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利用祖暅原理求球体体积计算公式,先需设计一个满足条件且易求得体积的辅助体,高中课本《立体几何》(甲种本)及中师课本《几何》第一册同是设计一个底面半径和高相等的圆柱中间挖去一个最大的倒置圆锥的几何体为辅助体。本文给出另两种辅 相似文献
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正求复杂几何体的体积问题一直是数学中的一个难点.如果所求几何体是柱、锥、台、球中的一种或与之相关的组合在一起的几何体,我们可利用公式解决.如果公式解决不了时,就需要另辟蹊径,这里从理论上介绍两条途径:中国的祖暅原理、西方的微积分.一、什么是祖暅原理南北朝时代南朝的数学家祖暅求球体积时,使用一个原理:"幂势既同,则积不容异"."幂"是截面积,"势"是立体的高.意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积恒相等,则体 相似文献
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张玉德 《唐山师范学院学报》1995,(6)
在中师几何第一册关于“球的体积”教学中,笔者尝试用探究法,根据祖暅原理,从已知和未知的关系入手,引导学生剖析了与半球符合祖暅原理条件的几何体的大小及其内外部形状。从而顺利地找出了所需要的几何体,并求出了它的体积。这样,较好地调动了全体学生学习的积极性,提高了学生分析问题和解决问题的能力,收到了满意的效果。 相似文献
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在《立体几何》第三章中.根据祖暅原理推导出了半径为 R 的球体体积公式,但在推导过程中所使用的圆柱与圆锥的组合模型是怎样找到的呢?本文介绍一种思路,供参考.1 根据祖暅原理的第一个条件,我们所要找的几何模型与半球体必须夹在两个平行的平面 相似文献
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以“球的表面积与体积”为例,借助于数学文化和数学史,聚焦思维型课堂进行教学设计,通过探究式教学的模式和螺旋上升式的内容编排,借助于祖暅原理和极限思想,推导形成球的体积和表面积公式,实现学生直观想象、逻辑推理等数学核心素养的形成和发展. 相似文献
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高中《立体几何》课本中、构造了从圆柱中挖去同底等高的圆锥这一可求体积的几何体,利用祖（日恒）原理,求出了球的体积.球是圆锥曲线旋转体中特殊的一种,利用祖（日恒）原理同样可以推导出椭圆、抛物线、双曲线绕对称轴旋转所得几何体（以下简称椭球体、抛物体、双曲体）的体积. 相似文献
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立体几何课本,对几何体体积的处理观点统一、自成系统,借助长方体和祖(日桓)原理,推导出柱、锥、台体的体积公式。但其中有一个难点,那就是在这些几何体体积的推证过程中,如何设计辅助几何体,而推证球体体积公式时,构造几何体的思维过程尤难讲清。学生常问,你怎么会想到用圆柱中挖去一个倒放的圆锥的剩余部分为辅助体的?为了使学生能 相似文献
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一、说教材圆锥的体积是九年义务教育六年制小学数学（人教版）第十二册第三单元内容。这是学生学习了圆柱的体积和认识圆锥的基础上进行教学的。教材通过向等底等高的圆柱和圆锥进行倒沙土的实验 ,得到圆锥体积的计算公式。例１是直接利用公式求圆锥的体积 ,例２是已知圆锥形小麦堆的底面直径和高 ,求小麦的重量。这是一个简单的实际应用题 ,通过这个例子的教学 ,要让学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。教学目标 :１ 使学生知道圆锥体积的推导过程 ,理解并掌握圆锥体积的计算公式 ,并能应用公式正确计算圆锥的体… 相似文献
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一、说教材本课是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的特征的基础上进行教学的。教材安排了用实验的方法推导出圆锥的体积公式,培养学生观察、操作和解决问题的能力。(一)教学目标知识目标:知道圆锥体积公式的推导过程,能运用公式计算圆锥的体积。能力目标:培养学生的空间想象、动手操作、概括推理和创新能力,能运用所学的知识解决生活中的实际问题。情感目标:学生能感受到数学来源于生活,积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创造,本着实事求是的态度,养成质疑和独立思考一、说教材本课是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的征的基础上进行教学… 相似文献
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教育学家第斯多惠说：“一个坏教师奉送真理，一个好教师则教人发现真理。”因此，数学教学不仅要教给学生知识，而且还要引导和帮助学生去进行探究，揭示获取知识的思维过程。教材对球的体积公式的推导，是直接给出半球的参照体——内挖圆锥的圆柱，对于半球的这个参照体是如何构造出来的呢？ 相似文献
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<正>“球的体积和表面积”位于《普通高中数学课程标准(2017年版)》[1](以下简称《课标》)几何与代数主线的立体几何初步部分.《课标》对立体几何初步的要求是了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法,运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质,建立空间观念.球作为高中阶段重要的旋转体,其探究过程涉及到祖暅原理、极限分割等方法,蕴含着转化、极限的数学思想,为以后进一步学习空间几何体和导数做好铺垫,具有承上启下的作用. 相似文献
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金晓峰 《教学月刊(小学版)》2007,(4):41-43
一、问题的提出教学圆锥的体积,一直以来是沿用现行教材的安排,在一个空圆锥里装满水或沙子,然后倒入一个与它等底等高的空圆柱内,通过实验的方法使学生直观地得到圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一,从而推导出圆锥体积的计算公式。 相似文献
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九年义务教育小学数学第十二册第二单元“圆柱、圆锥”的内容，是长方形的面积，圆的周长、面积等知识的综合应用与延伸。通过教学，既要使学生理解掌握圆柱的高、侧面、底面，圆锥的高、底面等知识，进行圆柱(表面积、体积)、圆锥(体积)的有关计算，还要自觉实践新的数学课程理念，引导学生自主探究、 相似文献