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高中阶段求二面角是学习的难点,也是高考的重点.常见的方法有定义法、垂线法、垂面法、投影面积法等几何法,但这些方法都无一例外地涉及作辅助线,这给我们带来了很大的困难.坐标向量法在建系计算中也是难点.本人在教学三棱锥时无意发现了用向量方法推导的一个求二面角的新公式,公式具有较简洁的对称美,便于操作,条件简单,有较广泛的适用性.用这一公式来解决相应的问题,得到了一种全新的解法. 相似文献
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二面角是空间几何中重要的知识之一,也是三种空间角中比较难求的一个.而在新课程的课本中除了必修二课本中学到了传统几何的做法以外,在选修2-1中课本还提供了用空间向量求二面角大小的方法.但由于空间向量所成角的范围和二面角的范围都是[0,π],这给二面角大小是平面的法向量所成角还是法向量所成角的补角的判断产生了困难.下面作者就自己在教学过程中,和学生共同探讨中产生的几种用空间向量解二面角的方法进行评说,希望对大家的教学有一些帮助.1利用空间向量数量积求二面角平面角的大小在传统的立体几何中,在作出并且证明了二面角的平面角… 相似文献
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黄伟秀 《数理化学习(高中版)》2004,(13)
二面角也就是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,用作出二面角的平面角,证明、求解三步曲来求二面角的大小,有时会很难找出二面角的平面角.而用向量来求二面角的大小就可以不用作二面角的平面角,只要求二个半平面的法向量的夹角就可以求出二面角的大小了.但这有一个缺点,法向量的夹角有可能是二面角的补角,所以只能通过图形来判断法 相似文献
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二面角是高考的热点、难点内容,几乎每年高考必考．求二面角的平面角方法有多种,经典的方法有两种,一是利用三垂线定理或其逆定理找出平面角再求其大小,另一是建立空间坐标系,求出两平面的法向量进而求出它们的夹角大小．方法一有时难找到可以直接利用的线面垂直,多数学生也就马上转向方法二．方法二是学生喜欢用的,但常常建立坐标系或运算... 相似文献
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傅建红 《中学数学研究(江西师大)》2014,(10):40-42
我们知道,高中数学中,求二面角大小的方法通常有两类,一是用传统几何法“先作后求”;二是用空间向量法（主要为“面法向量法”）“只算不作”.前者因植根定义,易为学生理解,但对如何作出二面角的平面角（即如何将二面角的平面角构造在有效图形中）有一定的“技术难度”（尤其在某些“恶劣环境”下）,学生较难掌握;而后者虽无需构造出二面角的平面角（仅凭计算即可解决）,但却存在着“平面法向量方向不易判断”的“硬伤”.那么,有没有一种既能兼顾两者优点,又能回避彼此不足的方法？本文介绍有棱二面角的“另类”向量解——“棱法向量法”,并例说其应用. 相似文献
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求二面角的大小是立体几何中的难点．笔者在研究中发现,对于有些求有棱二面角大小的问题,只要求出下面的公式中相关四条线段的长度,就可求得二面角大小．本文拟给出用此公式求二面角大小的方法． 相似文献
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利用法向量求二面角时,教材的处理是直观估计二面角的平面角是锐角还是钝角,但在二面角比较接近90°或者图形放置的位置不适宜时,容易估错.<中学数学教学2005年第5期刊登了张家武老师撰写的文章<谈向量法确定二面角的平面角的大小,文中引入了"卦向量",解决了这一问题.但此法对于中学生来说较难理解. 相似文献
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<正> 二面角是立体几何中的重点内容,也是难点内容.求二面角的方法很多,其中有定义法、三垂线定理及逆定理法、垂面法等,但都要作出二面角的平面角.如果二面角的棱不明确,无疑更加困难,而用射 相似文献
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在2010年全国内地普通高考的19套理科数学试卷中,每卷都有1道立体几何的解答题,在这19道解答题中就有13道题涉及二面角问题,这表明了二面角问题是高考理科数学的一个热点．目前求二面角大小的常用方法是定义法、向量法、体积法、射影面积法,本文将介绍在三射线构架中的公式求法． 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2002,(1)
求二面角的方法灵活多样,是学习中的难点,但可以归结为:一种找法、二种作法、三个公式.希对同学们能有所帮助.一、一种找法,即二面角平面角的找法对于二面角的平面角,应遵循先找后作的原则.有的同学一遇到二面角的问题,往往是先 相似文献
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利用法向量求二面角时,两平面的法向量所成角与二面角是“相等”还是“互补”成为难点和关键,文[1]、文[2]引入“卦限向量”来判定,本文依托线性规划中二元一次不等式表示平面区域的判定方法,运用“类比法”得到利用法向量求解二面角的一种简洁有效的方法． 相似文献
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二面角问题是立体几何中的一个重点也是难点,它的求法较多,且在各种求法中需要充分运用立体几何中的线线、线面、面面关系,教材引进空间向量后解法就更多了.因此,二面角问题具有综合性强、灵活性大的特点,这一内容也自然成为高考的热点,学生需要掌握这一问题的常用方法.PQMBAN图11.直接作出二面角的平面角来求其大小例1在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠C-PA=60°,求二面角A-PB-C的余弦值.解:如图1,在二面角的棱PB上任取一点Q,在面PBA和面PBC上分别作QM⊥PB,QN⊥PB,则由定义可得∠MQN即为二面角A-PB-C的平面角.设PQ=a,则… 相似文献
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在研究学生对高考立体几何大题的解答过程中发现,大多数考生都能够很快的解答题中前两小问的平行与垂直问题,但对于最后一问求二面角的问题大多数都是喜欢用空间向量来解,真正愿意用纯几何方法来解的人越来越少．这是不利于学生形成空间意识的,也不利于学生的立体几何的思想方法的形成．其实,用解析几何的方法解答需要建立空间坐标系,需要准确写出各点坐标,特别是需要求解两个方程组得出两个平面的法向量,最后代入夹角公式是很费时费力的。 相似文献
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随着新课程改革的深入,用向量法求二面角越来越重要了.它不仅能最大限度地避开思维的高强度转化和添加各种辅助线的困难,而且还将灵活的逻辑思维推理转化为机械的代数运算．但教材在处理用向量法求二面角大小时,对两个面的法向量所成角与二面角大小是相等还是互补的判断,不好操作． 相似文献
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宋波 《中国数学教育(高中版)》2011,(1):79-81
在用两个面的法向量的夹角求二面角的大小时,通常需要判断二面角的大小与两个面的法向量的夹角是相等还是互补的关系,但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着我们,即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决．结合自己的教学实践经验,给出利用向量工具求解二面角大小的五种方法,从而有效地解决了上述难点． 相似文献