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二项式展开式中项(或系数)的问题,频繁出现在各类各级考试中,同学们对此问题不易把握,本文通过几个典型的问题介绍二项展开式中项的系数问题的类型及其处理方法.希望能对同学们的学习能起到抛砖引玉的作用.1求二项展开式中特定项的各系数之和例1已知(1-2x)7=a0 a1x a2x2 … a7x 相似文献
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高考中二项式定理试题几乎年年有 ,主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数 ,求展开式的常数项 ;利用二项式系数的性质 ,求某多项式的系数和 ;证明组合数恒等式和整除问题 ,及近似值计算问题 .考查的题型主要是选择题和填空题 ,多是容易题和中等难度的试题 ,但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用 .一、求多项式系数和例 1 ( 1989年全国高考题 )已知 ( 1- 2 x) 7=a0 +a1x +a2 x +… +a7x7,那么 a1+a2 +… +a7=.简析 :欲求 a1+a2 +… +a7的值 ,则需先求出 a0 ,在已知等式中 ,令 x =0 ,则 a0 =1.再令 x =1,则 a0 +a1+a2 … 相似文献
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在学习二项式定理这部分内容时,我们常常会遇到这样一种类型的问题,求二项展开式中系数最大的项.如求(1 2x)8展开式中系数最大的项. 相似文献
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2003年高考数学新课程卷填空题设计新颖、情境自然. 例1 (文、理13题)(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__. 分析:原式的展开式中, 由题意知的系数为. 反思:许多考生由于基本概念不清楚,错把项的系数当成二项式系数,造成失分. 相似文献
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黄家仁 《数理化学习(高中版)》2010,(13)
求二项展开式中的系数最大项,是二项式定理应用中的一个常见题型.本文对此类问题归类解析如下,供读者参考.一、形如(x+y)n展开式中系数最大项的求法在此类问题中,展开式中的二项式系数就是该项的系数.由二项式系数的增减性可知,展 相似文献
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孙罗超 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):7-9
二项式定理的问题相对独立 ,题型繁多 ,解法灵活且较难掌握 .本文结合近年来的高考试题 ,根据二项式定理的不同问题 ,进行分类 ,并作出解法探讨 .一、确定二项式中的有关元素此类问题一般是根据已知条件 ,列出等式 ,从而可解得所要求的二项式中的有关元素 .【例 1】 已知 ( ax -x2 ) 9的展开式中x3的系数为 94,常数a的值为 .解 :Tr+1 =Cr9( ax) 9-r( -x2 ) r=Cr9( -1 ) r· 2 - r2 ·a9-r·x32 r- 9令32 r-9=3 ,即r=8.依题意 ,得C89( -1 ) 8· 2 - 4·a9- 8=94.解得a=1【例 2】 若在 ( 5x-1x) n 的展开式中 ,第 4项是常数项 ,则… 相似文献
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二项式系数C_n~0,C_n~1,C_n~2,…,C_n~n中奇数的个数是一个十分有趣的问题。它等价于求出二项展开式(1 x)~n中奇数项的问题。对n=0,1,2,3,4,…时的特殊情况,计算后可以得出这样一个结论:二项式系数中奇数的个数是2的一个方幂。自然要问它是2的几次方?或者对具体的n怎样来求出这个数?本文将证明: 定理 (1 x)~n中奇系数项的个数是2~k其中k是把n写成二进制的非零数字的个数。我们首先证明几个引理,然后利用它们来证明定理。引理1 在n=2~m-1时,C_n~(?)全是奇数。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>在高中概率与统计中存在很多种的思想,主要有以下几种。一、分类讨论思想例1已知(1+mx)n(m∈R,n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含有x3项的系数为80。求:(1)m,n的值;(2)(1+mx)n(m∈R,n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含有x3项的系数为80。求:(1)m,n的值;(2)(1+mx)n(1-x)n(1-x)6展开式中含x6展开式中含x2的系数。 相似文献
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王健 《数理化学习(高中版)》2006,(18)
题目求(x2 3x 2)5展开式中x项的系数.解法1:(因式分解)(x2 3x 2)5=[(x 2)(x 1)]5=(2 x)5(1 x)5=(C0525 C1524x …)(C05 C15x …).其中含x项的系数是C0525C15 C1524C05=240.解法2:(化为二项式)(x2 3x 2)5=[(x2 2) 3x]5=C05(x2 2)5 C15(x2 2)4(3x) …其中只有C15(x2 2)4(3x)含x项 相似文献
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一、填空题1.已知x-y=2,则x2-2xy y2=.2.把4x2 1加上一个单项式,使其成为一个完全平方式,请你写出两个符合条件的单项式.3.计算:(m2 5)2-(m2-5)2=.4.请你写一个二项式,再把它分解因式:.(要求:二项式含有字母x和y,系数、次数不限,并能先提公因式,再用公式分解因式)5.若16-am=(4 相似文献
13.
王峰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(6):40-43
一、解法展示
在学习＂二项式定理＂这部分内容时,不少同步辅导资料都会遇到形如（1＋1/2x）~8最大系数项的求解问题,在处理此类问题时,资料中给出的解答几乎都是这样解答的：设第r项的系数最大, 相似文献
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黄雪梅 《数理天地(高中版)》2008,(6):14-15
解二项式问题,首先要熟悉二项展开式的通项公式,其次还要掌握以下三个方面:(1)(a+b)~n的展开式的二项式系数之和为2~n.(2)对于(a+b)~n而言,当n为偶数时,其展开式中只有中间一项,即第(n/2+1)项的二项式系数最大;当n为奇数时,其展开式中中间两项,即第(n+1)/2和(n+3)/2项的二项式系数最大. 相似文献
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一、求多个二项式的积（和）的展开式中条件项的系数
【例1】（2007,江苏）若对任意的实数x,有x3=a0＋a1（x-2）＋a2（x-2）2＋a3（x-2）^3,则a2的值为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12 相似文献
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二项式定理是高中数学的重要知识点,而与二项式系数有关的问题是常见的考点.在研究二项式定理时,教师可以将与二项式系数有关的问题分为三类:用赋值法求二项式系数(和)问题、用通项公式求展开式中项的系数问题、求展开式中系数最大项的问题,并对这三类问题进行分析,让学生更好地应用所学知识处理与二项式系数有关的问题. 相似文献
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一、(x y)^n型展开式中系数最大项的求法 在(x n)^n的展开式中，二项式系数就是项的系数，展开式的中间项就是系数最大项．当n为偶数时，中间项是第(n/2 1)项；当n为奇数时，中间两项是第(n 1/2)项和第((n 1/2) 1)项(注意：此两项虽然系数相同，但字母的次数并不相同)． 相似文献
20.
张华伟 《中学生数理化(高中版)》2013,(5)
二项式定理是高考中的必考内容,主要是考查运用二项式定理的通项Tr+1=Crnan-rbr求解有关展开式中某项的"四数"(次数,项数,系数,参数)问题.因此,抓住通项就抓住了二项式定理的命脉.其次是二项式系数的性质,注意运用性质来解题.下面将2012年全国及各省市高考数学卷中有关二项式定理的考题作一归纳,并分类解析此类问题. 相似文献