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“中点”作为证明题的条件出现的机会很多,由“中点”该想到什么呢?下面请看: 1.当“中点”是直角三角形斜边上的中点时,该想到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 相似文献
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在学习“逆命题、逆定理”内容时,学生在回答一个命题的逆命题中,经常犯这样的错误,如:“等腰三角形的两底角相等”的逆命题学生答为:“两底角相等的三角形是等腰三角形”;“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题学生答为:“斜边上的 相似文献
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义务教育三年制初中《几何》第二册P148有一个推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形斜边上的中线是直角三角形问题中的一条重要辅助线,它可以沟通角或线段间的关系,把题设与结论有机地联系起来,使问题得以圆满的解决,下面举例说明: 例1 已知:如图1,AC⊥BC于C,AD∥BC,BD和AC相 相似文献
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王传稳 《昭通师范高等专科学校学报》1986,(Z1)
射影定理是平面几何中大家熟知的一个重要定理,它能够帮助我们解决很多有关直角三角形的问题.在初中平面几何课本上,射影定理是利用相似三角形的性质证明的.本文给出了射影定理的另外四种证法,供大家参考.射影定理:直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项,每条直角边是这边在斜边上的射影及斜边的比例中项.如图1,即CD~2=AD·BD 相似文献
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直角三角形边长与斜边上中线或高的相互制约关系,常易被忽视,从而出现貌似正确的错题和错解。下面就是比较典型的两例。例1．直角三角形的两条直角边的和是12,斜边上的高是5,求斜边的长。编题人给出的解答是:设斜边为x,一直角边为y,则另一直角边为12-y。根据题意可得 相似文献
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初中几何课本中,从矩形的性质定理2,得出一条重要推论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。这条推论通常称作“直角三角形斜边上中线的性质定理”,它的应用是极其广泛的。在生产中,工人师付制作具有矩形形状的零件时,检验零件的精度,直接利用了直角三角形斜边上中线的性质定理。有鉴于此,在初中几何复习课教学中,紧扣教材、列成专题,重点剖析,广开学生解题思路,促使学生对于逻辑 相似文献
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<正>一、课堂实录1.回顾旧知,引入课题师:我们已知知道,等腰直角三角形△ABC中,如果AD是斜边BC的高线(如图1),那么AD=BD=CD,也可以说斜边上的中线AD是斜边BC长的一半. 相似文献
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1 问题缘起▼近读《中学数学杂志》2017年第6期文章,李玉荣老师在《打造中线破解最值》一文中提出:当直角三角形的斜边一定时,斜边上的中线一定,相关的几何最值问题常常可以借助"斜边上的中线"得以破解.读完此文,感触颇深,深受启发,感觉这类几何最值问题也可类比物理学中的"曲柄连杆机构"来建立数学模型求解. 相似文献
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"直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项."这个定理就是大家所熟知的直角三角形的射影定理,在数学计算、论证和作图中都有广泛的应用.而对这个定理的逆定理却常为人们所疏忽.因为一个命题的逆命题可 相似文献
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直角三角形是一类特殊的三角形,具有一些特殊的性质．如:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这条性质是解决直角三角形问题中常用的．下面举例说明. 一、可证线段相等或倍分 相似文献
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程青山 《山西教育(综合版)》2000,(4)
直角三角形有一个非常重要的性质,这就是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在解题中它起着传递线段之间关系的作用。如果在已知图形中出现直角三角形时,则可以作出该直角三角形斜边上的中线,从而有利于问题的解决。 例1 已知:△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,M是BC的中点,N是EF的中点,连结MN。求证:MN⊥EF。NFEMCBA分析:如图,由已知条件可得△BFC与△BEC都是直角三角形,BC为其公共斜边。若连结MF,ME,可证FM=EM。证明略。 例2 如图,已知:在ABCD中,自钝角顶点A作AF⊥BC于F,BD交AF于点E,又知DE=2AB。求… 相似文献
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<正>"直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半",这个定理的重要性显然.这里举例说明如何构造直角三角形斜边的中线来帮助我们解题.例1(2014威海中考)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连结AF,若M为AF的中点,连结DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论. 相似文献
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在初中几何的解答题或证明题中 ,有时会涉及到求直角三角形斜边上的高的问题 ,所以在此把求直角三角形斜边上的高作为专题讨论 ,供同学们参考。题目 :在直角三角形ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90° ,ＡＣ =ｂ ,ＢＣ =ａ ,求斜边ＡＢ上的高ｈ。解法一 (等积法 ) :因为三角形ＡＢＣ的面积等于是 12 ａｂ ,另一方面三角形ＡＢＣ的面积又等于斜边ＡＢ与高ｈ的积的一半。∵ＡＢ =ａ2 +ｂ2 (后面的方法也要用此结论 )∴ 12 ａｂ =12 ｈ ａ2 +ｂ2ｈ =ａｂａ2 +ｂ2解法二 (三角函数法 ) :在直角三角形ＡＢＣ和直角三角形ＡＣＤ中 ,因为角Ａ为公共角 ,所以 ,ｓｉ… 相似文献
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纪高峰 《中学数学教学参考》2008,(12)
对于求证:在直角三角形中,斜边与斜边上的高之和大于两直角边之和这道题目,早在这次参赛前笔者就很幸运地开始研究了,当时是为了研究另一问题的需要而研究该题的,看到题目我们会自然地想到面积法—— 相似文献
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王丹 《初中生学习指导(初三版)》2022,(11):30-31
<正>两个“倍半”性质：一是三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半）;二是直角三角形斜边上的中线性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.当已知条件中有中点时,同学们可以找直角三角形斜边上的中线或找另一中点,用好两个“倍半性质”,解题时可化难为易,事半功倍. 相似文献
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