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欢欢看着作业本上的红“”,心里不是滋味,于是她拿了作业本来到了乐乐老师的办公室,寻求帮助,以便解开心中的疑团.让我们先看一下,欢欢解的题及她的解法吧!题目已知△ABC中,三边分别为a、b、c,m是大于1的正整数.若a=m2+1,b=2m,c=m2-1,你能判断这个三角形的形状吗?为什么?解这个三角形不是直角三角形.理由∵a2+b2=(m2+1)2+(2m)2=m4+6m2+1,c2=(m2-1)2=m4-2m2+1,∴a2+b2≠c2.∴这个三角形不是直角三角形.欢欢:我不知道这题错在什么地方.书上说“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”,现在这个题目不满足a2+b2… 相似文献
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<正>勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,且∠C=90°.如果已知一个三角形的三条边长,则可以利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是不是直角三角形.由于勾股定理及其逆定理形式上都比较简 相似文献
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王锋 《数理化学习(初中版)》2003,(6):24-25
“如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形”.此命题称为勾股定理的逆定理.透彻、完整、准确理解上述定理可从如下几个方面: 相似文献
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吴忠华 《中学课程辅导(初三版)》2003,(8):12-12
三角形与一元二次方程的结合是形与数的一种另类结合,它们在知识上的相互渗透常能整合出一些鲜活的题例. 一、求三角形的周长例1 已知三角形的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a2-12a+52.求这个三角形的周长. 析解:由已知条件得,b、c是关于x的一元二次方程x2-8x+a2-12a+52=0的两根. 相似文献
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陈玫 《山西教育(综合版)》2002,(11):34-35
为了说明数学解题中的构造性思想与方法 ,我们先看一个例子。例 :a、b、c、d都是正数 ,证明 :存在这样的三角形 ,它的三边分别等于 b2 +c2 a2 +c2 +d2 +2 cd和 a2 +b2 +d2 +2 ab并计算这个三角形的面积。【分析】如果要利用三线段构成三角形三边的充要条件 (三角形不等式 )来制定满足题设条件的三角形的存在性 ,不是容易的 ,再用海伦公式根据三边计算这个三角形面积就更使人望而生畏了。怎么办 ?在这“山穷水尽疑无路”之际 ,只要注意到 b2 +c2 、 a2 +(c+d) 2 、 (a+b) 2 +d2 的特点 ,就会点燃思想的火花 ,考虑利用勾股定理把这三条线段构… 相似文献
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例1 已知三角形三边为a、b、c,其中a、b满足√（a-6）^2＋√b-8=0,求这个三角形最长边c的取值范围？ 相似文献
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本文以近年"希望杯"全国数学邀请赛试题为例,介绍判定三角形形状的一些方法,相信对同学们有所帮助.例1一个三角形的三条边长分别是a,b,c(a,b,c都是质数),且a+b+c=16,则这个三角形的形状是( )。 相似文献
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证明在同一条直线上的三线段a,b,c成b~2=ac形式,同学们常感困难.究其原因,由于线段a、b、c不显见于两个三角形中,无法直接通过三角形相似达到目的.本文想通过具体例子谈谈这个问题的基本证题思路. 相似文献
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三角形之外接圆半径与内切圆直径间的关系R≥2r的已有证明比较复杂,本文给出一个较简单的证法,进而解有关问题。为应用方便,有关结论以命题形式出现。命题1 三角形外接圆半径与内切圆半径之积的2倍,等于这个三角形的三边之积与三边之和的比。证明:∵S_△=1/2r(a b c),即2r=4S_△/(a b c)又∵S_△=(abc)/4R,即R=(abc)/4S_△。故2rR=(abc)/(a b c)。命题2 若三角形的三边为a、b、c,则abc≥(a b-c)(a c-b)(b c-a)。证明:∵abc-(a b-c)(a c-b)(b c-a)=abc-(a~2b a~2c b~2a b~2c c~2a c~2b- 相似文献
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代建民 《中学数学教学参考》2004,(6)
一、选择题1 .设实数a、b、c、d满足a b =c d =1 ,ac bd>1 ,则a、b、c、d四个数( ) .A .必全为正实数 B .至少有一个负数C .有且只有一个负数D .以上都不对2 .已知△ABC三内角的弧度数为A、B、C ,对应边长为a、b、c,记α=aA bB cCa b c ,则( ) .A .0 <α≤π3 B .π3 ≤α<π2C .π6≤α≤π3 D .π3 ≤α≤2π33 .三个正实数a、b、c满足a2 -a -2b -2c =0 ,a 2b -2c 3 =0 ,下列说法正确的是( ) .A .以a、b、c为边长的三角形必为钝角三角形B .以a、b、c为边长的三角形必为直角三角形C .以a、b、c为边长的三… 相似文献
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第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分)1 .已知abc≠0 ,且a b c=0 ,则代数式a2bc b2ca c2ab的值是( ) .A .3 B .2 C .1 D .0标准答案:原式=-(b c)·abc -(c a)·bca -(a b)·cab =…=3 ,选A .别解1 :∵a3 b3 c3-3abc =…=(a b c)(a2 b2 c2 -ab-bc-ca) =0 ,∴a3 b3 c3=3abc.∴原式=a3 b3 c3abc =3 .别解2 :取a =b=1 ,c=-2 .下略.2 .已知p、q均为质数,且满足5 p2 3 q =5 9,则以p 3 ,1 -p q ,2 p q -4为边长的三角形是( ) .A .锐角三角形 B .直角三角形C .钝角三角形 D .等腰三角形标准答案1 :… 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2006,(17)
勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定 相似文献
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关于三角形中线的一个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
196 7年 ,V .O .Cordon建立了三角形的边长与高之间的不等式∑ a2h2b+h2c≥2 .[1] ①文 [2 ]将不等式①加强为∑ a2t2b+t2c≥2(ta、tb、tc 为三角形的内角平分线长 ,a、b、c为△ABC的边长 ,∑ 表示对a、b、c循环求和 ) .本文将证明 ∑ a2m2b+m2c≤2 (ma、mb、mc为三角形的中线长 ) ,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立 .证明 :∑ a2m2b+m2c=∑ 4a24a2 +b2 +c2=∑ 4a22a2 + (a2 +b2 ) + (a2 +c2 )≤∑ 4a22a2 + 2ab + 2ac=∑ 2aa +b +c=2 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .利用上述方法和凸函数的性质 ,易得∑ akmkb+mkc≤2 k- 1 … 相似文献
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解数学题常从直觉开始.凭直觉得的猜想,具有或然性——猜对了,或者猜错了.这与问题的难易有关,也与各人的数学素养有关. 问题 △ABC的两边a=3,b=4.(1)如果这个三角形是直角三角形,求第三边c的长度;(2)如果这个三角形是锐角三角形,求第三边c的取值范围;(3)如果这个三角形是钝角三角形,求第三边c的取值范围.凭多次解题经验,你可能会毫不吃力地回答:(1)c=5;(根据勾股定理)(2)c<5;(根据三角形中,小角对小边的定理)(3)c>5.(根据三角形中,大角对大边的定理)细心人立即发觉答案(2),(3)有误,应修正为:(2)1相似文献
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一个不等式的下界估计 总被引：1，自引：1，他引：1
《数学通报》2 0 0 0年 5月号问题 1 2 52为 :设 a,b,c是周长为 1的三角形的三条边长 ,求证 :a2 b b2 c c2 a<18. ( 1 )这里 ,我们给出不等式 ( 1 )的下界估计 .定理 若 a,b,c是周长为 1的三角形的三条边长 ,则a2 b b2 c c2 a>2 32 1 6 . ( 2 )证明 不妨设 a≤ b,a≤ c,则 1 - 2 a≥ 1- 2 b>0 ,1 - 2 a≥ 1 - 2 c>0 .于是 ,( 1 - 2 a) 2 ( 1 - 2 b) ( 1 - 2 b) 2 ( 1 - 2 c) ( 1 - 2 c) 2 ( 1 - 2 a)≤ ( 1 - 2 a) [( 1 - 2 a) ( 1 -2 b) ( 1 - 2 b) ( 1 - 2 c) ( 1 - 2 c) 2 ]≤ ( 1 - 2 a) [( 1 - 2 b) ( 1 - 2 a 1 - 2 c) … 相似文献
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在三角形中刻画边角关系最重要的定理是正弦定理和余弦定理.但在近几年高考数学试题中经常出现三角形中角的正切问题.为此我们向读者介绍下面的一个正切公式:定理设非直角△ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c,S为其面积,则有:tanA=b2+4c2S-a2;tanB=a2+4cS2-b2;tanC=a2+4bS2-c2.证明由余弦定理cosA=b2+2cb2c-a2及面积公式S=12bcsinA得:tanA=csionsAA=b22+bccsi2n-Aa2=b2+4c2S-a2.同理可证其它两式.这个公式刻画了三角形(非直角三角形)的三个角正切值与其面积、三边的关系.在解有关三角形正切问题中有着很广泛的应用.现举几例予以说明.例1(2005年天津卷理17题)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和bc=21+3,求∠A和tanB.解由余弦定理得:cosA=b2+2cb2c-a2=bc2bc=21.故∠A=3π.由正切公式得:tanB=a2+4cS2-b2=4×21bcsin3πa2+c2-b2=2c23-bcbc=2c3-bb=2.bc3-1=3... 相似文献
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设整数a,b,c为三角形三边,a b=n∈N,则1≤c≤n-1,不妨设b≥a,有1≤a≤[n/2]。若b≤c,有a b=N>c,a,b,c均可构成三角形;如b≥c,则仅当a c>b时可构成三角形,设a=i,有b=n-i,当 相似文献
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文[*]给出欧拉(Euler)不等式的一个加强R≥2r/9(a b c)(1/a 1/b 1/c),①其中a、b、c表示三角形三边长,当且仅当三角形为正三角形时等号成立. 相似文献