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潘如玉 《苏州教育学院学报》1997,(2)
在几何中,我们有时把已知图形补充成某些特殊图形,然后利用特殊图形的性质来解决问题,这种方法就是补形法.很多问题利用补形法来处理常能收到事半功倍的成效.例1:如图1所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC、CD、DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长(A)等于4,(B)等于5,(C)等于6,(D)不能确定. 相似文献
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我们知道平面几何中有些图形,具有对称性。如等腰三角形、等边三角形沿着它们底边上的高,可以把由高分成的两部分对折而重合,我们说它们具有轴对称的性质。平行四边形可以绕它的对角线的交点,旋转180°后与原图形重合,我们说平行四边形具有中心对称的性质。矩形、菱形、正方形及圆等又具有轴对称的性质,又具有中心对称的性质。对称性,在图案的设计中有着不言而喻的作用。这可以说是对称性的一个应用。特别的,有些几何题,借用它的对称性质,使它的解答简捷、明快,而得到特殊的思维效果。下面举几例子。例1 已知:ABCD是正方形,E是CD上的一点,AE=BC+CE,AF是∠BAE的平分线,交BC于F,求证:BF=FC。 相似文献
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近几年中考综合题中,开放性、探究性和创新性的考题越来越多,许多综合题是由一些基本图形改编而来。此案例以一基本图形为载体,进行提炼、变式与拓展,以训练学生学会思维,达到举一反三。自主复习,感受基本图形学生要能从复杂图形中发现基本图形,利用基本图形解决问题。1.回答下列问题并分析图形特征,用红笔画出其中的"基本图形"。已知,如图1梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,且△DEC 相似文献
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许多几何问题从题面上看,图形迥异,条件不同,但它们的解题方法却是惊人的相似.所以,我们要学会举一反三,由此及彼,才能提高解题能力和学习效率.先看下题:如图1,在等边ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=32(,A则)3ABC的边长为()(B)4(C)5(D)6分析设ABC的边长为 相似文献
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几何的研究对象是图形.读图、画图及计算是学习几何必须熟练掌握的基本技能.那么,如何培养读图、画图与计算能力呢?一、读图应注意的问题1.注意善于从不同的角度观察图形,学会对同一图形用多种不同图1的说法来表述如图1中图形可采用下列不同的说法:(1)A,B,C三点依序在同一条直线上;(2)点C在直线AB上,且点B在A,C之间;(3)直线A B经过点C,且点B在A,C之间;(4)点C在射线BA的反向延长线上;(5)以B为顶点,以B A,B C为边的∠AB C是一个平角;(6)线段AB+BC=A C;(7)线段A C-AB=BC.这样用不同的语言来表述同一个图形的训练,可以训练自己… 相似文献
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几何作图题,是用尺规作出合乎要求的图形。而解析法则是几何问题的代数处理,两者之间,本无太多的联系,然而,按最值要求作定点的一类作图题,却可用来解决有关直线和圆锥曲线方面的某些问题,并且思路清晰,解法简捷,显示了意想不到的效果。先看以下两道作图题: 1.已知平面内的直线l及l外两点A和B,在直线l上作一点C,使|AC| |BC|最小。 2.已知平面内的直线l及l外两点A和B,在直线l上作一点C,使||AC|-|BC||最大。 相似文献
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我们都知道正方形是轴对称图形,它的对称轴有两条,本文只研究其中的一条——对角线所在的直线,解题时如果能考虑到这一点,往往能达到事半功倍之奇效.例1如图1,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接PA、EF.求证:PA=EF.简析BD是对称轴,点P在对称轴上,点A、C是对称点,根据轴对称的性质得PA=PC,连接PC,因为PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,所以四边形PECF是矩形,所 相似文献
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《初中数学教与学》2016,(6)
<正>本文以苏科版八年级上册的基本图形为例,分析从基本图形引出的中考题,以供读者参考.一、试题呈现例1∠EBF=90°,请按下列要求准确画图.1.在射线BE、BF上分别取点A、C,使BC相似文献
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在几何领域,组成一个几何问题图形的最简单、最重要、最基本的,但又具有特定的性质,能阐明应用条件和应用方法的图形,称为基本图形。基本图形分析法,就是一种建立在对图形和图形性质的认识、分析、应用基础上的思考方法和分析方法。所以几何问题的分析和思考过程实质上就是剖析并找到这些基本图形,然后应用这些基本图形的性质规律,使问题得到解决的过程。一线三等角型是相似三角形几何图形中常见的基本图形中的一种,其他的还有A字型、斜A字型、8字型、斜8字型、母子直角三角形、公边公角型、旋转型等。掌握这些基本图形,学会合理运用、巧妙分离、灵活构造这些基本图形,能提高观察、猜测、综合分析能力和解决问题的能力,因此教师在教学中要重视这些常见的基本图形。 相似文献
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兰虎 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
平面直角坐标系是研究数形结合问题的最好工具,根据坐标平面内顶点的坐标求图形面积,很好地体现了几何问题的代数解法.下面就举例说明如何利用平面直角坐标系来求图形的面积,希望对同学们有所启示.一、坐标平面内三角形面积的求法1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1如图1,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0),B(0,3),C(0,-1).求△ABC的面积.分析与解:根据三个顶点的坐标特征可以看出,△ABC的边BC在y轴上,所以BC=4,点A到BC边的距离就是点A到y轴的距离,也就是A点的横坐标的绝对值,所以S△ABC=12BC·AO=12×4×3=6.2.… 相似文献
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周李军 《初中生世界(初三物理版)》2007,(30)
如图1,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于H.这是一个特殊的图形,很多书本和资料中可以看到它.我们可以运用图形旋转法来研究它的重要性质. 相似文献
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学习平面几何,如果能积累一些重要的、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质,对开拓解题思路,提高证题技巧是大有益处的.初中几何(人教版)第三册有这样一道题:题目如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC.证明过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC 相似文献
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段惠民 《河北理科教学研究》2007,(2):3-4
Stewart定理设P是直线BC上任一点,A是任意一点,则AP~2=PC/BC·AB~2 BP/BC·AC~2-PC·BC／BC·BC·BC～2.(1)图1Stewart定理是欧氏几何的一个重要定理,它反映了平面几何的一类重要度量关系.笔者经过探索得到了它的两类有趣的空间中的推广形式,兹介绍与读者共享.1与ΔA1A2A3相关的推广定义1设P是ΔAiAjAk(i,j,k∈{1,2,3,},i,j,k互不相等)所在平面上任意一点,记ΔPAiAj的面积为Δk.若P,Ak在直线AiAj同侧,令-Δk=Δk,若P,Ak在直线AiAj异侧,令Δ-k=-Δk,则称Δ-k为关于ΔAiAjAk的ΔPAiAk的有向面积.引理1P是ΔA1A2A3所在… 相似文献