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性质１Ｐｍｍ＋Ｐｍｍ＋１＋Ｐｍｍ＋２＋…＋Ｐｍｎ＝１ｍ＋１Ｐｍ＋１ｎ＋１（ｎ≥ｍ≥１）．证明∵Ｐｍｋ＝１ｍ＋１〔（ｋ＋１）－（ｋ－ｍ）〕Ｐｍｋ＝１ｍ＋１〔（ｋ＋１）Ｐｍｋ－（ｋ－ｍ）Ｐｍｋ〕＝１ｍ＋１（Ｐｍ＋１ｋ＋１－Ｐｍ＋１ｋ）,∴Ｐｍｍ＋Ｐｍｍ＋... 相似文献
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罗仕乐 《赣南师范学院学报》1999,(3):19-22
ｎ是大于１且适合ｓ（ｎ）＝［ｎ／２］的正整数,其中ｓ（ｎ）是ｎ的正规约数和函数;ω（ｎ）是ｎ的不同素因数的个数,Ｐ１、Ｐ２、…、Ｐω（ｎ）是ｎ的适合Ｐ１＜Ｐ２＜…＜Ｐω（ｎ）的素因数。本文证明了：如果２｜ｎ,则必有ｎ＝２;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）≤２,则必有ｎ＝３ａ,其中ａ是任意的正整数;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）＝３,则必有Ｐ１＝３或者Ｐ１＝５,Ｐ２＝７以及１１≤Ｐ３≤３１;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）＝４,则必有Ｐ１＝３或者Ｐ１＝５,７≤Ｐ２≤１３,１１≤Ｐ３≤１７以及１３≤Ｐ４≤２３。上述结果部分地解决了Ｇｒａｈａｍ猜想 相似文献
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熊昌萍 《广东技术师范学院学报》1996,(4)
设α为任意实数，ｋ为大于－２的整数，记特别地１（α）＝α，规定０（α）＝１，－１（α）＝１。本文主要得到如下结来：定理５设Σαｎ为正项级数，ｋ为整数且ｋ≥－１，若则（ｌ）当ｑ＜１时，级数Σαｎ收敛；（２）当ｑ＞１时，级数Σａｎ发散。ｎ＝１特别地，当ｋ＝－１时，即为达朗贝尔判别法；当ｋ＝０与１时，分别为［１］中的主要定理１与２． 相似文献
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许宝芬 《泉州师范学院学报》1999,(2)
首先给出单位根的一个重要性质：性质１设ｎ∈Ｎ且ｎ＞１,εｋ＝ｃｏｓ２ｋπｎ＋ｉｓｉｎ２ｋπｎ（ｋ＝,０,１,２…,ｎ－１）是ｎ次单位根,则有εｋ＝εｎ－ｋ．（１）证事实上,有εｋ＝ｃｏｓ２ｋπｎ－ｉｓｉｎ２ｋπｎ＝ｃｏｓ２（ｎ－ｋ）πｎ＋ｉｓｉｎ２（... 相似文献
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陈智超 《中学数学教学参考》1999,(10)
阅读文［１］例５－２７时,产生两个联想．命题１ π２６－１ｎ＜∑ｎｋ＝１１ｋ２＜π２６－１ｎ＋１（ｎ∈Ｎ）．证明：由∑∞ｋ＝１１ｋ２＝π２６,有π２６＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１ｋ２＜∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１（ｋ－１）ｋ＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋１ｎ,得 π２６－１ｎ＜∑ｎｋ＝１１ｋ２．又 π２６＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１ｋ２＞∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１ｋ（ｋ＋１）＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋１ｎ＋１,得 ∑ｎｋ＝１１ｋ２＜π２６－１ｎ＋１．综上得命题１成立．命题２ … 相似文献
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“不等式”是客观事物中“不等”现象的抽象和解析表达,是中学教学中难度较大的内容之一,也是饶有趣味和掌握后会大有收获的重要知识．本文探索一类不等式的一些特殊解法．例１ 若θ∈〔０ ,π２〕 ,不等式ｓｉｎ２θ +ｋｓｉｎθ -２ｋ＞０恒成立,求实数ｋ的取值范围．解法１ （常规解法）设ｔ＝ｓｉｎθ ,ｔ∈〔０ ,１〕 ,则ｆ（ｔ）＝ｔ２ +ｋｔ -２ｋ＝（ｔ + ｋ２）２ - ｋ２４ -２ｋ,ｔ∈〔０ ,１〕 .（Ⅰ）当 - ｋ２ ≤０,即ｋ≥０时,ｆ（０）＞０,即-２ｋ＞０ ,∴ｋ＜０,与ｋ≥０比较,此时无解 （Ⅱ）当０＜ - ｋ２ ≤１… 相似文献
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（ａｍ）ｎ＝（ｍ，ｎ都是正整数）。２计算：（１）（１０２）３；（２）（ａ４）３；（３）－（ｂ２）５；（４）〔（－ｎ）３〕３；（５）（ｘ２）３·ｘ４；（６）－（ｙｍ）３。二、计算：（１）ｘ４·（ｘ２）５；（２）（ｘ２ｍ）４ｎ；（３）（ａ２）ｍ·ａｎ；... 相似文献
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文〔１〕给出了不等式１＋１２２＋…＋１ｎ２＜２的证明．文〔２〕给出了１＋１２２＋…＋１ｎ２＜１３１４ｎ－１＋５３的证明．下面我们将给出不等式１＋１２２＋…＋１ｎ２＜２的一个加强式，然后利用放缩法巧妙地给出它的证明．加强式 设Ｓｎ＝１＋１２２＋１３２＋…＋１ｎ２，则Ｓｎ＜１１９７２，且ｌｉｍｎ→∞Ｓｎ＞１１６７２．证 １＋１２２＋１３２＋…＋１ｎ２＝４９３６＋１４２＋１５２＋…＋１ｎ２＜４９３６＋１３×５＋１４×６＋…＋１（ｎ－１）（ｎ＋１）＝４９３６＋１２１３－１５＋１４－１６ ＋…＋１ｎ－１－… 相似文献
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高敏 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设ｎ∈Ｎ,ｎ＞２,０＜ｎｘ＜π２,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＞ｎ＋３ｎ．（１）证明：ｎ＝３时,应用ｓｉｎ３ｘ＝３ｓｉｎｘ－４ｓｉｎ３ｘ,０＜ｘ＜π６,从而０＜ｓｉｎ２ｘ＜１４,即知（１）成立．设ｎ＝ｋ时,（１）成立,ｓｉｎ（ｋ＋１）ｘｓｉｎｘ＞ｋ＋１＋３ｋ＋１ｓｉｎ２（ｋ＋１）ｘ＞（ｋ＋１＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ２（ｋ＋１）－ｓｉｎ２ｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘ１－ｃｏｓ（２ｋ＋２）ｘ－１＋ｃｏｓ２ｘ２＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ（ｋ＋２）ｘ·ｓｉｎｋｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉ… 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题：在等差数列｜ａｎ｜中,已知 首项ａｌ＞０,公差ｄ＞０;等比数列｜ｂｎ｜中,公比ｑ＞０,且ａｌ＝ｂ１,ａ_（２ｎ＋１）＝ｂ_(２ｎ＋１）,（ｎ∈Ｎ）,试比较。ａ_（ｎ＋１）与ｂ_（ｎ＋ｌ）的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明．比较繁琐。其实,如果从函数观点出发．利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｌ＋ｄｘ． 指数函数 ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｂｌｑ～ｘ（ｑ＞０）, 则有ａｎ＝ｆ（ｎ—１）,ｂｎ＝ｇ… 相似文献
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证明了当０〈Ｐ≤１，１〈ｑ１〈ｑ２〈∞，１／ｑ２＝１／ｑ１－β／ｎ，ａ≥ｎ（１／ｑ１）时，分数次积分算子是ＨＫ＾ａ，ｐｑ１（Ｒ＾ｎ）有界的，而且还是ＨＫ＾ａ，ｐｑ１（Ｒ＾ｎ）到ＨＫ＾ａ，ｐｑ２（Ｒ＾ｎ）有界的。 相似文献
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教林 《中学数学教学参考》1999,(11)
贵刊１９９９年第４期罗老师的一篇文章谈到了一个定理．定理：设ａ１ｂ１、ａ２ｂ２是最简分数（ａ１,ｂ１,ａ２,ｂ２为正整数）,且ａ２ｂ１－ａ１ｂ２＝１,则满足ａ１ｂ１＜ｋｎ＜ａ２ｂ２的最小正整数为ｎ＝ｂ１＋ｂ２,最小正整数为ｋ＝ａ１＋ａ２．这一定理为解决这类问题提供了一个一般而又简捷的办法．然而这个定理必须满足条件ａ２ｂ１－ａ１ｂ２＝１,若不满足这个条件,那么这类问题如何解决呢？事实上这个定理可以推广为：定理：设ａ１ｂ１、ａ２ｂ２是最简分数（ａ１,ｂ１,ａ２,ｂ２为正整数）,且ａ２ｂ１－ａ１ｂ２＝… 相似文献
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公式的作用不言面喻,一般地是正向或逆向应用．本文通过几个常见公式的简易变形,举例说明其应用．１ 完全平方公式完全平方公式（ａ±１）２＝ａ２±２ａ＋１可变形为：（ａ±１）２＝ａ（ａ±２）＋１．利用此式可判定完全平方数,即一个完全平方数当且仅当它可表成相差为２的两数之积与１的和．例１ 求自然数ｎ,使２８＋２１１＋２ｎ为完全平方数．（第六届全俄中学生奥林匹克试题）解 ２８＋２１１＋２ｎ＝２８（１＋２３＋２ｎ－８）＝２８〔１＋２２（２＋２ｎ－１０）〕．令２ｎ－１０＝２２,则ｎ＝１２时,有２８＋２１１＋２… 相似文献
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复合法由函数的定义运用复合的办法可求得函数解析式．例１已知ｆ（ｘ）＝５ｘ＋２,φ（ｘ）＝ｆ〔ｆ（ｘ）〕,求φ（ｘ）．解∵ｆ（ｘ）＝５ｘ＋２,∴φ（ｘ）＝ｆ〔ｆ（ｘ）〕＝ｆ（５ｘ＋２）＝５（５ｘ＋２）＋２＝２５ｘ＋１２．２凑合法已知ｆ〔φ（ｘ）〕＝ｔ（... 相似文献
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对一道不等式推广的简证庞耀辉（甘肃省窑街矿务局一中７３００８０）李再湘老师在文〔１〕中给出不等式：∑ｎｋ＝１ｘｋ＋１ｘｋ２≥ｎｎ＋１ｎ２ｘｋ＞０且∑ｎｋ＝１ｘｋ＝１的简证与推广：∑ｎｋ＝１ｘｋ＋１ｘｋｍ≥ｎＡｎ＋ｎＡｍ（ｘｋ＞０,∑ｎｋ＝１ｘｋ＝Ａ,... 相似文献
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设Ａ是一个布尔矩阵，γ（Ａ）是布尔矩阵方程Ａｋ＝Ｊ成立的最小整数ｋ，σ（Ａ）是Ａ中元素“１”的数目．本文考察了参数Ｍ′（ｋ，ｎ）＝ｍｉｎ｛σ（Ａ）｜Ａｋ＝Ｊ，ｔｒａｃｅ（Ａ）＝０｝，并得到Ｍ′（２，ｎ）和Ｍ′（ｋ，ｎ）ｆｏｒｋ≥２ｎ－６．另外，该文还完全确定了满足ｔｒａｃｅ（Ａ）＝０，且σ（Ａ）＝３ｎ－３的Ａ２＝Ｊ的解的特征 相似文献
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关于数学归纳的几个问题天水市第二师范学校雷孟生一、数学归纳法的基本形式与自然数ｎ相联系的命题Ｐ（ｎ），如果满足两个条件：（Ⅰ）当ｎ＝１时，Ｐ（１）成立；（Ⅱ）假设ｎ＝ｋ时，Ｐ（ｋ）成立，如果由此可以推出ｎ＝ｋ＋１时，Ｐ（ｋ＋１）成立，则此命题对一切自... 相似文献