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相似文献
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1.
本文给出一组与完全四边形密切相关的平面几何问题,题1设四边形ABCD的边AB、DC的延长线交于点P,AD和BC的延长线交于点Q,AC和BD交于点R,直线PR分别交AQ、BQ于点M、N,则证明：如图1,直线BQ与△PAD三边都相交,由梅涅劳斯定理,有题2过O外一点Q作O的两条切线,E、F为切点,作一条割线QDA,EF和AD交于点M（图2）．则证明：连结ED、EA、FD、FA．题3四边形ABCD内接于圆,边AB和DC的延长线交于点P,边AD和BC的延长线交于点Q,AC和BD交于点R,过Q作该圆的两条切线,切点分别为E、F,则P、F、R、E四点共线,证…  相似文献   

2.
本文谈谈第26届IMO第5题与1997年CMO第4题的等价性。 题目1 (CMO1997-4)四边形ABCD内接于圆,其边AB与DC的延长线交于点P,AD与BC的延长线交于点Q,由Q作该圆的两条切线QE和QF,切点分别为E、F,则P、E、F三点共线。 题目2 (IMO-26-5)⊙O过△ABC顶点A、C,且与AB、BC交于K、N(K与N不同),△ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B和M.求证:  相似文献   

3.
高斯线定理的再研究   总被引：1，自引：0，他引：1  
2009年,彭翕成对于高斯线定理:高斯线定理如图1,四边形ABCD中,延长AD、BC交于P点,连接AC、BD交于O点,连接PO,则PO的中点E,DC的中点G,AB的中点F三点共线.给出定理的多种证明方法,对认识定理有着重要的价值.今就定理的结构,再做进一步的研究,以帮助人们充分认识定理的优美性.1高斯线定理的推广利用高斯线定理的"对称性",延长四边形ABCD的边AB、DC交于Q,则有结论:  相似文献   

4.
本期问题 初299如图1,已知△ABC的内角平分线AD与BC交于点D,点E在AB上,且AE=AC,点,在AC的延长线上,且AF=AB,过点E、F分别垂直于AB、AC的直线与过点D垂直于AD的直线分别交于点P、Q,PG⊥BC于点G,QH⊥BC于点H.求证：BG=CH．  相似文献   

5.
511.在△ABC中,点P、Q分别在边AB,BC上,PQ、AC的延长线相交于R,X、Y、Z分别是PQ、PR、PQ的中点,直线BX、AY、CZ相交于点E、F、D.求证:S_(△DEF)=1/2△ABC。  相似文献   

6.
原题如图1,已知锐角AGEF的外心为P,Q是边EF上一点（不是边EF的中点）,B是线段GQ延长线上一点,直线朋与GE交于点C,直线EB与GF交于点D．求证：若PQ⊥CD,则G、E、B、F四点共圆．  相似文献   

7.
301.在凸六边形AMBCND中,MN、AG、BD共点于P,MN交AB、CD于E、F,设MA、ND的延长线交于点S、MB,NC的延长线交于点Q,则1/PE-1/PF=1/PM-1/PN成立的充要条件是S、P、Q三点共线。证:如图1,连AN、DM、BN、CM。 302.设A、B、C为△ABC的三内角,0≤n≤1,试证:以sin~nA、sin~nB、sin~nC为三边长能组成一个三角形。证:当x=0时,命题显然成立。当n=1时,设△ABC的三边为a、b、c,则  相似文献   

8.
651.在凸四边形ABCD中,边AB、DC的延长线交于点E,边BC、AD的延长线交于点F,若AC上BD于G,求证:∠EGC=∠FGC.证:如图1,过E、F分别作直线BD的垂线.垂足分别为M、N.由AG⊥BD知ME∥AG∥NF,∴MG/BG=AE/AB,NG/DG=AFAD.  相似文献   

9.
题目:如图1,已知在☉O中延长两弦AB、CD相交于圆外一点P,过P作PE∥AD与CB的延长线交于E点,过E点作☉O的切线ET,切点为T,求证:PE=ET.  相似文献   

10.
宋强 《中等数学》2009,(4):33-39
第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知在ABC中,∠A＝90°,M是边BC的中点,BC延长线上的点N满足AM⊥AN.ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F,EF分别与AN、BC交于点P、Q.则PN-QN( ).  相似文献   

11.
<正>2022年波兰数学奥林匹克竞赛中的平面几何题为:给定圆内接四边形ABCD,其外接圆圆心在四边形ABCD的内部,对角线AC与BD交于点S,边AD,BC的中点分别为P,Q,过点P作与AC垂直的直线lP,过点Q作与BD垂直的直线lQ,过点S作与CD垂直的直线ls,求证:lP,lQ,lS三线共点。证法1:如图1,设lP与AC,AB分别交于点E,G,lQ与BD交于点F,lP与lQ交于点M。联结EF,联结MS并延长交CD于点N。  相似文献   

12.
初355如图1,已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD交于点0,E为边BC延长线上一点,联结AE,分别与BD、CD交于点P、F,联结BF并延长,与线段DE交于点G,联结OE与CD交于点S．若PS//AC,求BG的长．  相似文献   

13.
501.已知ABCD中,E、F分别为边BC、CD上的点,P、Q、R分别为AE、EF、AF的中点,求证:BP、CQ、DR三线共点。 证:如图,设BP、CQ相交于O,连结DO、AO、EO、FO。  相似文献   

14.
郭文征  郭璋  胡郁  罗振华 《中等数学》2020,(2):47-49,F0004
高658如图1,四边形ABCD内接于QO,AC为直径,P为CA延长线上的点,过点C作O0的切线Z,过点D作PD的垂线与直线I交于点E,过点B作PB的垂线与直线I交于点F,DE与BF交于点M,N为EF的中点。证明:ON平分CM.  相似文献   

15.
例1 如图1,已知正方形 ABCD的边长为5,E、F分别为边CD、AD的中点,BE、CF交于点P．求AP的长．分析从几何解题的角度出发,此题有多种解法．解法1 如图2,延长CF、 BA交于点Q．因为 F为AD的中点,  相似文献   

16.
题目如图,四边形ABCD是梯形,点E是上底边AD上一点,CE的延长线与BA的延长线交于点F.过点E作BA的平行线交CD的延长线于M,BM交AD于点N,证明:∠AFN=∠DME.(2007年全国初中数学联赛(A、B、C卷)二题).  相似文献   

17.
2011年全国高中数学联赛加试(B卷)试题:如图1,过⊙O外一点A作⊙O的两条切线,切点分别为B,C.点D在线段BC的延长线上,CD=1/2BC.P为AD的中点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为Q,R,QR与BC交于点E.点M在线段CB的延长线上,BM=BC.N为AM的中点,过N点作⊙O的两条切线,切点分别为K,J,JK与BC交于点L.证明: (1)四点A,R,Q,D共圆;(2)MC/CL=BE/CE.  相似文献   

18.
题目已知:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,E是 BC中点,ED、CA的延长线交于点F.  相似文献   

19.
1．问题与解答《数学教学》2010年第4期问题794：已知矩形ABCD中，AB=2a，BC=2b，P为动点，DP、CP的延长线与AB（或延长线）分别交于点E、F，  相似文献   

20.
过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作一直线交抛物线于点P,Q,称线段PQ为抛物线的焦点弦,线段PF和QF分别为过点P,Q的焦半径,又过P,Q作准线l的垂线,垂足为A1,A2,又交y轴于点C,D,准线l与x轴交于点E,如图1.  相似文献   

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