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徐希扬 《少年天地(小学)》2003,(10)
《整式的加减》一章知识比较丰富,它是代数式中最基本的内容,也是今后学习数学知识的基础.因此,在本章的学习中要弄清与整式有关的每一个概念的意义.1.代数式是用基本的运算符合(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数和表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或一个字母,如-3,0,m也可看作代数式.运用代数式的重点就是把与数量有关的语句用代数式表示出来,同时一定要注意代数式中字母的取值范围.2.单项式是数与字母的积,不含加减运算.如(a+1)22,5x就不是单项式,而a22,x5是单项式.3.单项式的系数和次数是单项式中两个完全不同的概念.系数是单… 相似文献
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<正>完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2是我们非常熟悉的一个公式.我们知道,公式中字母a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.在利用完全平方公式解题时,不仅要熟悉公式的结构特征,而且还要掌握它的变形和推广形式,才能对各种代数问题获得简捷合理的解法.本文简单介绍一下完全平 相似文献
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高中教材中基本不等式a+b2 ≥ab(a>0 ,b >0 )是证明不等式时经常要用到的 ,等号成立的条件是“a=b” .若对a +b =P(定值 )当且仅当a =b=P2 (定值 )时 ,ab才取得最大值 .利用这一结论 ,我们可以证明一类不等式 :例 1 已知a、b都是正数 ,且a +b =1,求证 : a+1+b+1≤ 6.证明 由a +b=1,知当a =b=12 时有a +1=b +1=32 ,于是有a +1· 32 ≤a+1+322 ,b+1· 32 ≤b+1+322 ,两式相加 ,得a +1· 32 +b +1· 32≤ a+b +2 +32 =3 ,即 a+1+b+1≤ 6.上式的证明过程中先凑出了一个数32 ,这是根据字母a、b在题设条件和结论中地位是对等的 (即在条… 相似文献
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张朋温 《中学课程辅导(初一版)》2006,(1):32-32
乘法公式是一种特殊形式的多项式乘法,是初中代数的重要内容.初学者对于各乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义往往不易掌握,运用时容易混淆,因此要学习好乘法公式,必须注意以下几点:一、注意乘法公式的推导乘法公式是从直接计算特殊的多项式乘法中得来的,即平方差公式:(a b)(a-b)=a2-ab ab-b2=a2-b2;完全平方公式:(a b)2=(a b)(a b)=a2 ab ab b2=a2 2ab b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab b2=a2-2ab b2.由此可见,理解乘法公式要与多项式乘法联系起来,这样对公式才理解得深、记得准,一旦把公式忘记了,自己也可以把公式推导出来.二、注… 相似文献
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完全平方公式的代数式表示为 (a+b)2=a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 逆用它们,能把形如a2±2ab+b2的代数式化为形如(a±b)2的代数式.这种和差化积的思想方法,可帮我们巧妙地解题. 相似文献
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用字母表示数是最简单的抽象概括。它使人的思维摆脱具体的数的形象 ,形成符号意识 ,具有简明、普遍的特点。实际生活中的数量和数量关系 ,利用字母再借助基本运算符号 、-、×、÷、（）ｎ 、等和各种括号把数、表示数的字母连接而成代数式 ,所以 ,代数式就是一种符号化的数学语言。初中代数的全部内容 ,或者说中学代数的全部内容是以代数式为基础展开的。实际生活中的基本数量关系的语言表述与代数式数学语言的表示之间的互化至关重要 ,这是转化与化归思想最基本的表现形式 ,即字母或代数式虽是抽象化的数学语言符号 ,但它们的本质均是表… 相似文献
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一、代数式的基本概念代数式的定义:用运算符号把数字和表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个字母或数字也是代数式,如a、x、7、0。运算符号:表示计算方法的符号,如 、-、×、÷。注意运算符号的读法:“ ”加上;“-”减去;“×”乘以;“÷”除以;这里“×”和“÷”的读法,要特别引起注意。注意运算符号的读法,对列代数式及以后学习初中数学中的单项式、多项式的乘法和除法都有极大的好处。字母表示数,代数式也表示数,因此数的有关运 相似文献
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(续上期)勾股定理来源于实践,但它终需理论的证明.由于勾股定理本身的强大生命力,去论证它的人一直络绎不绝.迄今为止,据说人们已创造了400余种证法,这恐怕是任何定理都无法与之相比的给出这些证明的不但有数学家、天文学家,还有物理学家,甚至美国第20届总统伽菲尔德于1876年也提出了一种证法:图1是由三个直角三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ拼成的直角梯形(上底为图1a,下底为b,高为b+a)·S梯形=21(上底+下底)×高=21(a+b)(b+a)=21(a2+2ab+b2);另一方面,S梯形=SⅠ+SⅡ+SⅢ=21ab+12c2+21ab=21(c2+2ab)·图2两相比较,立得a2+b2=c2·如果你把一只火柴盒推倒… 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2003,(2)
2.用字母表示数用字母表示数,就是用字母代替数.代数之名,可以说是由此而来.含有字母,数字及运算的式子叫做代数式.代数学就是研究各式各样代数式的数学,这是数学的一个重要分支,中学里学的代数是代数学中最基础的因而也是最重要的部分. 相似文献
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李林 《商情·科学教育家》2007,(11)
求代数式的值是初中数学非常重要的代数问题,它题型多样,形式多变,是培养学生多向思维和创新能力的一种重要题型。其“代入”思想是解题的主要思想,代入技巧的掌握可以有效地培养学生分析问题的能力和极大地激发学生学习数学的兴趣。1已知字母的值,求代数式的值———基本题型这类题型主要采用单项式代入法例1,已知:a=-1,b=-2,c=21,求代数式4ac-b2值(解略)2未知字母取值,求代数式的值2.1利用已知条件求出字母的值———采用单项式代入法2.1.1利用解方程(组)求字母的值例2,已知:a-2=0,求代数式(3-a)2-2(a-1)+3的值。分析:由a-2=0,可得a=2,代入原式即可求值。例3,已知:(x-2)2+︱x-2y︱=0,求代数式3x一2y2的值。分析:由非负数的性质可知.xx--22y==00得xy==12再代入求值。2.1.2利用因式分解求字母的值。例4,已知:a2-b2+2b-l=0,求3a2-2b2的值。分析:由已知利用因式分解可得(a+b-1)(a-b+1)=0再利用性质“若ab=0,则a=0,或b=0”得到a+b-1=0a-b+1=0即可求出ab==10再代入求值。2.1.3利用概念求字母... 相似文献
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近年各地中考和竞赛中都涌现出不少的设计新颖、灵活 ,富有创意的新型求值题 .主要有以下几类型 .一、开放型1.条件开放型求值题 :即代数式中字母可任意赋值的求值题 ,一般是先化简 ,再取适当值计算 .例 1 ( 2 0 0 3年南通市中考题 )先化简代数式( a2 +b2a2 - b2 - a - ba +b)÷ 2 ab( a - b) ( a +b) 2 ,然后请你自取一组 a,b的值代入求值 .(所取 a,b的值要保证原代数式有意义 ) .解 :逆用平方差公式化简得 :原式 =a2 +b2 - ( a - b) 2( a +b) ( a - b) .( a - b) ( a +b) 22 ab =a +b,只要取 a≠ b且 a≠ - b的 a,b值代入均可 ,如取 a= … 相似文献
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列代数式是“代数初步知识”一章的重点、难点,也是列方程解应用题的基础,它是把语言表达的数量关系用代数式表示出来.初学列代数式容易犯错误,怎样才能正确迅速地列出代数式呢?首先要记住教科书上对列代数式的基本要求和规则,其次是掌握一些数学术语,注意其中微妙的区别.一、列代数式的基本要求和规则。1.数与字母相乘时,乘号可以省略,把数字写在字母前面.例1用代数式表示:x的8倍与y的15的和.解:列出代数式为:8x+15y.2.数与字母相除时,应写成分数形式.例2用代数式表示:a与b的差除以2x与y的积.解:列出代数式为:a-b2xy.3.含有加减运算的式子… 相似文献