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反例通常是指符合某个数学命题题设条件,但不符合该命题结论的例子.举出反例即指出某命题不成立的例子.美国数学家盖尔鲍姆指出:“数学由两大类——证明和反例组成.而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例”.数学问题的探索中猜想的结论未必正确,正确的需要证明 相似文献
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方法教学是分析数学问题的形式结构、暴露探究思维过程的教学。思维的发散性,是指一种不依常规寻求变异,从多角度、多方向、多层次去思考问题的思维形式。教学中从不同角度寻求解题的切入点;从不同知识点、不同知识层次寻找解题的入口;以一题多解,一题多变为追求目标;以渗透数学思想为教学的出发点;从条件、结论的等价命题考查问题;在演示＂碰壁＂的过程中培养思维的发散性。 相似文献
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用特殊情况代替题设中的普遍条件,得出特殊的结论,做出正确判断的方法叫做＂特殊值法＂.当题目已知条件中含有某些不确定的量,而题目的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将变量取一些特殊数值或特殊位置,或者一种特殊情况来求出这个定值,从而简化了推理、论证的过程.这种方法的主要特征是取特例（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、 相似文献
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解答存在性问题的策略：一般从存在的方面入手,辅以方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行计算、推理,对得出的结果进行分析、验证,寻求结论成立的条件。若能找到这个条件（与题设、定理、公理相吻合）,则问题的回答是肯定的,即存在成立;若找不到这个条件或找到的条件与题设矛盾,则问题的回答是否定的,即结论不存在。这个探求结论的过程可以概括为假设--推证--定论,从而对“是否存在”做出准确判定和正确推断。 相似文献
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魏述海 《岱宗学刊(泰安教育学院学报)》1997,(4)
寻找结论成立的充分条件是一种常见的数学分析方法,但有许多题却因充分条件不易获得而无法解决.比如在立体几何中证明点线面的位置关系时,主要的证法是寻找满足判定定理的条件,然而这些条件常常是不明确的,需要我们创造性地构造辅助线、面而得到,这正是学生不易做到的.那么如何去解决这一问题呢?现在我们换一种思维方式,设想去寻找结论成立的必要条件,即假设结论正确,推出必要条件,如果必要条件与已知有结合点时,就会找到构造充分条件的方法,从而使问题得以解决.这种通过找必要条件而寻求问题解决的方法我们不妨称之为“设真构造法”.下面我们结合几个立体几何实例来看看这种方法的巧妙应用. 相似文献
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所谓开放题,一般是指条件不完备或结论不确定的问题,它相对于条件完备、结论确定的封闭题而言,更能考查考生的思维水平和综合能力,具有一定的难度,此类问题已成为高考命题的新热点. 相似文献
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变角思想是高中数学的重要内容之一,历年的高考都有所涉及＂.变角＂既是三角恒等变换中的关键,又是学生学习的一个难点.所谓＂变角＂即将题设条件或结论进行适当的变换,配出有关角,便于连接已知角与未知角之间的关系.因此,寻找角与角之间的关系是解题的切入点.常有的变角方法有：（1）将结论式中的角向条件式中的角转化;（2）将条件式... 相似文献
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我们在物理学中要说明一个判断是成立的,就要使得在符合题设的各种条件下结论都成立,要面面俱到,缺一不可,这样证明往往很麻烦;而要推翻和否定某个判断,却只要指出在符合题设的某个条件下,结论不成立,也就是只有举一个反例即可,所以我们常常采用反例来说明某个判断不正确。下面就从三个方面的问题论述反例在中学物理中的应用:一、利用反例加深对物理概念和规律的理解我们的课本上和老师在讲课时,往往对于物理概念和规律只是从正面给出定义,并且举例说明。为了掌握好概念和规律的实质,从不同层次和不同角度完善对概念和规律的认识,如果适当地… 相似文献
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＂是否存在型＂问题是指在某种题设条件下,判断具有某种性质的数学对象是否存在的问题.其由于结论有两种可能,所以具有开放的特征,这类问题涉及面广,综合性强,对基础知识,基本技能等提出了较高的要求,并具备较强的探索性,所以近年来已成为全国各省市中考命题的＂热点＂.解决这类命题,一般是假设结论＂存在＂。 相似文献
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(1)探索问题——条件能推得的结论不明确,或使结论成立的条件未给定,需要我们通过试验、猜想、推算等获得,这类问题以“存在性”问题居多,其解法是:寻找结论成立的充要条件,比较与题设条件是否吻合,吻合则存在,矛盾则不存在,不完全吻合则须讨论得到结论．有时也可探索结论成立的必要条件,若与题设条件矛盾则不存在(不矛盾时不能说存在)． 相似文献
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江伟 《中学生数理化(高中版)》2005,(18)
有机推断题的知识包容量大,能很好地考查同学们灵活运用知识的能力及抽象、求异、发散等思维品质.从形式上一般分为文字表述型和框图型,从条件给予的方式上可分为限定范围推断和不限定范围推断.但不论是哪种类型的推断题,其解题的关键均在于寻找突破口,即所谓的“题眼”. 相似文献
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开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的.开放性试题知识覆盖面较大,综合性较强,对解题方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,试题的难度一般较大.它要求运用已学过的知识,通过观察、归纳、探索和综合等推理过程才能得出结论.它重在考查分析、探索能力和思维的发散性.一、条件开放型问题此类问题给定了一个结果,但条件未知或不完备,或条件有误需纠正,或满足结论的条件不唯一.条件开放型问题的明确特征是缺少确定的条件,补充的条件有多种选择.解此类题的基本策略是执果索因,寻找结论成立的条件,在判断条件有误时,常举… 相似文献
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江伟 《中学生数理化(高中版)》2005,(12):77-79
有机推断题的知识包容量大,能很好地考查同学们灵活运用知识的能力及抽象、求异、发散等思维品质.从形式上一般分为文字表述型和框图型,从条件给予的方式上可分为限定范围推断和不限定范围推断.但不论是哪种类型的推断题,其解题的关键均在于寻找突破口,即所谓的"题眼". 相似文献
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“开放”是相对“封闭”而言 .传统的物理题条件完备 ,结论确定 ,解题策略单一 ,这类习题常称为封闭题 ,它的要求一般就是要找出其确定的答案 .条件不完备 ,结论不确定 (或不明确 ) ,解题依据和方法往往也不唯一 ,需要解题者积极探索方可解决 ,这类题称为开放题 .因为开放性试题具有独特功能 ,近年来被各省市中考广泛采用 ,成为物理中考试卷中占有较大比例的新题型 ,给中考乃至初中物理教学增添了生机和活力 .下面以近两年部分省市中考题为例分类剖析 .1 条件开放题给出问题结论 ,让解题者分析探寻该结论成立应具备的条件 ,而满足结论的条… 相似文献
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纵观历年高考数学试题,探索性问题(由给定的题设条件,探求相应的结论)是热点问题.因为这类问题能较好地考查学生运用数学知识、数学思想方法分析问题、解决问题的能力.1 探索性问题的类型和求解思路1.1 归纳型对未给出结论的问题一般称为归纳型.求解思路是:通过对题设条件中的关系式或特例进行观察、分析、联想、比较,用不完全归纳法归纳出结论,然后加以严格的证明. 相似文献
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小学数学考试卷中一般都有几道选择题,选择题由题干和多个选择项组成。题干往往包含两个部分：题设与提问指导语句,提问可以是定性提问、定量提问或者定性、定量兼具的提问。而选择项通常是所提问题的结论或答案,这些选项或多或少具有＂提示＂与＂迷惑＂的双重作用。选择题比较适合用于考查学生对概念的理解、性质的运用、数据的特征、公式的变形、数值的计算和思维的切换等方面的情况。 相似文献
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一、＂题眼＂对解题的突破作用所谓＂题眼＂,是指试题考查的重点或主旨所在.通俗地说它就是题目中隐含的条件,它像人的眼睛一样,是心灵的窗户,找准了＂题眼＂就等于找到了解题的关键、解题的突破口,这为理清解题思路奠定了坚实的基础.因此,审题时要努力挖掘题目中显性的或隐性的＂题眼＂. 相似文献
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陈静 《数理化学习(初中版)》2011,(9)
探索型数学问题是近几年学业考试的高频题.纵观各地的学业评价考试,常常以规律探索型、条件探索型、结论探索型或存在探索型等形式出现,考查学生对问题进行观察、分析、比较、概括,达到发现规律,或得出结论,或寻求使结论成立的条件,或探索数学对象存在可能性与结果的目的.解答此类问题的策略是:利用题设进行分析、比较、归纳、推理,或由 相似文献