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在求圆锥曲线轨迹方程时用定义解题既方便又快捷 ,但有时审题不清 ,思考不严密 ,造成解题错误 .现举例说明以便引起重视 .例 1 动点 P到直线 x =5的距离与它到点 F ( 1,0 )的距离之比为 3 ,求动点的轨迹方程 .错解 :由定义知 ,点 P的轨迹是椭圆 ,所以 e=33 ,c=1,a2c=5 ,所以 a2 =5 .所以 b2 =a2 -c2 =4.故所求方程为 x25 +y24=1.正解 :设 P( x,y) ,由题意得|5 -x|( x -1) 2 +y2 =3化简得 ( x +1) 212 +y28=1.例 2 已知双曲线的右准线 x =4,右焦点F ( 10 ,0 ) ,离心率 e =2 ,求双曲线方程 .错解 1:因为右准线方程为 x =4,所以 a2c=4,又 c… 相似文献
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2004年全国高考文(理)解几试题是:设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与直线PF2垂直,(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若|OF2|/|PF2|=2-3~(1/2),求直线PF2的方程.本题解法较多,这里仅给出其中一种解法.解(1)∵PFl1⊥PF2,∴点P在以线段F1F2的圆上,且半径为c=m~(1/2),又点P在已知椭圆上,椭圆的短半轴长为b= 相似文献
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椭圆诊断检测一、选择题 1.F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则M点的轨迹是( ) (A)椭圆. (B)直线. (C)圆. (D)线段. 2. 椭圆x2/25+y2/9=1上的点P到左准线的距离为2.5,那么P到右焦点的距离为( ) (A)8. (B)25/6. (c)9/2. (D)15/8. 3.椭圆短轴长是2,长轴长是矩轴长的2倍,则椭圆中心到准线的距离是( ) 相似文献
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林革 《数学大世界(高中辅导)》2003,(12):4-5
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.到点A(-1,0)的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程是( ) A.y2=8x+8 B.y2=-4x+4 C.x2=-8y+8 D.x2=-4x+4 2.已知直线ax+by+c≠0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的 相似文献
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06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)… 相似文献
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徐英新 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
二册(上)17·3中例11(1):求点P(-1,2)到直线l:2x y-10=0的距离d.通过对点到直线距离的概念的理解会得到多种解法,其中本文给出以下几种.解法1:由点到直线的距离公式求解d=|2×(-1) 2-10|22 12=150=25解法2:由点到直线的距离的定义求解过点P作直线l的垂线,垂足为A,则直线PA的方程是:x-2y 5=0与2x y-10=0联立得x=3,y=4所以A(3,4)P到直线l的距离即为线段PA的长度PA=(-1-3)2 (2-4)2=20=25解法3:由点到直线的距离和两条平行直线间距离的关系求解过点P作l的平行线l′:2x y=0则P到直线l的距离即为l与l′之间的距离所以d=|0-(-10)|22 12=105=2… 相似文献
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《高中数理化》2005,(2):42-44
~~ 7. 设F1、F2 是双曲线x24-y2=1 的 2 个焦点,点 P在双曲线上,且PF1·PF2=0, 则|PF1|·|PF2|的值等于A 2; B 2 2; C 4; D 8 【 】8. 已知点P为椭圆x245+y220=1在第三象限内一点,且它与 2 焦点连线互相垂直,若点 P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3,则实数m的取值范围是A [-7,8]; B [-92,212];C [-2,2]; D (-∞,-7)∪[8,+∞) 【 】9. 把函数y=22(cos3x-sin3x)的图像适当变动就可得到函数y=-sin3x的图像,这种变动可以是A 沿x轴向右平移π4; B 沿x轴向左平移π4;C 沿x轴向右平移π12; D… 相似文献
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课时一 椭圆的标准方程及几何性质 基础篇 诊断练习一、填空题1.椭圆 4 x2 + 2 y2 =1的焦点坐标为 ,准线方程为 ,离心率为 .2 .椭圆 x29+ y24 =1上任意一点 P到两焦点 F1,F2 的距离之和为 ,三角形 F1PF2 的周长为.3.椭圆 x22 5+ y216 =1上一点 P到右焦点 F的距离是长轴两端点到右焦点 F的距离的等差中项 ,则点 P的坐标为 .4 .椭圆 x24 + y23=1与两对称轴的交点分别为 A ,B,C,D ,则四边形 ABCD的内切圆的面积为 .二、选择题1.设焦距为 2 c =6 ,焦点在 x轴上的椭圆经过点Q( 0 ,- 4) ,则该椭圆的标准方程为 ( )( A) x210 0 + y23… 相似文献
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纵观近年来高考很多试题源于课本高于课本,因此在高三数学复习中利用好课本的例习题对于提高复习的针对性、有效性至关重要,兹举两个例子加以说明.一、研究解法【例1】在椭圆4x52 2y02=1上求一点P,使它对两焦点F1、F2张直角.(以下称原题)解法1:设欲求点为P(x0,y0),又知左、右焦点为F1(-5,0)、F2(-5,0),由∠F1PF2=90°,有kPF1.kPF2=-1,即y0-0x0 5.xy00--50=-1,得x02 y20=25①又由椭圆方程得4x520 2y002=1②联立①、②解得x02=9,y20=16.再由对称性知所求的点为(3,4),(-3,4),(-3,-4),(3,-4).解法2:由题设知F1F2是过点P、F1、F2三点的圆… 相似文献
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定理1过椭圆22xa2 by2=1的焦点F的焦点弦AB的两端点A、B所作的两条切线的交点必在此焦点所对应的准线上.证明设过焦点F的弦AB的两端点A、B的切线交于P(x0,y0),∴直线AB的方程为:xa02x yb02y=1.∵过焦点F(c,0),∴20xa2c=1?x0=ac,∴P(x0,y0)在焦点F(c,0)对应的准线上.定理2过双曲 相似文献
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王德义 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
当解有关解析几何中的综合题时,常遇到求极值的问题,有时需要应用点关于直线对称的性质,解满足以距离和最小或距离差的绝对值最大为条件的综合题.一、解以满足距离和最小为条件综合题我们知道,如果已知A、B两点在直线的同侧,如何在直线L上找一点M使|MA|+|MB|最小:可先求出点A(或B)关于直线L的对称点A′(或B′),连结A′B(或AB′),它与L的交点为M,则M必满足条件|MA|+|MB|最小.【例1】已知直线L:x-y+9=0,以椭圆x2+4y2=12的焦点为焦点,且过L上一点M的椭圆,使其长轴最短,求椭圆的方程.分析:从x2+4y2=12可知两焦点为F1(-3,0)和F2(3,0)… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(11):21-21
数学点P．与定点F(2,0)的距离和它到直线x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程．错解:∵c=2,a2/c=8,∴a2=16,a=4．b=(a2-c2)~(1/2)=(16-4)~(1/2)=23~(1/2)．点P的轨迹是以F为焦点,x=8为相应准线的椭圆,其方程x2/16 y2/12=1．物理有A、B两块平行带电金属板,A板带负电,B板带正电并与大地相连接,P为两板间一点．若将一块玻璃板插入AB两板间,则P点电势将怎样变化? 相似文献
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《考试说明》要求考生:1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程;2掌握圆锥曲线的初步应用.下面介绍圆锥曲线基础试题的考点和解析.考点1 求椭圆坐标的取值范围例1 (2000年新课程卷高考题)椭圆x29+y24=1焦点为F1和F2,点P为椭圆上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围.解析:设P(x0,y0)是曲线x2a2±y2b2=1上的一点,则|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|(e为离心率,F1、F2为左、右焦点).运用焦半径公式可简捷地解决与焦点三角形有关的问题.解:a=3,b=2,c=5.设P(x,y),由焦半径公式知|PF1|=3+53x.|… 相似文献
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刘红霞 《数理化学习(高中版)》2006,(19)
圆锥曲线是中学数学教学的重点内容之一,也是历届高考命题的热点,求解圆锥曲线问题时,学生应注意避免以下常见错误.一、忽视隐含条件例1若点P与定点F(0,2)的距离和它到直线y=7的距离比是2∶3,求动点P与定点P1(8,-2)距离的最大值.错解:设动点P(x,y)到直线y=7的距离为d,则|PF|d=2 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(3)
直线和圆、圆锥曲线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x m平行,则AB=()A.6B.!2C.2D.不能确定2.与直线l:y=2x 3平行且与圆x2 y2-2x-4y 4=0相切的直线方程是()A.x-y±!5=0B.x-2y±!5=0C.2x y±!5=0D.2x-y±!5=03.已知椭圆C的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆C的离心率等于()A.53B.54C.153D.11324.已知P是椭圆2x52 y92=1上的一点,F1是椭圆的左焦点,且*O Q=21(O* P OF1* ),*O Q=4,则点P到该椭圆左准线的距离… 相似文献
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各种数学资料中 ,经常出现如下一类问题 :点 M为圆锥曲线上一动点 ,求它到圆锥曲线的一个焦点 F和平面上一定点 A的距离和的最值 .大多数学生对这类问题感到困难 ,不知如何入手 .本文利用圆锥曲线的定义巧妙地求出这类问题 .1 椭圆、双曲线、抛物线中的有关结论1.1 椭圆结论 1 设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,平面上一定点 Q(x0 ,y0 ) ,M为椭圆上任意一点 .(1)定点 Q(x0 ,y0 )在椭圆内部 (即 x20a2 + y20b2<1) ,则 | MF2 | + | MQ|的最小值是 2 a -| QF1 | ;最大值是 2 a + | QF1 | .(2 )定点 Q(x0 ,… 相似文献
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所谓椭圆焦点三角形是指椭圆上任一点与其两焦点构成的三角形 .本文以椭圆 x2a2 + y2b2 =1 (a >b>0 )为例 ,利用其定义及性质来证明△F1PF2 的十一个性质 .记P(x0 ,y0 ) ,∠F1PF2 =γ ,∠PF1F2 =α ,∠PF2 F1=β ,c =a2 -b2 ,e =ca ,则有以下性质 :性质 1 △F1PF2 的周长为 2a + 2c .证明略 .性质 2 |PF1| =a +ex0 ,|PF2 | =a -ex0 .证明略 .性质 3 △PF2 F1的面积S =b2 tan γ2 .证明 设 |PF1| =m ,|PF2 | =n ,则△PF2 F1的面积S =12 mnsinγ .由椭圆定义得m +n =2a .又由余弦定理得4c2 =m2 +n2 - 2mncosγ=(m +n) 2 -… 相似文献
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问题 :已知椭圆 x22 5 +y216 =1的左右焦点分别是 F1 ,F2 ,点 M在椭圆上 ,且 M到两焦点的距离之积为 16 ,则 M的坐标为 .题目本身并不难 ,由椭圆定义知 |MF1 |+|MF2 |=2 a=10 ,又由条件知 |MF1 |·|MF2 |=16 ,于是 |MF1 |=2 ,|MF2 |=8或|MF1 |=8,|MF2 |=2 .又椭圆的焦点到长轴两个端点的距离恰为 2与 8,因此 M是长轴的两个端点之一 ,于是 M的坐标应是 (- 5 ,0 )或 (5 ,0 ) .一个疑问 :长轴的两个端点固然满足条件 ,但除了这两个端点以外还有没有其它满足条件的点呢 ?上述解法并没有给出确切的答案 ,因此严格地说上述解法是… 相似文献
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一、解答个别问题先让学生合作解答(人教版普通高级中学课本Vol.2,P.103,No.10)下面的命题1,并说明“所求轨迹是位于何处的什么图形”。命题1:点M与椭圆x2132+1y222=1的左焦点和右焦点的距离的比是2∶3,求点M的轨方程。学生很快得出所求的轨迹方程为(x+13)2+y2=122,并说明轨迹是以椭圆左端点为圆心、短半轴长为半径的圆。顺势将命题1改为下面的命题2。命题2:求到椭圆x2132+1y222=1的两焦点的距离之比为k=2:3的点轨迹。您发现了什么?学生又很快得出所求的轨迹方程为(x±13)2+y2=122,并发现,所求的轨迹是两个圆(一个以椭圆长轴的左端点为圆… 相似文献