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1.
在学习一元二次方程根与系数的关系时．我们常会遇到含有一无二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根x1，x2的代数式求值问题．常见的题型有两类：关于x1，x2的对称代数式的求值；关于x1，x2的不对称代数式的求值．对于第一类题型，同学们比较熟悉．不再赘述．现重点向同学们介绍解答第二类题的方法． 相似文献
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各地中考中经常出现含有二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两根x_1-x_2的代数式的求值问题。常见的题型有两类:一是关于x_1,x_2的对称的代数式的求值;二是关于x_1,x_2的不对称代数式的求值。现分别向同学们介绍如下。 相似文献
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刘少平 《数理化学习(初中版)》2003,(8):16-17
关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1、x2的对称式的求值问题,同学们都能熟练地将其转化为x1+x2、x1·x2的基本对称式求解,而对于两根非对称式的求值却显得束手无策,现介绍几种常用方法,以期对同学们有所帮助. 相似文献
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已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为实数,不解方程,求这两个根组成的代数式的值.这是根与系数的一种极为重要的应用,但课本中出现的代数式都是关于两根x1、x2的对称式.所谓关于x1、x2的对称式,是指在代数式中,将x1换成x2,x2换成x1,代数式的值不变.这样的代数式称为关于x1、x2的对称式,如x1x22+x2x12,x13+x23,(x1-x2)2等.如果要求值的代数式不是关于x1、x2的对称式,如x12-3x2,x23+4x12等,如何求它的值?这里介绍一种配偶法. 相似文献
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运用根的定义和韦达定理求关于根的代数式的值,是一元二次方程的重点内容之一.这类题通常有两种情况:一是所求代数式为关于两根x1、x2的对称式的求值,同学们都会将其转化为x1 x2、x1x2的基本对称式求解;二是所求代数式为关于两根x1、x2的非对称式的求值,直接变形求解不易达到目的,而这类题却屡见于中考和竞赛之中,且其解法有很强的技巧性,不少同学存有畏难情绪.本文介绍几种常用解法. 相似文献
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运用根的定义和韦达定理求与根有关的代数式的值,是一元二次方程的重点内容之一．这类题通常有两种情况,一是关于两根x1、x2的对称式的求值,同学们都会将其转化为z1＋x2、x1·x2的基本对称式求解; 相似文献
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在竞赛中 ,经常出现一类根据已知方程 ,对“不对称”的代数式进行求值的题型 ,这类问题宜用“对称设元法”将题中的代数式转化为对称的代数式来处理 ,下面举例说明 .例 1 设 x1 ,x2 是二次方程 x2 x- 3=0的两个根 ,那么 x1 3- 4 x2 2 1 9的值等于(1 996年全国初中数学竞赛题 )(A) 4 (B) 8 (C) 6 (D) 0解 根据根与系数的关系得 :x1 x2 =1 ,x1 x2 =- 3,∴ x1 - x2 =± (x1 - x2 ) 2 =± 1 3.记 A=x1 3- 4 x2 2 1 9,B=x2 3- 4 x1 2 1 9,则A B=(x1 3 x2 3) - 4 (x2 2 x1 2 ) 38=(x1 x2 ) [(x1 x2 ) 2 - 3x1 x2 ]… 相似文献
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关于一元二次方程的根的代数式求值问题,有时只用根与系数的关系求解,计算会很繁难,甚至无法解答。而借助方程根的定义,则可迎刃而解。 一、直接应用方程的根的定义,采用整体代入法求值 例1 已知a是方程x~2-3x+1=0的根,试求代数式(a~3-3a~2-2a)/(a~2+1)的值。 相似文献
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王瑜 《数理化学习(初中版)》2002,(7)
若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,应用根与系数的关系,可不解方程直接求代数式等的值.这类代数式,都有一个共同的特点,互换字母x1、x2后,原代数式不变,则称它为一元二次方程的根的对称式.本文将从两个方面谈对称式在中考中的应用. 相似文献
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刘克环 《初中生世界(初三物理版)》2004,(33)
一元二次方程两根对称式的求值问题,一直为同学们所重视.然而近年来,两根非对称式的求值问题,频频出现于各地的中考数学试题中,使不少同学感到困难.这类试题的解法,说到底就是要转化为对称式的求值问题.本文拟就近年来相关中考试题分析其转化技巧,供同学们学习时参考.例1(辽宁省2000年中考试题)已知α、β是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则α2+αβ+2α的值为.解析:∵α是方程的根,∴由方程根的定义知α2+2α-5=0,即α2+2α=5.又由根与系数的关系知αβ=-5.故α2+αβ+2α=(α2+2α)+αβ=5+αβ=0.例2(苏州市2001年中考试题)已知关于x的一元… 相似文献
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数学的定义是建立数学大厦的基石,求与一元二次方程的根有关的代数式之值的问题时,若能恰当地用根的定义来解,则简捷明快,事半功倍.一、求代数式的值例1若m、n是关于x的方程x~2+(p一2)x+1=0的两个根,求代数式(m~2+mp+1)(n+np+1)的值.析解若展开变形求解,则相当繁冗.但依题意易想到方程根的定义,有m~2+(p-2)m+1=0,n~2+(p-2)n+1=0.再观察待求式,又可想到将此二式继而变形为m~2+mp+1=2m, 相似文献
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高英军 《少年天地(小学)》2003,(11)
一元二次方程根的判别式主要用于判断方程根的情况,灵活运用它还可以解决其它问题.一、用于求值例1如果代数式(2m-1)x2+2(m+1)x+4是完全平方式,求m的值.解:∵代数式(2m-1)x2+2(m+1)x+4是完全平方式,∴(2m-1)x2+2(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.∴△=〔2(m+1)〕2-4×4(2m-1)=0.解之,得m=1或m=5.二、用于求最值例2已知a、b都是正实数,且a3+b3=2,求a+b的最大值.解:设a+b=k,则b=k-a,将b=k-a代入a3+b3=2,并以a为主元整理,得3ka2-3k2a+k3-2=0.∵a是正实数,则关于a的方程必有实数根,∴△=(-3k2)2-12k(k3-2)≥0,解得0相似文献
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设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是x1、x2,要求不解方程,我们能够熟练地求出关于x1、x2的对称代数式(如x_1~2+x_2~2、x_1~3+x_2~3、1/x1+1/x2、(x1-x2)2、|x1-x2|等)的值.对含x1、x2的非对称代数式的值的求法,现举例介绍三种转化的方法:例设x1、x2中二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x_1~3-4x_2~2+19的值是( )(1996年全国初中数学联赛)(A)- 4.(B)8.(C)6.(D)0.解法1:(配偶转化法):设A=x_1~3-4x_1~2+19,B=x_2~3-4x_1~2+19.∵x1、x2是方程x2+x-3=0的两根,∴x1+x2=-1,x1·x2=-3. 相似文献
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设一元二次方程a扩+bx+‘一。(。护O)的两个实数根是xl、二:,利用根与系数的关系,我们可以求关于两根对称式(如x,2+x22,x,3+x23,生+生等)的值.(所谓关于xl、xZ的对称式,是 Xl XZ在代数式中将助换成x:、x,换成x,,代数式不变,这样的代数式称为关于xl、x:的对称式)如果关于两根的代数式不是关于x;、x242一第二课堂一的对称式,如xl3一x23,x,4一7x2,x、这里介绍几种常用的方法. 一、转化为关于两根的对称式 1~-卜~,二节全, J2如何求它们的值呢?如xl一x:不是关于x:、x:的对称式,但 x、一xZ一士了(x,一x:),,而了(xl一x:)’是关于x,、xZ的对称式… 相似文献
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在初中代数中 ,求关于已知一元二次方程的两根的代数式的值 ,是常见的一类问题。在解决这类问题时 ,一般情况下 ,利用一元二次方程根与系数的关系来求解 ,但在不少情况下 ,题中所给的代数式与方程两根的和与积并没有明显的联系 ,单独利用根与系数的关系不易求解 ,甚至无法求解。此时就可以先利用一元二次方程根的定义把所给的代数式进行变形 ,使之与方程两根的和与积产生联系 ,再利用根与系数的关系求解。例一 :已知α,β是关于 x的方程 :x2 + ( m- 2 ) x+ 1=0的两个根 ,求 ( 1+ mα+ α2 ) ( 1+ mβ+ β2 )的值。分析一 :考虑用根与系数的… 相似文献
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代数式的条件求值问题是初中数学竞赛中出现频率较高的题型之一 .根据已知条件求代数式的值 ,不仅涉及到代数式的化简、变形和运算 ,而且由于给出条件的多样性 ,还需要灵活运用条件的各种技能 .解这类问题的关键在于对条件的深入分析和找出条件与结论之间的联系 ,本文结合笔者多年来的教学实践介绍代数式的条件求值问题的常用解题策略 .1 借用取值范围求值例 1 已知 y=x2 - 25x- 4- x2 - 24 - 5x+ 2 ,则 x2 + y2 =.( 2 0 0 0年重庆市初中数学竞赛题 )解析 因为二次根式有定义的取值范围是被开方数非负 ,所以 x2 - 25x- 4≥ 0且 x2 - 24 -… 相似文献
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代数式求值既是初中数学中常见的问题 ,也是中考、竞赛中常见的题型 .在代数式求值的过程中 ,要综合运用等值变形和同解变形的有关知识 ,这其中渗透着很多重要的数学思想 ,因此对这个问题要予以重视 .下面介绍一些常用的代数式求值的方法和技巧 .1 代入求值法在使用代入求值法时 ,除了把所给字母的值直接代入代数式中求值以外 ,还要注意以下几个问题 .1 .1 化简已知条件后代入所求式中求值例 1 已知ａ =15- 2 ,ｂ =15+ 2 .求ａ2 +ｂ2 + 7的值 .( 2 0 0 0 ,河北省中考题 )解 :∵ａ =15- 2 =5+ 2 ,ｂ =15+ 2 =5- 2 ,∴原式 =( 5- 2 ) 2 + (… 相似文献
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在代数式求值问题中 ,分式求值不但是一类比较重要的题型 ,而且其求值方法又不太容易把握 ,下面给同学们介绍几种方法。一、化简求值法在一个题中 ,如果已知分式中所含字母的值 ,可以先化简分式 ,然后再把字母的值代入求得分式的值。例 1 已知 :x =1 ,求分式 x2 - 2xx2 - 4x + 4的值。解 :∵ x2 - 2xx2 - 4x + 4=x(x - 2 )(x - 2 ) 2 =xx - 2∴当x =1时 ,原式 =11 - 2 =- 1 二、利用完全平方公式求值法在一个题中 ,如果已知一个等式 ,并且求出这个等式中字母的值又不太容易 ,分式又具有完全平方公式的部分特点 ,那么 ,这类分式的求值就可… 相似文献