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1.
在本文中将证明52712697325300235557能够整除3’““+4’。“. 当a和b都是实数时,我们有 a.+b.=(a+b)(aZ一。b+bZ)(1) a‘+b‘=(a+石)(a4一a sb+aZbZ一a乙“+b4)(2) a,+b7=(a+b)(as一asb+a‘乙2一a吕乙3+aZb4一a丢5+乙B)(3)由(1)式中取a=243,乙二1024,则我们有 3’“+4’“=(3“)3+(4“)3一(243)3+(1024)3 一(243+1024)〔(243)2一(243)(1024)+(1024)2 =(1267)(858793)=(1267)(403)(2131) 二(7)(181)(13)(31)(2131).(4)在(1)中取a=2187,b=16384,则我们有 3,’+4“’=(37)3+(47)吕=(2 287)“+(16384)“ =(2187+16384)〔(2187)“一(2187)(1… 相似文献
2.
一、教学片断实录片断一:学生先学:(学生做老师发的练习卡)计算:(1)m(a+b+c)=(2)(a+b)(a-b)=(3)(a-3)~2=(4)(x-3)(2x-5)=环节一:学生做好练习卡.环节二:教师提问.师:请大家说说这组算式是你以前学过的什么运算?生:整式的乘法.师:根据等式的基本性质,等号的两边可以互换,所以以上算式可以变为:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)a~2-b~2=(a+b)(a-b)(2)a~1-6a+9=(a-3)~2(4)2x~2-11x+15=(x-3)(2x-5) 相似文献
3.
命题均可表为任一勾股数组(a,白,c)(a(b)(a。,a。+k,cn),其中a。二无(e矛。、:+e少。、,.2+…+C矛J十:·Zn一‘)c。=k(C绪n十;+C萝。、1·2+…+C矛J草亡.zn).(k,n任N)证明因a<白,可设b=a+k(k任N).因aZ+(a+k)“=cZ:·(,+窄)2=一工,一Zk训丝十无一(华)‘‘)(1十令-二~1。因(1+侧丁)““辛=(一1)么n十‘=一1,.(1一侧玄)2”+‘ 可令十侧2kc=(1+侧丁)2“+‘,+毕一哗一“一(l一训厄一户·1 K尤(n任N)。。日、。k。,月‘,二、。。_贝tJI苛a二丁比、上卞V乙)一’ q+(1一训丁)Zu宁‘一2〕C〔(1+侧丁)之”+1k一︷4 一(1一训丁):n+,展开整理即… 相似文献
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一、选择题(将下列各题中惟一正确答案的序号填入题后括号内,每小题3分,共18分) 1.下列变形是因式分解的是(). A.ab(a+b)=。Zb+abZ B .xy--x一少+1=(x一1)(y一l) C.(,b)(%寸)=(b一a)(少一x) D .mZ+Zm+1=m(m+2)+l 2.下列因式分解中正确的是(). A .0.09m2一。任(0.03m+。)(0.03m一。) B.了砚2一Zm。一。2=(m一。)2 C .x4一2=(xZ+x)(xZ一) D.(x+。)2一(x一a)性4。 3.把多项式4x2一2x一尹一用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是(). A.(4x2--2x)一(尹+y)B.4x2--(2x子+y) C.(4x场)一(2x矿)D.(4xZse,声)一(2x+y) 4。如果线段纵b、c能… 相似文献
5.
1简单结论
若a,b均为正数,则有
a3 +b3≥a2b+ab2.(1)
这是一道容易的试题,只要作差即可得证,证明过程如下:
a3 +b3-a2b-ab2
=(a2-b2)(a-b)
=(a+b)(a-b)2≥0.
当且仅当a=b时上述等号成立.我们把它称为结论(1).
2精彩应用
案例1 (2017年高考全国Ⅱ卷文科数学试题)已知a＞0,b＞0,a3 +b3 =2,证明:a+b≤2. 相似文献
6.
、、、.产了 曰.工 一C斋a介一rb,C弄一la”一,+工b,一1/汀、、 T定理若a,乙任R十,:任N,、lesse、es.12刀!T了!(n一尹)!一1否一a 刀!(z一1)!(左一T+1)!lesZ飞l、 r、、.声z T兴一‘,mlJ(a+“,”的二项展开式中,第‘项或第n十1项最小,当k任N时,第k项和第k+1项最大,当k磋N时,第〔K〕十1项最大。 证明:设T:十1二C扣”~’乙r,则(a十的”一:·!臼匕瑟少一1]一T(,:之,+守 a一卜b二艺 r二O 几十1C二扩一,b’二艺T:,所以Ta+b 了a(k一7)T:十1一T,二T(T竺丝_ 了,1)(i)当无任N时,l簇介0,所以当,一1,2,…,“一1时,T,十:… 相似文献
7.
本文从三种复数域的结构出发来认识其扩张。下面以R表实数集,C表复数集。一、设C是一切序对(a,b)的集合,其中a,b∈R,并规定,Va,b,c,k∈R时都有 1.当且仅当a=c,b=a时,(a,b)=(c,d); 2.(a,b) (c,d)=(a c,b d); 3.(a,b)×(c,d)=(ac-bd,ad bc) 4.k(a,b)=(a,b)k=(ka,kb)。 相似文献
8.
目前已有人把(a+1/a)(b+1/b)≥25/4(a>0,b>0,a+b=1)推广为:设x_i>0(i=1,2,…,n)且x_1+x_2+…+x_n=k,则(x_1+1/x_1)(x_2+1/x_2)…(x_n+1/x_n)≥(n/k+k/n)~n当且仅当x_1=x_2=…=x_n=k/n时取等号。本文对该不等式进一步作了推广,得出两个新的结果。欲知情况如何,请看该文。 相似文献
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1直设线直方线程l的经各过种点形P式都可以统一为点向式0(x0,y0),v=(a,b)为其一个方向向量(ab≠0),P(x,y)是直线上的任意一点,则向量P0P与v共线,根据向量共线的充要条件,存在唯一实数t,使P0P=tv,即x=x0+at,y=y0+bt.消去参数t得直线方程为x-x0a=y-y0b将其变形为b(x-x0)=a(y-y0).易证当ab=0时直线方程也是b(x-x0)=a(y-y0),我们称方程b(x-x0)=a(y-y0)为直线的点向式方程.1)经过点P0(x0,y0)且斜率为k的直线方程:斜率为k的直线方向向量为(1,k),代入点向式得直线方程为k(x-x0)=(y-y0).即为直线方程的点斜式.2)直线斜率为k,在y轴的截距为b,代入点向式得直线方程为k(x-0)=(y-b),也就是直线方程的斜截式.3)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程:直线方向向量为(x2-x1,y2-y1),代入点向式得直线方程为(y2-y1)(x-x1)=(x2-x1)(y-y1),即为两点式.4)在x轴的截距为a,在y轴的截距为b的直线方程:直线方向向量为(0,b)-(a,0)=(-a,... 相似文献
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解数学题,遇到形如x+y=2a的条件,可设x=a+k,y=a-k(k是参数),从而有效地解决许多类型的题,这就是均值换元,本文介绍用此法在解题中的应用。1、用于条件求值。例1若a+b=5,a3+b3=50,求a2+b2解:设a=52+k,b=52-k∴(52+k)3+(52-k)3=50,即(52+k+52-k)[(52+k)2-(52+k)(52-k)+(52-k)2]=50∴k2=54于是a2+b2=(52+k)2+(52-k)2=504+2k2=504+104=152、用于因式分解。例2分解因式(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x2解:设k=(6x-1)(x-1)+(2x-1)(3x-1)2=6x2-6x+1则原式=[(6x-1)(x-1)][(2x-1)(3x-1)]+x=(6x2-7x+1)(6x2-5x+1)+x2=(k-x)(k+x)+x2=k2=(6x2-6x+1)23、用于解… 相似文献
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三角中的一类题目,若巧用比和比例将显得较为简捷,请看下面几例: [例1] 已知(cosx)/a=(cos3x)/b(cosx≠0,) 求证:(a-b)/(3a b)=tg~2x 证:设(cosx)/a=(cos3x)/b=1/k 则a=kcosx,b=kcos3x ∴(a-b)/(3a b)=(kcosx-kcos3x)/(3kcosx kcos3x) =(2sin2x·sinx)/(4cos~3x)=(4sin~2x·cosx)/(4cos~2x)=tg~2x [例2] △ABC中,求证:cosA cosB cosC>1 证:由射影定理得, a=bcosC cdosB,b=ccosA acosC 两式相加得:a b=(a b)cosC c(cosA cosB)。∴ (a b)(1-cosC)=c(cosA cosB) 相似文献
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我们由二项式定理(a+b)n=C0nan+c1nan-1b+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn,可以知道(a+b)n展开式中有n+1项.那么,(a+b+c)n展开式中有多少个不同的项呢? 先从简单的情况入手,记(a+b+c)n的展开式的项数为un.显然,n=1时,u1=3=(2·3)/2;n=2时,u2=6=(3·4)/2; 相似文献
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异分母分式的加减法是分式运算的重点和难点,必须切实掌握,其方法是先通法,后巧法.一、运用通法,掌握异分母分式的加减法的一般步骤(1)把各分式的分母分解因式;(2)确定各分式的最简公分母;(3)运用分式的基本性质化异分母为同分母;(4)进行计算,并将最后结果化为最简分式.例1计算:aa2+-3bb2+a1+b+b-1a.解原式=(a+ab)+(3ab-b)+a+1b-a1-b=(a+ab+)(3ab-b)+(a+ab)-(ab-b)-(a+ab)+(ab-b)=(a+3b)+a-b-(a+b)(a+b)(a-b)=(a+(ab)+(ab)-b)=1a-b.二、运用巧法,由于一些题目按通法解答繁杂,若抓住其特点,善用技巧,可化繁为简例2计算:a-1b+a1+b+a22+ab2+a44… 相似文献
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2005年全国各地高考题加大了新增内容考查的难度和力度,而《平面向量》是新增内容的典型代表.这些新的气象对2006年的高考复习有何启示?高一、二的向量教学又该从中汲取点什么呢?考点一:以客观题的面目考查向量的概念及基本运算,以及运算能力.出题概率80%,难度指数0.70.考题1:(重庆文科)设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于(B)(A)(1,1)(B)(-4,-4)(C)-4(D)(-2,-2)考题2:(北京)若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为(C)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°考题3:(江西)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,(a+b)·c=25,则a与c的… 相似文献
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程俊 《河北理科教学研究》2004,(2):55-56
定理:两个二次方程ai二“+bix+ci=0(a,a:笋。,i=1,2)有公共根的充要条件是 (a,。:一aZ。;)2=(a 16:一aZ bl)(b,。:-bZel)(‘)且△i)0(i=1,2). 证明:先证必要性,显然△i〕0.设方程的公共根为x。,则a 1 xoZ+6lxo+el=oaZ xoZ+bZxo+eZ=o (2)x al一(l)xa:得:=一(a 1 eZ一aZ。1), (l) (2)(a 1 bZ一aZ bl)xo…(a lb:一aZ乙1)2 xoZ=(al。:一aZ。1)2(3) (l)xb:一(2)x bl得:(alb:一aZbl)xoZ=bleZ一bZe一, …(a 16:一aZ 61)ZxoZ=(a;占:一aZ占1)(bl。2一bZ。,)(4) 比较(3)、(4)得(a,。:一aZ。;)2=(a;bZ一aZb,)(b,。:一bZel). 再证充分性.①… 相似文献
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《中学数学杂志》2016,(6)
<正>在求形如(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)3=a3=a3+b3+b3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3=(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2(a+b)=(a2+2ab+b2+2ab+b2)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的4个选项中只有1个是符合题目要求的)1.终边在y轴上的角的集合是()(A)αα=π2(B)αα=2kπ+π2,k∈Z(C)αα=2kπ+3π2,k∈Z(D)αα=kπ+π2,k∈Z2.已知三点A(0,1),B(-1,5),C(-2,0),那么ABC的重心G的坐标为()(A)(-1,2)(B)(2,-1)(C)(1,-2)(D)(-2,1)3.函数y=cos2x+π2的图象的一条对称轴方程是()(A)x=-π2(B)x=-π4(C)x=π8(D)x=π4.化简1-2sin10°cos10°sin10°-1-sin210°结果是()(A)1(B)-1(C)±1(D)以上答案都不对5.若a=(23,2),b=(2,23),则a与b的夹角θ等于()(A)30°(… 相似文献