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正人教版A选修2-1P98有一道习题:已知空间向量→a,→b,→c是空间的一个单位正交基底,向量→a+→b,→a-→b,→c是另一个基底.若向量→p在基→a,→b,→c下的坐标为(1,2,3),求→p在基底→a→+b,→a-→b,→c下的坐标.《教师用书》给出的答案是:→p在基底→a+→b,→a-→b,→c下的坐标为(32,-12,3).《数学通讯》2012年第12期的《对人教A版选修2-1一道习题答案的质疑》认 相似文献
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两个向量夹角的定义：已知非零向量a与b,作^→OA=a,^→OB=b,则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角．两个向量的数量积定义：两个非零向量a与b的夹角为θ,我们把｜a｜b｜cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b=｜a｜b｜cosθ. 相似文献
3.
沈顺良 《河北理科教学研究》2009,(2):44-45
试题1（浙江高考试卷理科9）已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量^→c满足（^→a-^→c）（^→b-^→c）：0,则的最大值是（）． 相似文献
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在空间向量中，有公式a^→·b^→=|a|^→·|b|^→cosθ，若从向量的几何意义上去理解和应用该公式，将大放异彩． 相似文献
5.
吴庆余 《数学大世界(高中辅导)》2003,(5):3-4
共面向量定理:如果同一平面内两个向量a、b不共线,那么该平面内任意向量p与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x,y,使p=x·a+y·b.(新教材一册(下)P123) 相似文献
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与函数最值相关的问题，贯穿于中学数学各章知识中，使用向量数量积a→.b→=｜a→｜｜b→｜cosθ（θ为向量a→与b→的夹角）及其性质｜a→·b→｜≤｜a→｜｜b→｜强以巧妙求解一些函数的最值，由a→·b→=｜a→｜｜b→｜cosθ与三角函数的有界性可得｜a→·b→｜=｜a→｜｜b→｜cosθ≤｜a→｜｜b→｜,当且仅当a→//b→时等号成立。 相似文献
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新教材中新增了向量的内容 ,其中两个向量的数量积有一个性质 :a→·b→=｜a→｜·｜b→｜cosθ(其中θ为向量a→ 与b→ 的夹角 ) ,则｜a→·b→｜=｜a→｜·｜b→｜cosθ ,又 -1 ≤cosθ≤ 1 ,则易得到以下推论 :( 1 )a→·b→ ≤｜a→｜·｜b→｜ ;( 2 )｜a→·b→｜≤｜a→｜·｜b→｜ ,( 3 )当a→ 与b→ 同向时 ,a→·b→=｜a→｜·｜b→｜ ;当a→ 与b→ 反向时 ,a→·b→=-｜a→｜·｜b→｜ ;( 4)当a→ 与b→ 共线时 ,｜a→·b→｜ =｜a→｜·｜b→｜.下面举例分析说明以上推论在解不等式问题中的应用 .一、证明不等式【例 1】 已知a… 相似文献
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孙春生 《数理天地(高中版)》2009,(1):2-2
在公式（a＋b）^2=a^2＋b^2＋2a·b=｜a｜^2＋｜b｜^2＋2｜a｜·｜b｜cosθ（其中θ为向量a,b的夹角）中,既有向量的加法运算,又含有向量的内积;既有向量的模,又隐含向量的夹角在内．应用该公式解决已知几个向量的和,求向量的内积、夹角或模的问题时,会带来方便． 相似文献
10.
徐全德 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):34-36
平面向量作为高中数学的三大工具之一,用它来解几何题有着其独特的先进性和优越性.本文将通过实例来说明如何利用向量数量积的几何意义来解答有关问题.
1 1.数量积的几何意义
人教A版必修四第105页指出:
两个向量数量积→a·→b的几何意义是→a在→b方向上的投影|→a|cosθ与|→b|的积,其中θ为向量→a与→b的夹角. 相似文献
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空间中各种角的计算一直以来是立体几何教学中的重点也是难点,借助于向量的夹角公式可以很方便的避开寻找角的过程,而是通过对向量夹角的计算来实现.夹角公式:设→a=(a1,a2,a3),→b=(b1,b2,b3),则a·bcos<→a,→b>→a·→b/|→a||→b|=a1b1 a2b2 a3b3/√a21 a22 a23 √b21 b22 b23. 相似文献
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由向量基本定理可知,只要选择不共面的一组向量a,b,c作基底,则任意向量p即可由a,b,c线性表示.即p可以分解为a,b,c的线性组合写成p=xa+yb+zc的形式,这里x,y,z被a,b,c唯一确定.空间四边形的任意三边是不共面的,因此可以用任意三边所在的向量作为空间的一组基底,那么第四条边即可表示出来.于是,运用向量的有关知识可以推导出空间四边形的一些结论. 相似文献
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由向量的数量积公式a·b=｜a｜｜b｜·cosθ（θ为向量a与b的夹角）,易知｜a^2｜·｜b｜^2≥（a·b）^2,当且仅当向量a与b共线时等号成立,别看这个不等式来得容易,它的作用却不可小瞧,用它处理某些数学问题比常规方法简单得多,请看下面的例子。 相似文献
15.
韩中清 《数理化学习(高中版)》2006,(Z1)
当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交汇性,向量是新课程新增内容,具有代数与几何形的双重身份·它是新旧知识的一个重要的交汇点,向量与三角的交汇是当今高考命题的一个热点·一、向量与三角函数性质的沟通向量的坐标形式中,我们可以用三角函数来表示,这是向量和三角沟通的一个渠道,此时通过向量的数量积和模我们可以构造三角函数,从而解决三角函数的性质·例1已知向量→a=(cos32x,sin32x),→b=(cos2x,-sin2x),且x∈[0,π2],求:①→a·→b及|→a →b|;②若f(x)=→a·→b-2λ|→a →b|的最小值是-23,求λ的值·分析:①→a… 相似文献
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正我们知道,如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc.我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底,a,b,c都叫做基向量.由此可知,空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量表示出来,这能为解决问题带来方便.本文运用基向量法解决立体几何中常见的几个问题.1.证明位置关系(平行与垂直) 相似文献
17.
谭雄姿 《中学数学研究(江西师大)》2005,(3):27-29
巧妙构造向量求最值,可以使一类求最值问题的思路清晰,解题方法简便. 结论1:设→a,→b为两个非零向量,则有: (1)|a·b |≤| a |·| b |; (2)|→a| 2≥(a→·b→)2/|b→|2. 其中等号成立的充要条件是a→=λb→(λ∈R,λ≠0). 相似文献
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在平面向量数量积的定义a·b=｜a｜｜b｜cosθ中，当b=a时，有a·a=｜a｜｜a｜cos0=｜a｜^2，即得出了一个特殊的重要性质a^2=｜a｜^2．这个性质说明了向量运算与数量运算之间的相互转化关系．利用这个关系可以解决许多问题，现例释如下．[第一段] 相似文献
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<正>通过空间向量运算可以解决立体几何的很多问题,这是空间向量工具性的重要体现．其中有一类问题是借助空间向量证明四点共面,主要运用的方法是空间向量共面定理,即向量p与不共线向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x,y）,使p=xa+yb． 相似文献