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命题ｃｏｓ（６０°－Ａ）＋ｃｏｓ（６０°＋Ａ）－ｃｏｓＡ＝０．（１）这一命题的证明是众所周知的，假如我们运用诱导公式以及改变自变量的值，就可以推导出一些熟悉的、常见的结论．它不仅能给解题带来极大的方便，也给众多题目找到了“同一根源”．１ 推广若将（１）式中的Ａ用１８０°＋Ａ来代替即可得：推论１ ｃｏｓＡ＋ｃｏｓ（１２０°＋Ａ）＋ｃｏｓ（２４０°＋Ａ）＝０．（２） 将（２）式的左边用倍角公式展开得：２ｃｏｓ２Ａ２－１＋２ｃｏｓ２６０°＋Ａ２－１＋２ｃｏｓ２１２０°＋Ａ２－１＝０，即ｃｏｓ２Ａ２＋… 相似文献
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陈奖沾 《赣南师范学院学报》1995,(3):124-128
本文给出了直接求职与的新公式。）式代入上式，整理即得（Ｃ为任意常数，ｍ∈Ｎ）于是公式（３）得证。同样的方法可证公式（４），这里从略。定理３当ｍ∈Ｎ时，有证明：注意到由定理１，作变量替换，立即可证得公式（６）、（７）。下面，略举数例说明上述定理的一些应用。例１证明证明：由公式（４），有。由公式（３），有于是问题得证。倒２求解：由公式（４），视ｍ＝３，直接可得：例３求解：由公式（６），视ｍ＝４，直接可得：例４求解：由公式（４），视ｍ＝１００，直接可得例５证明函数（１）当ｎ为奇数时为以２π为周期的函数；（２）当ｎ为偶数时，是线性函数与周期函数的和。证明：（１）当ｎ＝１时，Ｆ（ｘ）＝－Ｃｏｓｘ＋１，Ｇ（ｘ）＝Ｓｉｎｘ，显然都是以２π为周期的周期函数。一般地，当ｎ＝２￣ｍ＋１，ｍ∈Ｎ时，分别由公式（３）、（７）可知，有因此，Ｆ（ｘ＋２πｔ）＝Ｆ（ｘ）Ｇ（ｘ＋２π）＝Ｇ（ｘ）所以，当ｎ为奇数时，Ｆ（ｘ），Ｇ（ｘ）都是以２π为周期的周期函数，（２）当ｎ为偶数时，令ｎ＝２￣ｍ，ｍ∈Ｎ，分别由公式（４）、（６），可知：因此，它们都是线性函数与周期函数的和，问题得证。通过以上例子可见，本文中的定理１、定理２所述公式，它作为常用? 相似文献
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利用和角、差角、二倍角公式易导出三倍角正弦公式sin3θ=3sinθ-4sin^3θ=4sin（60°-θ）sinθsin（60°＋θ）．此公式结构优美,在处理与公式结构相近问题时,简洁利落,有时甚至显得十分“凑好”．兹举数例,以其领略它在数学解题中的风采． 相似文献
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因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法．例谈如下：一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例１分解因式：（３）１６（ａ－ｂ）２－９（ａ＋ｂ）２．分析（１）可把８１ａ４看作一个整体,连续应用平方差公式;（２）提公因式后用立方差公式;（３）把１６（ａ－ｂ）２和９（ａ＋ｂ）２看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式．解（１）原式＝（９ａ２＋ｂ２）（９ａ２－ｂ２）＝（９ａ２＋… 相似文献
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你会用乘法公式解题吗？这里举例说明乘法公式应用的五个层次，供你学习时参考．第一层次：直接应用———根据所给题目，对照公式特征，直接套用有关公式解答．例１计算：（１）（３x２＋２y２）（３x２－２y２）；（２）（－２x＋y）（２x＋y）．分析：这两小题均符合平方差公式的结构特征，故可直接应用平方公式来解．解：（１）原式＝（３x２）２－（２y２）２＝９x４－４y４；（２）原式＝y２－（２x）２＝y２－４x２．第二层次：连续应用———对一道题连续几次应用乘法公式解答．例２计算：（１－m）（m＋１）（m２＋１）（m４＋１）… 相似文献
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等式的证明一般分为恒等证 明和条件等式的证明两种。而条 件等式由于其条件的形式多种多 样，学生证明起来往往感到困难。 本文就此介绍几种常用方法。 一、由条件直接推进结论 例 １．已知：ｂ２＝ａｃ（ａ、ｂ、ｃ 为不等于１的正数） 证明：将等式ｂ２＝ａｃ两边以 不等于１的正数Ｎ为底取对数， 得 例２．已知：８ｘ＝９ｙ＝６ｚ（ｘ、 ｙ、ｚ≠０） 求证证明：由６ｚ＝８ｘ得ｘｌｏｇ６８＝ｚ ｘ ｚ 由 ６ｘ＝９ｙ得ｙｌｏｇ６９＝ｚ ｙｚ 把①、②代入结论的左式，有 二、消参法 若条件中含有结论中未出现的字母，则可将其看作参数，… 相似文献
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下面这道习题是大家熟悉的，并且是不难证明的：在本文中，我们将从上述条件出发，导出两个三角递推式，并说明其应用．定理设并规定证对任意n≥3，易验证下式成立将上式代入（5）式得在（6）式中令n=3，并由F（0）＝3、F（1）＝0得同法可证（4）成立．以下举例说明（3），（4）式的应用因此，由（3）式，得成等比数列．及例1的结果知由（3）式得成等比数列则对任意正整数n，有证用数学归纳法l）由于所以,不等式（7）对成立；再由三倍角公式，得故不等式（9）对n＝3也成立．2）假设不等式（7）对n≤k（K≥3）成立，则当n=k 1时，由（3）式… 相似文献
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朱廷亮 《西安文理学院学报》2000,(3)
一、问题提出我们知道级数：那么级数１４＋２４＋３４＋…＋ｎ４１５＋２５＋３５＋…＋ｎ５的表达式是什么呢为此，我们用比较法给出它们的表达式。二、公式得出由表（二）得 三、证明（数学归纳法） １．证明（１） ①当ｎ＝１时，（１）式左端＝１，右端＝１，所以（１）式成立； ②假设 ｎ＝ ｋ时，（ １）式成立，即我们看ｎ＝ｋ＋１时。给等式两端加上（ｋ＋４）４得 对 ６ｋ４＋ ３９ｋ４＋ ９１ｋ４＋ ８９ｋ＋ ３０作综合除法分解 当ｎ＝ｋ＋１时，（１）式成立 综以上所述，对于一切自然数，（１）式成立。 证明（２） ①当ｎ＝… 相似文献
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张得康 《初中生世界(初三物理版)》2003,(13)
乘法公式是初中数学中的重要公式，其应用极广．下面从八个方面举例说明如何灵活地运用公式解题．一、套用例１计算：（３x－４）（－３x－４）．分析：本题的两个因式中“－４”相同，“３x”符号相反，因此可将－４、３x分别视为平方差公式中的a、b，适当调整项的位置后即可套用平方差公式．解：原式＝（－４＋３x）（－４－３x）＝（－４）２－（３x）２＝１６－９x２．二、选用例２计算：（x＋y）２（x－y）２．分析：本题既可以先用完全平方公式，也可先用平方差公式，但先用平方差公式可简化运算，提高正确率．解：原式＝〔（x＋y）（… 相似文献
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正弦余弦三倍角公式的记忆及应用王德秀（江苏省连云港市新海中学２２２００３）正弦、余弦的三倍角公式在解数学题时常被用到．因该公式记忆较难，影响了学生对公式的准确把握和灵活应用，有鉴于此，笔者在教学中对三倍角公式的记忆及应用进行了一点探索，收到一定成效，... 相似文献
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数学科《考试大纲》要求考生：①理解任意角、弧度的概念，能正确地换算．②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦的诱导公式；了解余切、正割、余割的定义，周期函数与最小正周期的意义，奇函数、偶函数的意义．⑧掌握两角和、差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 相似文献
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