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与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证. 相似文献
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<正>"解方程组"与"点差法"都体现了"设而不求,整体代换"的解题思想与技巧,对解决直线与圆锥曲线位置关系一类题目有着广泛而重要的应用.现在通过举例来说明.一、解方程组在解题中,将直线的方程与圆锥曲线的方程联立,消去一个变量后可得到一个二次方程,控制、讨论这个方程的根,并结合韦达定理,可以解决如下问题:(1)判断直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离);(2)交点问题(公共点的个数,与交点坐标相关的等式或不 相似文献
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解答技巧 解答直线与圆锥曲线的位置关系问题的一般方法是：设出直线方程,将直线方程与圆锥曲线方程联立成方程组,从而转化为关于x（或y）的二次方程．利用判别式与方程根的分布来求解．在解答过程中,判别式、韦达定理、弦长公式、焦半径公式以及设而不求、整体代入、数形结合思想起暑极为审娶的作用．同学们娶务必加以重视． 相似文献
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直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的 相似文献
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正点差法,顾名思义"代点作差",是解决解析几何中点弦相关问题的重要方法,在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,作差,求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.其特点是计算简便,尤其是在椭圆中,运用起来方便、快捷,可以达到"设而不求"的目的,同时降低解题的运算量,优化解题过程.该方法的原型为: 相似文献
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范圣斌 《宁德师专学报(自然科学版)》2009,21(1):88-91
通过圆锥曲线讲解设而不求与整体消元的解题方法,并利用这种方法归纳弦中点轨迹、中点弦所在直线的规律,给出了解决弦中点轨迹方程、中点弦所在直线方程的方法. 相似文献
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李旺强 《数理化学习(高中版)》2013,(2):23
圆锥曲线是高考考查的重点,难点、亦是热点,如何在解这类题时避免繁重而复杂的计算,这里介绍一种策略———设而不求."设而不求"就是指在解题过程中根据需要设出变量,但并不直接求出其具体值,而是利用某种关系,如和、差、积来表示变量之间的联系,在解决圆锥曲线中的有关问题时能够达到一种"能化难为易、化繁为简"的效果.一、"点差法"适用的题型主要适用于题中涉及到中点和斜率的问题1.点差法的不等价性(此法解题时要求直线与曲线有两个交点) 相似文献
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中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题。解圆锥曲线的中点弦问题，很多学生习惯于用所谓“点差法”：首先设出弦的两端点坐标，然后代入圆锥曲线方程相减，得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系，从而求出直线方程。但是，有时候符合条件的直线是不存在的，这时使用“点差法”便会走入“误区”。下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”。 相似文献
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“圆锥曲线”是平面解析几何中的重点内容之一,而圆锥曲线中的“中点弦”问题又是直线与圆锥曲线关系中的重要内容,本文试图从圆锥曲线的中点弦方程、存在性及其应用展开研讨. 1 圆锥曲线的中点弦概念 定义 设:(,)0Cfxy=为二次曲线,0(,Px 0)y为平面上的点,若直线l与c交于AB,而A 相似文献
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处理直线与圆锥曲线相交问题的一般技巧是先设出交点的坐标,但不求出,然后利用韦达定理和相关坐标将问题转化,这就是设而不求法． 相似文献
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刘敬云 《中学生数理化(高中版)》2008,(5):20-21
直线与圆椎曲线的位置关系是高考中的重点,一般方法是直线方程与圆锥曲线方程联立,利用韦达定理,但计算量较大．可设出A（x1,y1）、B（x2,y2）,但不求出x1、x2、y1、y2,而是借助于一元二次方程根与系数的关系,整体代入使问题简化,不妨简称为“设点法”。采用“设点法”解有关圆锥曲线弦的问题,特别是有关圆锥曲线弦的中点问题会使计算简单化．下面通过几道例题加以验证． 相似文献
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杨静 《数理天地(高中版)》2023,(11):5-6
处理直线与圆锥曲线问题的常用策略是将直线与曲线方程联立,利用韦达定理整体代换,设而不求.但某些问题中所得的关系式和韦达定理并不对应,因此不能直接代换,本文针对此类问题给出几种处理技巧. 相似文献
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赵春祥 《第二课堂(小学)》2006,(12)
处理直线与椭圆相交问题,采用设出交点坐标,但不求出,利用韦达定理和相关坐标去把问题转化,可巧妙解题下面用一例说明.例已知点P(4,2)是直线l被椭圆x236+y92=1所截得的线段的中点,求直线l的方程.分析本题考查直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,再由根与系数之间的关系,直接求出x1+x2,x1x2(或y1+y2、y1y2)的值代入计算即得,并不需要求出直线与椭圆的交点坐标,这种“设而不求”的方法在圆锥曲线中要经常用到.本题涉及到直线被椭圆截得弦的中点问题,也可采用点差法或中点坐标公… 相似文献
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圆锥曲线问题是高中数学的难点之一,圆锥曲线的弦的中点有关问题是常考查的内容．解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,过程繁琐,计算量大．“点差法”是由弦的两端点坐标代人圆锥曲线的方程,得到两个等式相减,可得一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解． 相似文献
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在求解直线与圆锥曲线相交、相切问题时,采用“设而不求”的方法,常可避免求交点坐标所带来的繁琐计算,使问题的处理变得简单而自然。那么,是否所有问题都适宜于“设而不求”呢？答案是否定的。有时候,“设而再求”是不错的选择,现举例如下。 相似文献
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圆锥曲线的中点弦的问题,是高考的考点,常规做法是用点差法计算.作者通过对一般情况进行推导得到中点弦所在直线的斜率的公式,利用求两圆公共弦的方法得出中点弦所在的直线的方程,这样可降低计算量,减少出错可能. 相似文献