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有关地球上两点间的球面距离问题,难度大,实用性强,尤其在地理学上。书本上有关此类的练习不多,是高一“立几”中的一个难点,限于高中知识,本文利用异面直线两点间的距离公式来解决这一问题。为了下列各公式表达及证明方便起见,本文约定东经、北纬度数为正;西经、南纬度数为负。如A地为东经60°,南纬30°,则记A地经度、纬度数分别为+60°,-30°,余同。并且把地球看成为一个球。定理一:如地球球面上两点A、B经度均为α,纬度分别为β,γ,地球半径为R, 相似文献
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王峰晨 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
人教社实验教材A版《数学(必修5)》29页复习参考题B组第1题:已知地球半径为R(约6371km),A地在东经α1,北纬β1,B地在东经α2,北纬β2,求这两地之间的球面距离·如何解决不同经度不同纬度球面上两点间的球面距离呢?我们把问题分解一下:先解决同经度不同纬度和同纬度不同经度球面 相似文献
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孙建明 《中学数学教学参考》2006,(19)
以下是我听课而经历的高三习题评讲课的一个片段,开课老师评讲的其中一道题为:地球表面上从北纬45度,东经120度的 A 地到北纬45度,东经30度的 B 地的最短距离为( ).A.R B.(2~(1/2)/4)R C.πR/3 D.πR/2教师:球面上 A、B 两点的最短距离是指这两点的球面距离,即经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.因此,我们只需算出球心角∠AOB 即可……没等老师说完,一个常到数学办公室问问题的学生抢着说:老师,球面上两点间的最短距离为什么就是这两点的球面距离?教师(有一点迷惘):这是一个公理,不要求学生证明.学生:老师,这个公理能证明吗? 相似文献
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一、地球的基本情况例1(地球半径)古希腊地理学家通过长期观测,发现6月21日正午时刻,在北半球A城阳光与竖直方向成7.5°角射下熏而在A城正南方,与A城地面距离为l的B城,阳光恰好沿竖直方向射下,如图1所示.射到地球的太阳光可视为平行光,据此他估算出了地球的半径.试写出估算地球半径的表达式R=.解析7.5°转换成弧度为π24,根据圆心角与半径的关系,可以判断出R=24lπ.例2(地球质量)假设地球是一个质量均匀分布的球体,其表面的重力加速度的大小为g,试据此估算地球的质量.(已知地球半径R=6.37×103km,g=9.8m/s2,G=6.67×10-11N·m2/kg2.)解… 相似文献
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本文应用空间向量知识推导出计算地球上两点间的球面距离公式,并举例说明公式的应用.1球面距离公式地球球面上有A,B两地,设A,B的北纬纬度、东经经度分别为A(α°,m°),B(β°,n°),地球的半径为R,求A,B两地的球面距离. 相似文献
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审题和思考为探索解题途径提供方向,为选择解题方法提供决策依据.仔细、认真地审题是正确解题的前提,严密、谨慎地思考是正确解题的重要条件,而细审慎思往往会助你巧妙而迅速地正确解题.本文意在抛砖引玉,供同学们借鉴.一例、1细审慎思,利用概念巧解题地球北纬45°圈上有A、B两点,A在西经140°处,B在东经130°处.若地球半径为R,则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是().A.1∶2B.2∶32C.32∶4D.2∶12解析:根据概念可知,球面上两点之间的球面距离是经过这两点的大圆的劣弧长,是这两点在球面上的“最短距离”,则本题比… 相似文献
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张铁牛 《中学语文教学参考(高中生版(学语文))》2003,(12)
20 0 3年北京春季高考地理试题 40题第 ( 1)题和2 0 0 3年全国高考新课程卷地理试题 15、16题 ,以及文综试题 2 8题中都出现了有关距离的估算。这类问题实际上就是地球表面距离的计算 ,只要我们掌握了球面距离的计算方法 ,问题就迎刃而解了。图 1一、一般球面距离的计算如图 1,A、B两点为球面上的任意两点 ,则A、B两点之间球面距离的最小值和最大值分别是A、B两点及球心三点所在的圆面与球面相交所形成圆的劣弧和优弧。如果我们知道了球体的半径R及OA、OB所夹的锐角∠AOB(以下用δ代替 ) ,那么 ,A、B两点的最小距离m =2πR×δ/3 60… 相似文献
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高考中有关球体的考查年年推陈出新 ,涉及球面上两点、三点、四点的问题考得可谓“淋漓尽致” .这类问题往往围绕球体部分的主要知识点 :截面、球面距离、地球经纬度展开 .但在一般考生眼中 ,有关球体的此类问题由于图形难画而变得抽象难解 ,往往遇之绕道而行 .本文拟将此类问题抽象为三种具体的几何模型 ,从而使问题简单化 ,避免解题过程中 ,由于画不出图而造成的思维受阻 .一、由球面上两个点构成的模型例 1 在北纬 45°圈上有A、B两地 ,它们的经度分别是东经 14 0°与西经 13 0° ,设地球半径为R ,则甲、乙两地的球面距离是 ( )(A… 相似文献
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一、有关经纬度的计算和判断1.同一经线上根据两点的纬度求距离。公式:两点间距离=2πR/360°×相差纬度数R为地球的平均半径6371千米,2πR/360°为1°对应的弧长(约 相似文献
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一、地球公转图在分析地球公转图(见下图)时,要注意几个问题:①地球自转方向与公转方向一致;②地轴左倾右倾都可以,地轴的北端倾向太阳一侧时为夏至日(即左倾左冬,右倾右冬);③夏至日时地球在远日点附近,冬至日时地球在近日点附近。例1读右图(阴影部分为夜半球),回答(1)￣(2)题。(1)若此刻西半球为夜半球,太阳直射点的经度是A.东经70°B.东经90°C.西经70°D.西经110°(2)此日在A.3月21日前后B.6月22日前后C.9月23日前后D.12月22日前后解析:(1)西半球为夜半球,则东半球(20°W向东至160°E之间部分)为昼半球,12时经线(太阳直射点所在经线… 相似文献
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彭衍生 《中学政史地(九年级)》2006,(12)
一、单项选择题(每题2分,共50分)1.某地的东面是东半球,西面是西半球,南面是南半球,北面是北半球。该地的经纬度是()A.经度0°,纬度0°B.东经160°,纬度0°C.西经20°,纬度0°D.东经180°,纬度0°初中地理2.下列关于经纬度和经纬线的说法,不正确的是()A.每一根纬线(0°纬线除外)都是和赤道平行的圆圈B.北纬90°就是北极点C.每一根经线都是连接两极的大圆圈D.赤道的纬度是0°3.下列关于地球的叙述,不正确的是()A.地球表面海洋占绝大部分,所以地球可以称“为水球”B.在太阳系中地球是唯一适合人类生活的星球C.地球是一个两极部位略扁的不… 相似文献
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彭烈弢 《中学语文教学参考(高中生版(学语文))》2000,(6)
1假如地轴与地球公转轨道面的夹角缩小1°,则:Ａ.寒带范围缩小1° Ｂ.温带范围扩大2°Ｃ.热带范围缩小1° Ｄ.热带范围扩大2°解析:地轴与地球公转轨道面的夹角就是南北极圈的度数,南北极圈到南北极之间的范围就是南北寒带。如果地轴与地球公转轨道面的夹角缩小1°,那么,南北极圈的度数也缩小1°,则南北寒带的范围各扩大1°。地轴与地球公转轨道面的夹角缩小1°,相当于黄赤交角扩大1°,而黄赤交角的度数就是南北回归线的度数,此时,南北回归线各扩大1°,而南北回归线之间的范围就是热带的范围,所以热带的范围扩大2°。南北回归线至南北… 相似文献
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孙建明 《中学数学教学参考》2006,(10):8-9
以下是我听课而经历的高三习题评讲课的一个片段，开课老师评讲的其中一道题为：地球表面上从北纬45度，东经120度的A地到北纬45度，东经30度的B地的最短距离为（ ）．
A.R B.√2π/4R C.πR/3 D.πR/2 相似文献
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司德平 《中学物理教学参考》2003,32(3):64-64
地球半径是物理学、地理学和天文学中一个重要的常数 ,因此 ,地球半径的测量具有重要的意义 .古今中外有许多科学家提出了不同的测量地球半径的方法 ,在此仅介绍古代测量地球半径的两种方法 .一、古希腊的测量方法大约在公元前 2 2 5年 ,古希腊亚历山大(Alexandria)城的图书馆馆长、地理学家埃拉托色尼(Eratosthenis,2 73～ 192 )利用太阳投射的影子巧妙地测量出了地球的半径 .如图 1所示 ,埃拉托色尼在亚历山大城 (图 1中的 图 1A点 )测出 6月 2 1日 (夏至日 )正午时刻太阳的偏角 θ=7.2°,与此同时 ,在同一条经线 (东经 30°)上与 A… 相似文献
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在求点面之间的距离这类立体几何问题时,有些问题若按常规的方法求解,则往往较繁,而与体积挂钩,将点面之距转化为棱锥的高,则可巧妙求解,从而使解法化繁为简,如下题: 例半径为1的球面上有A、B、C三点,且A和B,A和C之间的球面距离都是π/2,B和C之间的球面距离是π/3,则过A、B、C三点截面与球 相似文献
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A组一、选择题1. (北京市 )如图 ,CA为⊙ O的切线 ,切点为 A,点B在⊙ O上 ,如果∠ CAB =5 5°,那么∠ AOB等于( )(A) 5 5°. (B) 90°. (C) 110°. (D) 12 0°.(第 1题 ) (第 2题 )2 . (北京海淀区 )如图 ,四边形 ABCD内接于⊙ O,E在 BC延长线上 ,若∠ A =5 0°,则∠ DCE等于 ( )(A) 4 0°. (B) 5 0°. (C) 70°. (D) 130°.3. (安徽省 )如图 ACB的半径为 5 ,弦 AB =8,则弓形的高 CD为 ( )(A) 2 . (B) 52 . (C) 3. (D) 163.(第 3题 ) (第 4题 )4 . (江西省 )如图 ,AB是 AB所对的弦 ,AB的… 相似文献
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教师如何巧编三角题或论证题?本文对形如cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7、cosπ/5-cos2π/5、cos~2π/5+cos~22π/5、cos40°cos80°+cos80°cos160°+cos160°cos40°的计算和cosA+cos(120°-A)+cos(120°+A)=0、cos~2A+cos~2(60°-A)+cos~2(60°+A)=3/2等证明的常见题,都可看作这里导出的一类三角级数求和公式的简单应用实例。 相似文献
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球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ… 相似文献
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第Ⅰ卷(选择题,共140分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。读下图,①②是地球表面上的两点,其直线距离为R(R为地球半径)。据此回答1～2题。1.若该图是以南极为中心的投影图,则①处在6月22日的正午太阳高度为()A.53°26'B.68°26'C.6°34'D.21°34'2.若该图是以赤道某点为中心的侧视图,图中各点的经线恰为4月12日的范围,①②是赤道与圆的交点,则北京时间为()A.11日20点B.13日16点C.13日24点D.12日16点读自然带的纬度地带性和垂直地带性示意图,回答3～5题。3.自然带⑤在中国东部分布(地区)的北部界线是()A.南岭B.秦… 相似文献