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秦振 《数理化学习(高中版)》2002,(19)
反证法是一种间接的证明方法,要证明一个命题,可以先假设结论不成立,即证明结论的反面成立,然后经过正确的推理,导致矛盾,推翻假设,从而证明命题的结论成立,这样的证明方法就是反证法.实践证明,在解决立体几何问题时,有些命题用直接法不容易证明,使用反证法就显得特别有效.下面介绍反证法在立体几何中的几个方面的应用,供大家参考. 相似文献
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吴顺林 《数理天地(初中版)》2003,(3)
有不少问题从正面去想很难破解,就可以考虑用反证法,用反证法证明有三步: (1)假设命题结论的反面成立; (2)从这个假设出发,经过正确的推理却导出矛盾; (3)出现的矛盾说明假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 反证法的应用广泛,若能灵活运用,则可使一些复杂的题目简捷获证,请看 相似文献
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宁锁燕 《数理化学习(初中版)》2000,(3):2-3
平面几何中有些命题的成立显而易见,但要从正面入手却很难甚至不能得证．正难则反,不妨试用反证法．用反证法首先要假设待证结论不成立,即承认结论的反面成立．然后以此为条件,结合题设条件进行逻辑推理,导出与已知条件或定义、公理、定理相矛盾的结论．即否定结论的假设是错误的,进而命题得证．以下用反证法证明的几例平面几何题． 相似文献
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<正>反证法是一种间接证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.用反证法证明命题一般有三个步骤:(1)反设:作出与求证结论相反的假设;(2)归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;(3)结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立.反证法不但在初等数学中有着广泛的应用,而 相似文献
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反证法是数学中一种重要的思想方法，它不是直接去证明命题的结论，而是从反面考虑，先提出与结论相反的假设．然后正确推导出相矛盾的结论，从而推翻假设，证明原命题正确．这种方法常常出奇制胜，尤其在立体几何中应用广泛，现举例说明． 相似文献
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"反证法"思想在中学教学中的运用 总被引：1，自引：0，他引：1
路从条 《福建教育学院学报》2003,(3):84
反证法就是从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的方法.用反证法证明命题的一般步骤是:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从假设出发,经过推理论证,得出与条件、定理、公理、定义、性质等相矛盾的结论;(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.这种思想在初、高中数学,特别是高中数学中有广泛的运用.教材中给出的例题、练习、习题都是反证法的简单运用,在解决较难的题目时更体现出这种思想的优越性,现列举几例加以说明: 相似文献
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一、教学要求 反证法是数学上用于推理证明的一种方法。反证法在高中立体几何、代数中都用得较多。在初中三年级平面几何中初次讲授反证法时,鉴于教材内容少、难度大,只能要求学生掌握反证法的简单原理和证明步骤。 1.反证法的简单原理 反证法就是利用形式逻辑中排中律原理,否定两个对立的判断A和(?)(非A)中的一个判断而间接得出另一个判断必然成立的方法。 2.反证法的步骤 用反证法证明命题“若A则B”成立,其步骤为: 第一步:先假设B不成立(即(?)成立)。 第二步:从第一步的假设出发经过正确的推理而导致矛盾(即得出荒谬结论);找出这种矛盾的原因是第一步的假设不能成立。 相似文献
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邓自生 《湖南师范大学教育科学学报》2000,(Z3)
反证法是从假设命题结论的反面成立出发,经过正确的推理,导致矛盾,推翻原先的假设,从而证得命题结论成立的一种方法。它的基本思想是“否定－推理－矛盾－肯定”。 否定－即通过假设原命题结论的反面成立,来否定原命题的结论。 推理－从原命题的条件和假设出发,进行正确的推理。 矛盾－推理的结果导致与已知条件、定义、公理、定理或明显事实相矛盾,也可以是自相矛盾。 肯定－矛盾产生的根源是由假设所引起,因此假设是虚假的,从而肯定原命题结论正确。 反证法的关键是能否正确提出命题结论的否定命题。对于初学反证法的同学,有必… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>在证明数学命题时,待证明的结论要么正确,要么错误,两者必占其一。我们可以先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,说明命题结论的反面不成立,由此断定命题的结论成立,这种证明方法叫做反证法。当要证明的命题直接证明较困难时,我们可以尝试一下用反证法,也许会收到意想不到的效果。1.用反证法证明结论的否定命题 相似文献
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反证法是一种重要的数学方法，在中学数学教学过程中有着广泛的应用．作为一个中学生，特别是高中生，应当掌握好反证法的使用．反证法是从否定命题的结论出发，经过推理，得出和已知条件或和其他命题相矛盾的结论，或在推理过程中得出自相矛盾的结论．从而达到命题结论正确的数学方法．使用反证法的步骤可归纳为：1．假设命题的结论不成立，即命题结论的否定方面成立（每个否定方面均应考虑到）；2．将命题的否定方面作为条件加以推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等真命题相矛盾或自相矛盾的结论；3．确认命题的所有否定方面不能成… 相似文献
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立体几何是技校数学的重点内容之一，其中包含着一种重要的论证方法──反证法。本文就立体几何中的反证法教学谈几点认识。反证法在立体几何教学中的重要性反证法就是由证明反命题不成立来确定原命题成立的一种证明方法。它是一种重要的逻辑推理形式。它与直接证法相比较有一显著长处，就是当直接证法不易证明甚至无法证明时，运用反证法有时可以达到证明既简练又确切的良好效果。这一重要的论证方法，在初等数学里只是作为选学的了解内容，而对于技校生来说，反证法是必学的一种论证方法。因为如果撇开反证法，立体几何中的一些基本定理就… 相似文献
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关于为无理数的证明,课本上虽然没有涉及,但由于其证明中所用到的知识我们都熟悉或易于理解,因此这一问题的提出我们是可以或者应该接受的．不过需特别提醒同学们的是,由于直接证明难以着手,因此在证明过程中采用了反证法．反证法是间接证法的一种,应用反证法证题的基本思路是先假设命题不成立,然后从假设出发,经过严格的推理论证,得出与公理、定理或已知相矛盾的结果,进而说明假设不成立,从而肯定原命题成立．另外,证明中还用到了整数的奇偶性．以下我们给出为无理数的证明．证明（用反证法）假设不是无理数,那么是有理数,于… 相似文献
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