c- 9abλ3 的最大值 .笔者研读了参考答案 ,觉得解法不够自然 ,因此 ,本文给出该试题的比较自然的解题思路并进行简单的分析 ,供读者参考 .首先注意到试题的最终要求是求表达式2 a3+ 2 7c- 9abλ3 的最大值 .但是这一个表达式比较复杂 .一方面 ,它包含 a,b,c,λ等多个参变量 ;另一方面 ,它的形式也“怪怪”的 ,缺乏美感 .怎么会想出求这样一个表达式的最… 相似文献