共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
2.
题目 已知a,b,c∈R,求证:√a^2+b^2+√b^2+c^2+√c^2+a^2≥√2|a+b+c|. 相似文献
3.
一对优美的姊妹不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
夏开平 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):14-15
本文旨在建立如下姊妹不等式.
定理 若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则(1)√1/a+b+√1/b+c+√1/c+a≥√30; 相似文献
4.
题目设a、b、c〉0,且ab+bc+ca=1.证明:不等式^3√1/a+6b+^3√1/b+6c+^3√1/c+6a≤1/abc.[第一段] 相似文献
5.
赛题已知a、b、c≥0,a+b+c=1,求证√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3……(1)
这是2007年女子数学奥林匹克竞赛的一道试题.文[1]给出了该题的新证法;文[2]对此给出了如下一个加强式: 相似文献
6.
7.
2005年全国初中数学联赛解答题第1题为:
a,b,c为实数,ac〈0,且√2a+√3b+√c=0,证明一元二次方程ax^2+bx+c=0有大于√3/5而小于1的根. 相似文献
8.
2005年全国初中数学联赛有这样的一道题:a,b,c为实数,ac〈0,且√2a+√3b+√5c=0,证明一元二次方程 ax^2+bx+c=0有大于√3/5而小于1的根。 相似文献
9.
平方和开平方互为逆运算.当我们把一个非负数同时实施这两种运算时,其值不变.这一事实已由公式(a√)2=a(a≥0)表述出来.它在二次根式的运算中有着相当重要的作用,不可小视.例1设a=2003√+1997√,b=2002√1998√,c=22001√.试比较a、b、c的大小.解:由已知可得:a2=4000+220002-9√,b2=4000+220002-4√,c28004.∴a<b<c.例2若x=4-3√,则分式x4-6x3-2x2+18x+23x2-8x+15=.分析:因x=4-3√,故4-x=3√.两边平方得:x… 相似文献
10.
11.
已知5/a+3/b=1(a〉0,b〉0),求a+b的最小值.
解法一 (1的代换与均值不等式)
(5/a+3/b)(a+b)=5+3+3a/b+5b/a=8+3a/b+5b/a≥8+2√15,
当且仅当3a/b=5b/a即a=5+√15,b=3+√15时,等号成立. 相似文献
12.
均值不等式√ab≤a+b/2(a≥0,b≥0),其中a+b/2称为a、b的算术平均数,√ab称为a、b的几何平均数,因而该定理又可叙述为:2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,其中等号成立的前提是a=b. 相似文献
13.
14.
初二同学在学习《二次根式》一章时,对于某些题目,若能讲究解题策略,则可以简化解题过程,提高解题速度.现举例说明,供参考.一、联想定义,回归基础对于任何具体的数学知识来说,概念的定义带有某种“原始性”的特点,基于此,有不少题目用定义法去解非常简便.例1已知a、b为实数,且b=a2-2√+2-a2√a+2√,求1a+b的值解:由已知得a2-2≥0,2-a2≥0显然a2=2,a=±2√.由a+2√≠0,舍去a=-2√,取a=2√.代入得b=0.∴1=1=2√.∴a+b=2√=2.二、整体推进,简捷明快灵活把握题目的特点… 相似文献
15.
题目 已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证:√a+4^-1(b-c)^2+√b+√c≤√3,①(2007年女子数学奥林匹克竞赛试题) 相似文献
16.
题目 已知a,b,c≥0,a+b+c=1.求证:√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3(第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题). 相似文献
17.
结论若a〉0,b〉0,则
a+b≥2√ab.
证明由(√a-√b)^2≥0,得a-2√ab+b≥0. 相似文献
18.
问题1649的另一种解法与推广 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学通报》2007年9月号问题1649:
已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求
y=^3√a+1+^3√b+1+^3√c+1的取值范围. 相似文献
19.
20.
对于某些分式问题,根据分式的结构特征,采用取倒数的方法求解,往往具有简洁明快的特点.现举例说明,供同学们参考.一、比较大小例1已知a、b、c、d都是正实数,且ab<cd,则M=ba+b-dc+d与0的大小关系是().A.M>0B.M≥0C.M<0D.M≤0解:由ab<cd,得ab+1<cd+1.即a+bb<c+dd.∵a、b、c、d均为正实数,∴ba+b>dc+d,即M=ba+b-dc+d>0.应选A.例2已知c>1,x=c√-c-1√,y=c+1√-c√,z=c+2√-c+1√,试比较x、y、z的大小.解:将已知条件取倒数:1x=1c√-c-1√=c√+c-1… 相似文献