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1.
王凯成 《中学数学教学参考》2009,(12):59-59,61
把《数学通报》（见数学通报2005年第6期）的数学问题1558推广到更一般的情况是：
在给定的2×n（n∈N＋）的方格表中,第一行的行个方格表内,依次写着1,2,3,…,n（表1）．如果再把1,2,3,…,n按适当次序分别填人第二行的n个方格内,使每列两数之差的绝对值两两不同,是否可能？ 相似文献
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11.1.是否存在非零实数a1,a2,…,a10,使得 10(Ⅱ)i=1(ai+1ai)=10(Ⅱ)i=1(ai-1ai)？ 11.2.在n×n(n≥4)的方格表的一条对角线上的每个方格内有一个“＋”号,其余每个方格内有一个“－”号.将任一行或一列中所有的正负号变号称为一次操作.证明:经过任意有限次操作后,方格表中至少还有n个“＋”号. 相似文献
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第一试1.已知(1)a>0;(2)当-1≤x≤1时,满足|ax2+bx+c|≤1;(3)当-1≤x≤1时,ax+b有最大值2.求常数a、b、c.2.在△ABC中,已知I为内心,O为外心,AB=5,BC=6,CA=4.求证:OI⊥CI.3.在9×9的方格表中,共有81个小方格.在每一个小方格中,写上一个数.如果只要每行、每列至多有三个不同的数,就能保证在方格表中存在一个数,这个数在某一行中至少出现n次,在某一列中也至少出现n次,那么,n的最大值是多少?并证明你的结论.第二试1.已知(2x+z)2(x+y)(-2y+z)=8.则2x+4y-z+6=.2.若2x2+7xy-15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积,其中a、b为实… 相似文献
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一九八九年全国高中数学联合竞赛试题的第二试最后一题为: 有n×n(n≥4)的一张空白方格表,在它的每一个方格内任意地填入+1与-1两个数中的一个,现将表内n个两两既不同行(横)又不同列(竖)的方格中的数的乘积称为一个基本项,试证:按上述方式所填成的每一个方格表,它的全部基本项之和总能被4整除。 相似文献
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89年全国高中数学联赛二试第三题是: n×n(n≥4)的一张空白方格表,在它的每一个方格内任意地填上 1与-1的两个数中的一个.现将表内n个两两既不同行(横)又不同列(竖)的方格中的数的乘积称为一个基本项.试证:按上述方式所填成的每一个方格表,它的全部基本项之和总能被4整除(即总能表成4k的形式,其中k∈Z)。这无疑是一道好题,它以n阶行列式为 相似文献
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用t色染m×n棋盘（约定m≤n）有两种可能情形：对于任意一种染色方式，棋盘必定含有一个矩形，其四个角上的方格有相同的颜色（这样的矩形称为同色矩形）或存在一种染色方式，使得这个棋盘中的每一个矩形都不是同色矩形．文[1]、[2]分别解决了用3色染m×n棋盘及用n色染（n 1）×m棋盘问题，本文介绍一个方法，用它可以讨论t色染m×n棋盘问题．引理1若用t色染m×n棋盘，则至少 1个方格染有相同的颜色，简称为同色格．引理1的证明参见[3]P66．引理2若m×n棋盘中有a个小方格染有相同的颜色，不妨设为黑色．用aj=1、2、…、n）表示第j列中黑色… 相似文献
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第三届小学《祖冲之杯》赛第二题：由自然数1到8填写的表一有以下特点：每一列两个数的和都相等；上一行填数的和等于下一行填数的和．现在你能否将（1）自然数1到10填写在表二中；（2）自然数l到12填在表三内．使得你填的表也具有表一的特点，本文将此题加以推广．考虑把1，2，…，mn个数填到一个m行n列的表内，使得各行数的和相等，各列数的和也相等，我们称这样的数表具有性质A．命题1若m、n奇偶性不同时，不能将自然数1，2…，mn填到一个m行n列共mn个格的表内，使其具有性质A.证明不失一般性，设m为偶数，n为奇数，则上面的和除以m，得… 相似文献
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第一轮6.1.试在4×4方格表中摆放10个1(每个方格中至多放一个1),使得在每一列中都有偶数个1,而每一行中都有奇数个1.6.2.在十进制的十位数中,有多少个能被9整除,并且各位数字都是0或5的数?6.3.在某次数学竞赛中,每解出一道难题得3分,每解出一道普通题得2分,此外,对于每道未能解出的普通题要扣去1分.某人解出了10道题,一共得了14分.试问:该次数学竞赛中一共有多少道普通题?6.4.甲、乙、丙三个人做游戏,每个人分别写出100个单词,然后,比较每人所写的单词.如果某个单词至少被两个人写出,那么,就从这些人所写的单词中删去这个单词.试问:能否在最… 相似文献
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1514年,德国著名画家丢 16+5+9+4=34,3+10+6+15=34,勒 ( A lbrecht D urer,1471￣1528 2+11+7+14=34,13+8+12+1=34,年)作了一幅名为《忧郁》的铜 16+10+7+1=34,13+11+6+4=34.版画,该画现藏大英博物馆,画 大家知道,把1,2,3,…,2 n的主题是反映人们没有足够的 这 个 连 续 自然 数排 成 行 n2 n n知识和智慧去洞察自然界奥秘 列,使每一行、每一列及两条对的“忧伤”奇妙的是,画上刻着 角线上的 个数字之和都相等 . n一个数表: 1 16 3 2 13 (等于 n(2+… 相似文献