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化简二次根式是同学们学习中的难点,其原因在于没有固定的模式,需要具体题目具体分析.现将化简二次根式常用的十种技巧介绍给同学们. 一、巧用公式本例连续应用平方差公式,清晰明快.二、巧用逆运算 相似文献
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二次根式的化简是初二代数中的重要内容,对某些较复杂的二次根式进行化简时,若能根据所给二次根式的特征,巧用换元法,则将起到化繁为简,解题思路更明晰的作用.现举例如下: 相似文献
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二次根式求值问题是二次根式学习中常见的一种问题.解答它们,仅仅考虑常规的先化简后代入的方法有时很难奏效,必须巧用一些其他的方法.
一、巧用二次根式的定义
例1 已知x、y为实数,且满足√1+x-(y-1)√1-y=0,则x2011-y2011=______.
分析:由二次根式的定义,得√1 +x ≥0、√1-y≥0,那么y-1≥0.又1-y≥0,则y的值可以求出.随之,x的值也可以求出.
解:已知等式为√1+x=(y-1)√1-y.
∵√1+x≥0,√1-y≥0,
∴√y-1≥0,1-y≤0.
又∵1-y≥0,
∴1-y=0,y=1.
把y=1代入已知等式,得√1+x=0,x=-1.
则求式=(-1)2011-1=-2. 相似文献
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在二次根式的学习中,经常遇到形如√a2的二次根式化简问题,解答它们,关键在于巧用题目中已知或隐含的条件,确定口的取值范围,再利用如下公式： 相似文献
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正根据二次根式的定义,我们知道它有二个隐性条件:a~(1/2)≥0和a≥0.笔者在此谈谈这两个隐含条件的应用,以供参考.一、巧用a~(1/2)中a≥0这一性质解题例1已知是a任意实数,下列二次根式一定有意义的是 相似文献
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二次根式的化简常用分母有理化的方法,但用这种方法化简较复杂的二次根式时,常会使你陷入“山重水复疑无路”的困境.若巧用换元法,则会出现“柳暗花明又一村”的景象.下面试举例说明.例1化简1+3(2~(1/2))-2(3~(1/2) 相似文献
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《数理化学习(初中版)》2002,(12)
二次根式是初中代数的主要内容之一,一方面二次根式在几何中勾股定理里有着广泛应用,另一方面又是学习一元二次方程的基础.因此,学习二次根式至关重要.那么怎样才能学好二次根式呢?笔者认为应注意以下几个问题. 一、注意正确理解二次根式的定义 相似文献
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同学们在学习二次根式这一章时,感觉基础知识掌握不错,但涉及到二次根式的小综合题、变式题解答起来就无从下手,不知所措.究其原因,其一是对二次根式的五个基本概念、二次根式的四个基本性质的理解不到位;其二是对二次根式的化简、同类二次根式的合并,二次根式的混合运算等知识掌握不扎实;其三是不善于挖掘题目中的隐含条件以及数学思想方法的应用.下面从四个不同的角度对二次根式进行剖析,合理、灵活地运用二次根式的概念及性质准确的解题.一、二次根式的意义 相似文献
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正1、问题提出:一次备课组活动时,听到有位老师谈到自己理解最简二次根式时说到:课本上面好象没有说清楚.最简二次根式其实就是三个特点:1、分母中不含有二次根式;2、被开方数中不含分母;3、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.他的话一下子让我想起,以前自己不也是这样理解的吗?最简二次根式概念是二次根式学习中比较重要的一个概念,它既是二次根式加减法运算的基础,也是二次根式运算结果的一种要求,为二次根式的运算指明了方向.由此看来,这个问题 相似文献
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正教学内容:人教版初中数学教材八年级下册16章《二次根式》。教学目标:知识与技能:1.理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义。2.会确定二次根式有意义的条件,知道姨a(a≥0)是非负数,并会运用。3.会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简。过程与方法:1.先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出二次根式概念。2.通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标2。3.通过探究(姨a)2和a2姨所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质。情感态度与价值观:通过本节的学习来培养学生,准确归纳概念的科学精神,经过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力。 相似文献
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有些二次根式的运算按常规方法比较复杂,计算量很大,还可能出错．若从题目的特点出发,巧用运算技巧,则能化繁为简、化难为易． 相似文献
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比较二次根式的大小是中考和数学竞赛的常见题.解决这类问题最常用的方法是作差比较法,但对有些二次根式,需要根据根式的特点,灵活选用解法,否则计算量极大,且易出错.现介绍几种比较二次根式大小的常用方法. 相似文献
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