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一、复习旧知,作好准备1口算下面各题。574+80340十70623+200936十400230—60468—80840—300357—1902.在回里填上合适的数。78=80一回99=100一回87=90一回101=100十回学生练习后,教师谈话引人新课:刚才同学们做了一些口算题,这节课我们来学习特殊的口算—一加、减法的一些简便算法。二、先练后讲,探索新知1出示例1:113+59,让学生练习。师:(巡视学生练习后)说说你是怎样算的?生:我是这样算的:3加9得12,1加5再加进上来的1得7,得数是172。师:可以这样算。请同学们想一想78=80-2的道理,看看该题有没有更好的算法?… 相似文献
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本刊文[1]提出了一个猜想:设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am(b+c)n+bm(c+a)n+cm(a+b)n≤2n(a+b+c)m+n3m+n-1.
文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3.
最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题. 相似文献
文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3.
最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题. 相似文献
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王扬 《中学数学教学参考》1998,(7)
若干平面几何命题向立体几何的移植(续)陕西省西安中学王扬问题5平面几何周长为定值l的直角三角形何时面积最大?最大值是多少?解:设直角三角形的两直角边及斜边分别为a、b、c,则l=a+b+c=a+b+a2+b2≥2ab+2ab=(2+2)ab=(2+2... 相似文献
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师:同学们,我们来做拍手游戏,得数是10。生1:我拍3。生齐:我拍7,3和7组成10。(拍7下掌)生2:我拍6。生齐:我拍4,6和4组成10。(拍4下掌)师:上学期,我们学习了9加几的加法,现在请大家先回忆,再填空(教师出示题目,学生填写):9+3=()9+5=()9+()=139+()=159+()=119+()=14师:请大家摆一摆,算一算,先摆9根小棒,再摆2根,一共有多少根?生:(学生回答,教师板书)9+2=11师:(摆出11根小棒,用虚线)狖?生:原来有11根小棒,拿去9根,还剩多少根… 相似文献
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一、头同尾补请大家观察如下算式:21×29=609,23×27=621,25×25=625.两个因数的十位数相同(称“头同”),而个位数的和为10(简“尾补”).算法是尾×尾作为积的十位和个位,不足10的用0占位,然后把头×(头+1)的结果写在积的左边,这种简算的理论根据是:设这两个两位数分别为10a+b和10a+(10-b),则(10a+b)×[10a+(10-b)〕=100a2+100a-10ab+10ab+b(10-b)=100a(a+1)+b(10-b).其中b(10-b)就是尾×尾,a(a+1)就是头×(头+1).例如81×89=100×8×(8+1)+1×9=7200+9=7209.二、… 相似文献
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二次函数是初中数学的重要内容之一,现将学习二次函数常见的解题错误归类剖析如下,供同学们复习时参考.一、忽视参数的取值范围例1x1、x2是关于x的方程14x2-(m+1)x+m2+m=0的两个实数根,设S=x12+x22.当m为何值时,S有最小值?最小值是多少?错解:由题意得x1+x2=4(m+1),x1x2=4(m2+m).∴S=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=犤4(m+1)犦2-8(m2+m)=8m2+24m+16=8(m+32)2-2.∴当m=-32时,S有最小值-2.剖析:从上述解题过程中,很难发现有错误,… 相似文献
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苏教版《义务教育课程标准实验教科书》在四年级(上册)混合运算“想想做做”中有这样一道习题:
算一算、比一比,你有什么发现?
(1)180—36—44
180-(36+44)
(2)159-(59+37)
159—59—37 相似文献
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题目分解因式:X’-3X’十个解法1拆H次项,有原式二x3+x2-4x‘+4二(。’+X‘)+(。’+4)=。’(x+1)4(+1)(x一回)=(X+l)(。’-4X+4)=(。十五)(。-2)’解法2拆H次项,有原式一x’-2。’-X\4=(X’-ZX‘)-(X‘-4)=x’(。-2)-(x+2)(x-2)=(-2)(’-X-2)=(-2)’(+1).解法3拆常数项,有原式一x3+l-3x2+3=(’+l)-3(X’-l)=(X+1)(X’-X+1)一到X+1)(X一回)=(x+l)[(x‘-。+1)-3x-l)〕=(X+l)(X‘-4。+4)=(X*1)(X一月… 相似文献
11.
解下列方程(x∈R)在解之前,先给出一个命题:设奇函数f(x)是严格单调增(减)函数,则方程f(x)+f(ax+b)=0与方程(a+1)x+b=0同解.证明:∵f(-x)=-f(X),且f(x)是严格单调函数∴方程f(x)+f(ax+b)=0与方程利用上述性质可以巧妙地解此类方程.解1.原方程变形为令f(x)=X~3+x,则易证f(x)在x∈R上是奇函数,且是严格单调增函数,则由上述命题知原方程f(x)+f(5x+3)=0与6x+3=0同解,由此得,原方程的解为x=-1/2.2.令x+1=t,则原方程可化为显然f(t)满足上述命题条件,从而此关于t的方程与3t+1… 相似文献
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学习例2,弄清道理,掌握先乘后加减的运算顺序。 师:在日常生活中,我们经常买东西,看小明买了什么? 师按顺序出示(投影出示) 师:谁能完整地说出这幅图的意思? 生:小明买苹果花了3角钱,又买了3个梨,每个梨2角钱,一共花了多少钱? 师:要求一共花了多少钱?你是怎样算的?怎么列式? 生:先把小明买苹果的3角钱和买3个梨的6角钱合起来。列式为3+2+2+2=9(角) (师将图中的“?”角改为9角。) 师:谁还有不同的算法? 生:买3个梨,每个梨是2角,就是求3个2角,用乘法,列式为2×3=6(角),再把3角… 相似文献
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在期末复习中,知识的复习巩固固然重要,但数学思想方法的认识更为重要.因为一旦认讽和掌握了某种数学思想方法,就可以用来解决一类问题,甚至会有新的发现.初一《代数》(上)中主要渗透的数学思想方法有:一、用字母表示数的思想方法这一思想方法是贯穿初一代数的一根主线,用它来解决有关问题十分有效.例回求值:1999x19981998--1998x19991999.解设lyP=a,则原式·=。【(。一1).ld+(a—l)」一(。-l)(。·ld+a)=a(。一1)(1”+l)。(。。l)(lof+l)=O.二、整体思想方法在进行整式加减时,我们多次提到将… 相似文献
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脑潜能开发研究课题组 《中学生数理化》2003,(11)
第一件怪事(weirdy)错误的运算为什么得出正确的结果?一个学生在做分式运算时,练习簿(workbook)上出现了如下的算式:93+5393+43=9+59+4=1413;373+133373+243=37+1337+24=5061.老师很生气,不客气地用红笔打了两个大“”号,要学生更正!这位同学理直气壮地跑来质问,说结果经验算是对的:93+5393+43=729+125729+64=854793=61×1461×13=1413;①373+133373+243=50653+219750653+13824=5… 相似文献
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因式分解的方法较多,灵活性大,对部分题目,只限于用课本上介绍的四种方法显然不够,为此,本文介绍几种技巧和方法如下,供初二同学学习时参考.一、拆项法例1 分解因式:x3-9x+8.(1993年华罗庚数学学校初一训练题)解∵-9x=-x-8s,∴原式=(x3-x)-(8x-8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8).注 本题还可拆常数项(8=9-1)或拆三次项(x3=-8x3+9x3)进行分解.例2分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b).(1993年华罗庚数学学校初一训练题)解∵b+c=(a+b)+(c-a),∴原式=bc[… 相似文献
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杨海 《四川职业技术学院学报》2000,(2)
很多数学知识是具有可逆结构的,了解其结构特征,掌握彼此的互逆关系,可给解题带来方便.比如:点(m,n),(p,q)在直线ax+by+c=0上,则am+bn+c=0,ap+bq+c=0;反之,若果有am+bn+c=0,aq+bq+c=0,则方程ax+by+c=0表示过点(m,n),(p,q)的直线.下面以几个例子说明它在解题中的应用.例1设a2siD6+acosθ-1=0,bzsiflB+bed-l=0。一b),求证:经过两点(8,d)、(b,hi)的直线不论日如何变化,都与定园相切.证明由aZsino+acDexi-l=0可得点A(,aZ)在f:xcosB+ysin6-l=O上;由bZsino+beed… 相似文献
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一次,老师在数学课上要我们解方程lg(x+11)+1=lg(11x-1).解原方程可变为得原方程的解为x=111.如果把其中的11变成10或9时,结果如何?变式(1),解方程lg(x+10)+1=lg(10x-1).解原方程可变为lg(10x+100)=lg(10x-1),得X无实数解.变式(2),解方程似X+9)+1一议gX一1).解原方程可变为得X无实数解.由上述方程,我们想如果把这个常数变为a,又会怎么样呢?那就是解方程似三十a)+l一议ax-1).解原方程可变为...当a>10时,方程有实数解;当a<l时,方程无实数解.上述方程都考虑底数为10的对数方程… 相似文献
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1、数学例1
师:“113 59=“有几种算法?哪种算法比较简便?(学生独立思考,小组交流)
生1:我这样做:113 59=(110 50) (3 9)=172.先算110 50=160,再算3 9=12,最后算160 12=172,就是113 59=(110 50) (3 9)=172.
生2:我这样做:113 59=113 50 9=172.…… 相似文献
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1、数学例1
师:“113 59=“有几种算法?哪种算法比较简便?(学生独立思考,小组交流)
生1:我这样做:113 59=(110 50) (3 9)=172.先算110 50=160,再算3 9=12,最后算160 12=172,就是113 59=(110 50) (3 9)=172.
生2:我这样做:113 59=113 50 9=172.…… 相似文献