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在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量上,常常可以巧妙地求解二面角、距离、体积等问题.一、面积射影法若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形,此多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形的面积为S',则利用公式cosθ=S'S可求出二面角θ的大小.例1如图1所示,一条长为2的线段AB夹在互相垂直的两平面α、β之间,AB与α成45°角,与β成30°角,过A、B两点分别作两个平面的交线的垂线AC、BD.求平面ABD与平面ABC所成的二面角.分析常规解法是先作出所求二面角的平面角,然后… 相似文献
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黄伟秀 《数理化学习(高中版)》2004,(13)
二面角也就是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,用作出二面角的平面角,证明、求解三步曲来求二面角的大小,有时会很难找出二面角的平面角.而用向量来求二面角的大小就可以不用作二面角的平面角,只要求二个半平面的法向量的夹角就可以求出二面角的大小了.但这有一个缺点,法向量的夹角有可能是二面角的补角,所以只能通过图形来判断法 相似文献
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我们知道 ,求二面角的大小是立体几何中的重点 ,同时也是难点 .在二面角的教学实践中 ,教师不仅应该让学生理解二面角的概念 ,掌握求二面角大小的基本方法 ,更应该培养学生善于从多方面思考问题 ,学会“变” .只有这样 ,学生在求解与二面角有 图 1关问题时 ,才能得心应手 .先看下面的结论 .结论 如图 1所示 ,在二面角α -ι- β中 ,Ａ、Ｂ是棱ι上两点 ,Ｃ、Ｄ分别在平面α、β内 ,二面角α-ι - β的平面角的大小是θ ,则ＶＡ-ＢＣＤ =2Ｓ△ＡＢＣＳ△ＡＢＤｓｉｎθ3｜ＡＢ｜ .证明 过点Ｃ作平面β的垂线 ,垂足为Ｏ ,在平面 β… 相似文献
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二面角的平面角是高考的一个重点内容,也是热点内容,怎样利用平面的法向量求二面角的平面角呢？我们知道二面角的大小与法向量的夹角的关系＂同内同外是互补,一内一外是相等＂,关键是判定两个平面的法向量相对于二面角的面的方向,当平面与空间坐标系中的三个平面平行或重合时,平面的法向量很容易判定.下面介绍除此之外的平面的法向量的方向的两种判定方法. 相似文献
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戴立 《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):82-83
众所周知,求二面角的大小,关键是求二面角的平面角的大小.二面角的平面角,是以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内各作一条垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 相似文献
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<正>在立体几何中,常通过计算两个半平面法向量的夹角来求二面角的平面角大小,这也是近年来数学解题常用的方法.但使用这个方法需要学生运用观察法确定所求夹角是锐角还是钝角,常用过一个半平面内一点作另一个半平面的垂线,再通过垂足的位置来判定,导致很多学生在实践中存在较多困难,计算角的余弦值时不能做出正负的正确取舍而丢分.这个问题的核心在于不能确定半平面的法向量指向二面角内还是指向二面角外,很多文献对此做了详尽的探讨. 相似文献
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本文介绍简化立体几何运算的几种方法,以助同学们提高运算能力.1 用公式法求二面角一个平面上的图形面积为S射,它在另一个平面上的射影的图形面积为S射,这2个平面的夹角为α,则有S射=S原·cosα,即cosα=S射/S原.利用这个公式求二面角的大小,不需要找二面角的棱确定二面角的平面角,显然可以简化运算过程. 相似文献
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二面角大小是通过二面角的平面角的大小来反映的,在求解二面角的平面角的大小时,要充分运用线与线、线与面、面与面之间的关系,因而它具有综合性强、灵活性大的特点,那么怎样求二面角的平面角呢?笔者给大家介绍5种常见方法.1定义法定义法———即在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,然后在2个半平面内分别作棱的垂线OA、OB,则射线OA、OB所成的角即为所求二面角α-l-β的平面角.例1已知三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求二面角A-PB-C的余弦值.图1解如图1,在二面角的棱PB上任取一点Q,在半平面PBA和PBC内分别作QM⊥PB,QN… 相似文献
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1学习目标
知识与技能
了解二面角是量化相交平面的图形,掌握两平面垂直的定义。理解二面角的平面角是度量二面角大小的平面图形,会找二面角的平面角。 相似文献
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在高中《立体几何》课本(甲种本)第47页有这么一道习题;“自二面角内一点分别向两个面引垂线,它们所成角与二面角的平面角互补”.类似地还可得出:“自二面角外一点分别向两个面所在平面引垂线,它们所成角与二面角的平面角相等”(证明略). 相似文献
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试题已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于 O 的任意一点 Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.这是一道不常见的立体几何题,逆向设问,构思巧妙,主要考查立体几何中的空间角.不同能力水平的学生采用不同的求解方法,各归其位,区分度高,立意深远,有利于高考选拔,有利于中学的素质教育.但是,命题者的意图与题目的文字描述可能存在歧义.关键在于对二面角α-AB-β中α,β是理解为平面还是半平面.若理解为平面,则参考答案没有问题;若理解为半平面(在中学里,大家比较倾向于理解为半平面),则参考答案有误.1 把α,β理解为平面 相似文献
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在有关二面角大小的计算中,常常碰到二面角的棱没在图形上出现的情况,这样增加了寻找二面角的平面角的难度,对这种“尖尖”二面角的求法,通常有两种策略:(1)通过图形的割补、平面延展等方法画出二面角的棱进而去找平面角;(2)不画出二面角的棱,直接通过转化的思想来求证二面角的 相似文献
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在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n. 相似文献
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在立体几何里,求二面角的大小最能体现学生的空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.现笔者对一典型题目给出求二面角的几种方法,以期抛砖引玉.
例题:如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1.求二面角A-DF-B的大小. 相似文献