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数学归纳法是数学教学中一个传统的重点和难点,是一种常用的不可缺少的推理论证方法,没有它,许多与自然数有关的命题难以求证．同时,其思维方式对于开发学生的智力有着重要价值．但这种方法是利用两个简捷的步骤证明。取任意自然数时无穷多种情况的正确性,十分抽象,因而初学者往往领会不过它的原理,机械套用证明步骤而导致错误．传统的数学归纳法教学是按教材的知识结构,从不完全归纳法引出数学归纳法的概念,然后通过例题学习数学归纳法的应用．教学中学生常常提出这样一些疑问：在第一步证明中,为什么只验证。所取的第一个值,而… 相似文献
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数学归纳法是数学教材当中的一个重要内容,也是教学的一个难点,要使学生真正掌握好这一推理工具,关键是要让学生充分地理解它。以下是根据自己的教学实践和体会,谈谈如何使学生理解数学归纳法。 一、先认清一种并不可靠的推理方法——不完全归纳法 数学归纳法是科学的推理方法,但有相当一部分学生难于理解。因为它针对的是关于自然数的命题,而自然数是无穷尽的,这类命题要被证明对每一个自然数都会成立,便要涉及到人类思维克服有限性的古老问题。数学归纳法实质是一种对于无限的科学归纳法。 在实际教学中,必须先用不完全归纳法为“数归”的引入作铺垫。不完全归纳是对有限对象的经验式的 相似文献
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数学归纳法不仅在中学而且在大学的数学学习中都是一种主要的数学论证方法。世界上有许多重要的定理都只有用数学归纳法才能证得。但对于中学生来说,其理论和方法难于理解和接受。本文就数学归纳法教学中应该注意的几个问题及对教学归纳法的推广和应用作初步探讨。在教学中应该注意以下几个问题。 (1)在学习这种新证法时,有的学生往往只能“依样画葫芦”地使用数学归纳法,但始终不明白为什么要证明两步的意义。实 相似文献
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叶圣陶先生说过：“教材无非是个例子。”《数学课程标准》也提出,教师不应只做教材忠实的实施者,而应该是教材的开发者和建设者。对于这句话,有些教师片面地理解为不按教材的内容、顺序进行教学,他们对教材“一改到底”,少则改变情境,多则变换内容,甚至有些完全改头换面。叶老的话启发我们思考：学生学习什么才是有价值的？教师应怎样有效地使用教材？归根结底,还是解决“教什么”的问题,这才是数学课堂的“灵魂”。那么,怎样才是有效地运用这个“例子”呢？我想结合人教版小学数学第九册“循环小数”的教学．谈些粗浅的看法。 相似文献
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习题教学是数学教学中非常重要的组成部分。除了要充分发挥教材中习题的作用外,还要选编必要的补充题。补充题的选编讲究“量、质、序”三要素,即数量要恰当,质量要高,编排的顺序要合理。这样,才能使补充题和教材中的习题实现最佳配合。本文就现行教材《数列与数学归纳法》一章的教学,按练习题的作用,谈些选配几类练习题的粗浅看法。 相似文献
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数学归纳法是高中数学中一种常用的证题方法 ,应用极广 ,既是高考的一个热点 ,又是教学的一个难点 ,与其它证明方法相比 ,由于数学归纳法程式固定 ,常使学生看似简单易懂 ,实质又难以理解。如果一开始的启蒙教学不能讲得清楚 ,就有可能导致学生在应用中机械地生搬硬套 ,不能真正领会其数学思想。从教学角度看 ,教材中对数学归纳法的引进偏简单 ,基本上是一种概念性的导入 ,教学起来似乎只能从概念到概念 ,难以唤起学生的学习热情。从内容上看 ,本节教学集归纳、猜想、证明于一体 ,既抽象 ,又具体。只要教师启蒙得当 ,寓教于乐 ,就能激发学生… 相似文献
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应用题一直是小学数学教学的重要内容,也一直是部分学生学习的难点。在新课标教材中,“应用题”的提法不见了,取而代之的是内容更丰富、呈现形式更多样、问题更具挑战性的“解决问题”。但几年的实践表明:可喜的教材变化并没有带来可喜的教学成绩。在一些学校,学生分析问题和解决问题的能力不升反降,甚至更多的学生成了“解决问题”学习的学困生。产生这一现象的原因何在?固然,教材的变化是一个因素,但我们更多地是要寻找自身的原因。一、我们是不是完全领会了新教材的意图有的教师认为:新课标教材“取消”了应用题,应用题的教学要求降低了,… 相似文献
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过去在讲授数学归纳法及二项式定理时,只认为让学生初步了解数学归纳法的原理和证明步骤,并能使用归纳法证明有关的数学命题就行了。但在教学过程中却常有学生提出:“这些等式的证明是会了,可是这些恒等式是如何想出来的?”也就是对前人怎样发现这些恒等式提出了“追究”。他们已不满足一般地“会用数学归纳法来证明恒。等式”,这问题引起了我的深思。让学生论证现成的命题固然必要,而且也总是大量的。但仅仅如此,就有可能把数 相似文献
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数学归纳法在中学数学内容中居独特地位,它在教学中的困难主要表现在两个方面：一是学生对归纳法本身“可靠性”的怀疑,二是运用归纳法证题时易出现“假证明”．本文想从数学归纳法的结构说起,进而提出几点教学意见．１数学归纳法的结构———演绎与归纳的辩证统一众所... 相似文献
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数学归纳法是一种重要的证明方法，我们普通中学的学生在学习这部分内容时往往不理解它的实质，不理解数学归纳法两个步骤的作用，而是死套它的步骤解题．为了使学生对数学归纳法的两个步骤的作用有充分的认识，对这种重要的证明方法有比较深刻的理解，我在“第一课时”中介绍了归纳法，为什么要学习数学归纳法及什么是数学归纳法．在学生对数学归纳法有一个初步认识的基础上，“第二课时”加强了对学生发现思维能力的培养，收到了比较好的效果．现着重谈谈第二课时的教学情况．一、复习：什么是归纳法？什么是数学归纳法？由学生回答。二、… 相似文献
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对中国、日本、新加坡、美国4国高中数学教材中数学归纳法内容进行比较研究,从内容呈现方式、结构特征和教学期望3方面建立分析框架,从宏观和微观层面上对比分析数学归纳法的内容组织和概念化的方法,并对问题难度做出分析,目的是揭示出各教材呈现数学归纳法内容的方法. 相似文献
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郭忠兴 《延安教育学院学报》1996,(2)
数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法。是通过有限次的验证、假设和论证，来代替无限次的事例的验证，达到严格证明命题的目的。也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。在教学中，发现有一部分学生不知道在什么情况下用数学归纳法；不会用数学归纳法证明命题；或者在证明过程中不能“自始至终”（即证明步骤不完全）；或者没有用到归纳假设，有的虽然按照数学归纳法的方法和步骤对命题进行了证明，也是照葫芦画瓢，没有真正理解了归纳法原理，对用数学归纳法所证明的… 相似文献
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应用题一直是小学数学教学的重要内容,也是学生学习的难点。在新课标教材中,应用题的提法不见了,取而代之的是内容丰富、呈现形式多样、问题更具挑战性的“解决问题”。但几年的实践表明:教材的变化并没有带来可喜的教学成绩。在一些学校,学生分析问题和解决问题的能力不升反降,产生这一现象的原因何在?诚然,教材的变化是一个因素,但我们更多的要寻找自身的原因。一、我们是不是完全领会了新教材的意图?有的教师认为:新课标教材“取消”了应用题,说明应用题的教学要求降低了,不需要重点教学了。显然,这些认识是错误的。首先,新课标教材取消… 相似文献
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一、说教材本课的内容是九年义务教育数学第十一册第一单元中的“倒数的认识” ,它是在分数乘法计算的基础上进行教学的 ,其是进一步学习分数除法的一个重要概念。教材首先让学生观察乘积是1的算式 ,引出倒数的意义 ;根据倒数的意义 ,求一个数的倒数除以这个数 ,但学生尚未学习分数除法 ,因此 ,教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。基于以上的认识 ,遵循“知识与技能的学习必须以有利于其它目标(数学思考、解决问题、情感态度)的实现为前提”的重要理念 ,确定本课的教学目标 :1 让学生在具体情境中理解倒数的意义 ,并… 相似文献
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数学归纳法是数学里一种基本的、重要的证明方法,了解它的逻辑依据和逻辑结构对于学好这种方法,培养学生观察分析能力,归纳假设能力、逻辑推理能力都有很大的帮助。 我们通常使用两种推理方法,一种是从一般到特殊的推理方法,即演绎法;另一种是从特殊到一般的推理方法,即归纳法。它们是完全不同的两种思维方式。 归纳法又分不完全归纳法和完全归纳法,而完全归纳法要求对每一个对象(所研究的某一类问题)都进行考察。 初等数学中的数学归纳法属于完全归纳法,是证明某些与自然数有关的数学命题的一种重要方法,必须对于任意的自然数都进行考察后才能对命题下结论。 它主要分二步: 第一步:验证当n取第一个值(例如n=1)时命题成立。 第二步:在当n=k时命题成立的假设下,证明n=k+1时命题也成立。 若以上两步均成立,就可下结论:对于任意的自然数,命题都成立。 由于学生很少遇到这类问题,常常怀疑这种证法是否有效,提出:为什么通过这样两步就能实现对一切自然数的验证呢?由于弄不清道理,只好死套格式,发生各种各样的错误。 如:1.用数学归纳法证明 相似文献
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高中数学人教B版教材自使用以来,广受好评.在教学实践中,部分教师也会根据对教材和学生的分析,将部分例习题设置进行必要调整,以适合不同学生的认知水平,提升教学效益.下面就人教B版选修2-2《2.3.1数学归纳法》一节的例习题设计,谈谈自己的认识.教科书把数学归纳法安排在第二章推理与证明中.＂推理与证明＂是数学的基本思维过程,数学归纳法的学习中体现了类比、归纳、猜想等合情推理的成分, 相似文献
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“发现法”是一种创造性思维的学习方法,也是发展智力、培养能力的一种教学方法。在数学归纳法的教学中,当学生掌握了这种证明方法以后,对此并不满足,自然地会提出一些恒等式(如:1~2+2~2+…+n~2 相似文献
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最近，我听了一位新教师的小学数学课，内容是人教版第二册第34页的“数的大小比较”。教材的编排顺序是：先用羽毛球实物图比较25与23的大小，再用计数器图比较38与45的大小。教师完全按照教材的编排顺序教学，先出示例1，让学生观察并得出结论；再出示例2，让学生观察后得出结论；最后把两综合，得出两个两位数大小比较的一般方法。但在学生练习和测评中发现效果不是很好，一位学生在比较大小时不是按照“先看十位，后看个位”的顺序，而总是先看个位就比较大小， 相似文献