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高秋芸 《唐山师范学院学报》2008,30(2):38-40
讨论不同类型的双曲线绕其渐近线旋转生成的旋转曲面方程,其中包括双曲线为等轴双曲线的情形;双曲线为实轴长大于虚轴长的情形;双曲线为虚轴长大于实轴长的情形.并分别通过方程讨论这些旋转曲面的一些相关性质. 相似文献
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文 [1]～ [4 ]给出了与圆锥曲线有关的一些不等式 ,本文再给出与双曲线有关的一个不等式 ,然后介绍它的应用 .定理 设F是双曲线的一个焦点 ,l是过焦点F且垂直实轴的直线 ,A1、A2 是双曲线与实轴的两个交点 ,P∈l,∠A1PA2 =α ,e是双曲线的离心率 ,则α为锐角 ,且sinα≤ 1e.当且仅当点P到双曲线实轴的距离是双曲线虚半轴长时取等号 .证明 不妨设双曲线方程为 x2a2 - y2b2 =1,F(c,0 )为右焦点 ,P位于x轴上方 ,如图 1所示 .易知过点F垂直于x轴的直线l的方程为x =c,从而可设点P的坐标为 (c ,y) (y>0 ) .又知A1(-a ,0 ) ,A2 (a ,0 ) ,由… 相似文献
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4.
平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的集合是双曲线,当以实轴为轴时,直角坐标方程为x~2/a~2-y~2/b~2=1,渐近线方程为y=±bx/a.双曲线属于圆锥曲线,即为平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的集合.偏心率为e=c/a,是大于1的正数.最小曲率半径即顶点的曲率半径为b~2/a.此外,关于双曲线还有一些比较重要的性质,用于解答物理问题,可化繁为简,巧妙快捷. 相似文献
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张淑萍在《中学数学教学参考》1999年第 9期《有心圆锥曲线的一组性质》一文中给出了有心圆锥曲经的一组性质 (如图 1所示 ) :性质 1:若双曲线 C1 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知双曲线 C1的实轴为长轴 ,虚轴为短轴的椭圆 C2 (以下简称椭圆 C2 ) .性质 2 :若双曲线 C2 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知椭圆的长轴为实轴 ,短轴为虚轴的双曲线 C1 (以下简称双曲线 C1 ) .性质 3:若双曲线 C1 上任意一点与两顶点 A′,A的连线与椭圆 C2 相交于… 相似文献
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明知白 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):15-17
学习椭圆与双曲线的基础知识,有三个要点：定义、标准方程及其图象、性质．对于定义,有第一定义（注意条件）与第二定义两种,一定要深刻理解并牢牢记住．对于图象,也有两类（焦点分别在x轴、y轴上）,能根据方程准确画出它们的图象,椭圆的性质,即顶点坐标、对称轴（长轴与短轴）、焦点坐标与焦距、准线方程及离心率;双曲线的性质,即顶点坐标、对称轴（实轴与虚轴）、焦点坐标与焦距、离心率、准线方程、渐近线方程． 相似文献
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贵刊擂题(92)为(何豪明提供):已知双曲线G的方程为y=ax+b/x(ab≠0),试求该双曲线G的对称轴所在的直线方程、焦点坐标、实轴长、虚轴长. 相似文献
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崔宝法 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):27-29
文[1]给出并证明了具有高度对称美的等轴双曲线所独有的五个典型性质.经过本人的进一步研究,发现等轴双曲线还有另外几个典型性质.下面一一列出,并加以证明.性质一等轴双凸线上关于实轴对称的两点分别与此双曲线两个顶点的连线互相垂直.证明:如图1,设等轴双曲线 x~2-y~2=a~2 相似文献
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张志刚 《中学数学研究(江西师大)》2023,(12):40-43
<正>１案例呈现题目已知双曲线■的离心率是■过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点．设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且■(1)求双曲线C的方程;(2)过双曲线C的右焦点作直线l(与x轴不垂直)与曲线C交于M,N两点,线段MN的垂直平分线交x轴于点P,是否存在实常数λ,使得MN=λPB？若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由． 相似文献
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双曲线中的一个常见命题：设A，B是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1实轴的两个端点，CD是与AB垂直的弦，则直线AD与直线BC交点的轨迹方程是x^2/a^2＋y^2/b^2=1 相似文献
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在圆锥曲线中,已知弦长,求中点的轨迹方程是解析几何中比较棘手的问题,解题的方法虽多,但运算过程繁琐复杂,学生往往难以入手.本文归纳一种解题方法——角参变量法,找出抛物线、椭圆、双曲线中这类题型的共同规律,使运算简捷明了,学生也易于掌握和运用.所谓角参变量,指的就是弦AB与x轴正向的夹角α:0≤a<π.具体用法通过例题来介绍. 相似文献
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<正>题目(2011年安徽省"江南十校"高三联考数学试卷(理)第19题)已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y=(4/3)x,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A_1A_2,P为双曲线上一点(不同于A_1,A_2),直线A_1P、A_2P分别与直线l:x=9/5交于M、N两点. 相似文献
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给出双曲线的渐近线求其方程,是由已知条件求双曲线方程的一种常见题型.例如:已知等轴双曲线的两条渐近线是x-y+1=0和x+y-4=0,并且经过点(1,1),试求它的方程.对于这一类习题,由于现行统编教材没有专题介绍,所以绝大多数同学对此束手无策.本文给出这类习题的简捷解法,供大家在学习时参考. 我们知道直线l_1:bx-ay=0①和 相似文献
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已知圆锥曲线(包括顶点、焦点等特征点)如何用简单的方法作出其准线?通过探索,本文给出以下两种方法.方法1F是圆锥曲线的一个焦点,圆锥曲线上任一点A1关于长轴(椭圆),实轴(双曲线),轴 相似文献
16.
丁美琴 《数理化学习(高中版)》2014,(10):15-15
众所周知,椭圆有两条轴：长轴、短轴;双曲线原来仅有一条轴：实轴．但为研究方便,或追求双曲线与椭圆之间的“和谐”,双曲线又给出了虚轴的概念,从而导出双曲线“渐近线”的概念．椭圆没有渐近线．笔者突发奇想：为什么不可以定义椭圆的“虚渐近线”呢？ 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>在求双曲线标准方程时,如果能根据已知条件设出方程的合理形式,可以简化运算,优化解题过程。下面结合例题介绍求双曲线标准方程的方法。一、双曲线的一般方程例1求经过点P(3,2×7(1/2)),Q(-6×2(1/2)),Q(-6×2(1/2),7)的双曲线标准方程。分析:双曲线的标准方程有两种形式: 相似文献
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在平面解析几何中,求对称轴平行于坐标轴的有心圆锥曲线的方程是常见之事,因曲线方程为二次,为求a、b 往往绕不开较繁的运算(如解二元二次方程组).本文根据直线的两点式方程类比联想给出椭圆和双曲线的“两点式”方程,由此可以避开先求 a、b,使运算简化(至少降低难度),不求 a、b,直接写出方程,运用方便. 相似文献
19.
王耀辉 《数理天地(高中版)》2011,(7):21-23
考题1 已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y=4/3x,右焦点F（5,0）,双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点（不同于A1,A2）,直线A1P、A2P分别与直线l：x=9/5交于M、N两点． 相似文献
20.
李庆社 《第二课堂(小学)》2004,(1)
解过定点的双曲线的中点弦问题,通常有下面两种方法: (1)点差法,即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程. (2)联立法,即将直接方程与双曲线方程联立,利用韦达定理与判别式求解. 相似文献