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“特殊化”通常是指考虑一般性命题的特殊情形,或如G·波利亚所说:“是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集,或仅仅一个对象。”特殊化方法是一种加强命题的方法,对于一个复杂的问题,如果从一般角度解题有困难,那么,我们就可以考察和研究它的特殊情形,寻求和发现一般性问题的解决办法。 梅森(J.Mason)指出,“特殊化与一般化构成了整个解题过程的基础。”他在集中地 相似文献
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当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时,要设法把特殊问题一般化,找出一个能够揭示事情本质属性的一般性问题,以便利用解决一般情形的方法、技巧或结果,顺利解出原题,这就是一般化策略.这种策略是通过找出特殊问题的一般原型,把特殊问题从原有范围扩展 相似文献
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在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如:添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决. 相似文献
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张安文 《数学学习与研究(教研版)》2015,(1):94
在解决数学问题时,一般来说,特殊情况很容易被人们接受,然而我们有时也会遇到一些比较复杂或联系不明显的特殊数学问题,它并不能将一般性的特性反映出来,这时我们就需要把原问题的范围扩大,要设法把特殊问题一般化,找出一个能揭示原问题基本特性的问题,进而解决原特殊问题,这种一般化方法解题策略经常会带来意想不到的效果.一、一般化策略在求值中的应用 相似文献
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在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如：添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决． 相似文献
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在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如：添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决． 相似文献
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任何一个数学命题都是由两部分组成的,第一部是条件,也叫前提,第二部分是结论。结论的正确与否与前提有关。一般地,如果一个命题的条件改变了,那么它的结论也会发生相应的变化。把一个数学命题中特殊条件一般化,或去掉某些条件,从而得出更普遍的结论,就叫做推广数学命题。在数学教学中,教师通过启发、诱导,让学生把数学命题推广,不但可以使学生对命题的认识深化,更重要的是使学生获得举一反三,触类旁通的能力。推广数学命题的过程,就是由特殊到一般的思维过程。这种形式的思考,有助于学生逐步养成观察、分 相似文献
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特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的… 相似文献
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解题教学是数学教育的重要组成部分,近年来,怎样解题已经成为现代数学方法论研究的一项重要内容.在研究怎样解题时,既要研究解决一类问题一般化的通性通法,又要注意解决具体问题特殊化的特殊技巧.一般化与特殊化贯穿于整个解题过程之中,构成整个解题过程的基础.通性通法,是从解同类若干问题成功的实践中总结归纳出的一般方法或模式,是解决一类问题的共性方法,具有较强的程序性和迁移性,对解类似的问题起着启发和指导作用;特殊技巧,是对具体问题的“极端”条件进行思考而得到的特殊方法或方式,是解决具体问题的个性方法,具有较强的技巧性和简洁性,为一般 相似文献
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文章对问题呈现的两种解法进行分析,找出错解的原因.通过深入探究得到问题的另一解法,再将问题一般化,然后从数与形两个方面使得一般化的问题得到完美解决.最后,还得到更具一般性的结论. 相似文献
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李银成 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):60-60
计算棱锥（台）的侧面积,应对一般棱锥（台）进行讨论,采用一般化方法,不失一般性的考虑问题,防止以特殊代替一般.相对来说,人们往往比较熟悉特殊事物,常用特殊化方法处理问题,然而世界上的事物是复杂多样的,有的问题运用特殊化方法处理比较困难,甚至无法解决,而运用一般化方法去处理反而变得容易.棱锥（台）侧面积的计算就是一个例证. 相似文献
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邓启龙 《中学数学研究(江西师大)》2021,(4)
数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中“条件”和“结论”互换身份,就有可能得到一个有意义的逆向命题;把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的限制),从而得到更普遍的结论,叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径. 相似文献
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李振文 《河北理科教学研究》2010,(6):25-26
＂特殊与一般＂是一对矛盾,但又是一个统一的整体,因为两者可以相互转化.尤其是在解数学问题时,我们常要将一般性问题转化为特殊性问题加以解决,有时又要将特殊 相似文献
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正辩证法告诉我们,特殊性能在一定范围内反映或体现一般性.数学中,对于在一般情况下难于发现解题思路的问题,可运用特殊化思想,通过取特殊值、作特殊图形等,找到解题的线索,再作一般化推广,使问题获解.这种方法往往效果极佳.现举几例,供大家参考.例1如果x、y、z是不全相等的实数,且a=x~2-yz,b=y~2-zx,c=z~2-xy,则以下结论正确的是() 相似文献
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蔡小雄 《河北理科教学研究》2001,(2):51-53
伟大的数学教育家乔治·玻利亚在其著作<怎样解题>中对"特殊化"是这样定义的:"特殊化是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法".在数学中特殊化可以指用具体的数字、式子或图形进行代入,以获取一般化的信息与结论.特殊化的思维作用主要包括两个方面的内容:(1)演绎作用,即由一般推出特殊;(2)探寻一般性规律的作用.随着高考制度的不断改革与优化,注重能力考察已成为高考命题的主旋律.在命题、解题中体现与运用特殊化的思维作用已成为不容忽视的问题. 相似文献
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由于圆中有关的点、线、角及其它图形位置关系复杂,命题者在命题时容易设置"陷阱";而在解中考题时,有些考生往往因对已知条件的分析不够全面,忽视某个条件(包括隐含条件)、某种特殊情形,从而导致漏解. 下面以近两年的中考题为例,列出常见有关圆问题的漏解的各种情形,并分析导致产生漏解的原因. 相似文献
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任何数学命题,都是由“条件”和“结论”两个部分组成的。正确的命题,揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系.一般地说,如果一个命题的条件改变了,那么它的结论往往也随之发生相应的变化,把一个数学命题中的特殊条件一般化(即去掉某些约束条件),从而推得更普遍的结论,这叫做数学命题的推广.推广数学命题,是一项重要的数学基本功。在中学数学教学中,教师通过启发诱导,让 相似文献