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于桂英 《中学数学教学参考》2003,(9):36-37
数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势 .主要内容为四则法的应用及公比的绝对值小于 1的无穷数列各项之和 .运用极限的四则运算法则时 ,要注意极限的四则运算只适用于“有限个”与“都有极限”且“分母的极限不为零”的条件 .对于常见类型 ,应熟悉其解法和变形技巧、注意向三个重要有限limn→∞ C=c(c为常数 ) ,limn→∞cn =0 (c为常数 ) ,limn→∞qn=0 ( |q|<1 )转化 .数列极限常见题型及解法如下 .1 分式型数列的极限若分子、分母上字母的最高次数相同 ,则极限等于它们的系数比 .例 1 求极限 :limn→∞n2 -n +12n2 +3n -2 .… 相似文献
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数列的极限是数学中的一个重要内容,也是高考重要的知识点之一,在历年的高考中几乎都有涉及.下面归纳介绍数列极限的常见题型及相应的求解策略,供同学们在学习过程中作为参考.一、分式型策略求分子、分母都是关于n的多项式的有理分式的极限,应先将分子、分母同除以n的最高次幂,再运用极限的运算法则来求解.一般而言,若P(n)=am·nm+am-1·nm-1+…+a1·n+a0,Q(n)=b·tnt+bt-1·nt-1+…+b·1n+b0,则limn→∞P(n)Q(n)=ambt(m=t),0(mt).例1求limn→∞3n2+2nn2+3n-1.解limn→∞3n2+2nn2+3n-1=nli→m∞3+2n1+3n-n12=3.二、指数型策… 相似文献
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1 安徽五河二中 卜盛淼 (邮编:2 3 3 0 0 0 )题 已知limn→∞( 6an-bn) =7,limn→∞( 3an-4bn) =-1 ,求limn→∞( 3an bn)的值。解 由数列极限四则运算法则得:6limn→∞an-limn→∞bn=7①3limn→∞an-4limn→∞bn=-1②解①②得limn→∞an=2 92 1 , limn→∞bn=97,∴limn→∞( 3an bn) =3limn→∞an limn→∞bn=3×2 92 1 97=3 87。解答错了!错在哪里?错在误用极限四则运算法则。本题中并不能明显得出limn→∞an、limn→∞bn 都存在,必须先证明limn→∞an、limn→∞bn都存在,才能用极限四则运算法则。正解 设3an bn=x( 6an-bn) y( 3… 相似文献
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数学科《考试说明》要求考生:1理解数学归纳法原理,掌握其应用;2掌握极限四则运算法则,会求某些数列与函数的极限;3了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.下面介绍高考极限试题考点及其求解策略.考点1 数列极限计算问题例1 (2003年新课程卷高考题)limn→∞C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=( )(A)3. (B)13. (C)16. (D)6.解析:对于无穷和式的极限,必须先求出前n项和Sn后再按照极限运算法则求其极限.应杜绝下面错误出现:limn→∞(1n2+2n2+…+nn2)=limn→∞1n2+limn→∞2n2+…+limn→∞nn2=0.… 相似文献
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《河北自学考试》2004,(1)
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请选出正确选项)(一)每小题1分,共20分1、函数y=24-x√|x|+x的定义域是A.(0,4)B.(-1,3)C.[0,4)D.(0,4]2、若limn→∞2n3+8n-2an3+3n2+2n+1=4,则a= A.4B.1C.3D.123、若limn→+∞yn=2,那么=limn→∞12(yn+yn+1)= A.0B.2C.4D.不存在4、若f(x)在x0处连续,又f(x0)=2,那么limx→x0f(x)= A.1B.0C.3D.25、设数列an为无穷小量,则limn→+∞(3sin2n+4cosn)an= A.7B.1C.0D.∞6、如果数列an满足条件(),那么limn→+∞an一定存在。A.单调B.… 相似文献
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我们知道 ,由数列极限定义知 :当limn→∞an存在时 ,limn→∞an+1 =limn→∞an.那么这个结论在解题中有什么应用呢 ?例 1 已知limn→∞an 存在 ,且limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,求limn→∞an 的值 .分析 设limn→∞an =A .∵ limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,∴ 2limn→∞anlimn→∞an+1 + 1 =1 ,∵ limn→∞an+1 =limn→∞an =A ,∴ 2AA + 1 =1 ,解之得A =1 ,即limn→∞an =1 .例 2 数列 xn 满足x1 =a>0 ,xn+1 =12 xn+ axn,若数列 xn 的极限存在且大于0 ,求limn→∞xn 的值 .分析 依题意 ,设limn→∞xn =A >0 ,则limn→∞ xn+1 =limn→∞x… 相似文献
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由等差数列的通项公式不难推出如下性质 :若{an}是等差数列 ,am、an、ap、aq 分别是该数列的第m、n、p、q项 ,且m n =p q,则am an=ap aq。又显然 ,1 n =k (n 1 -k) ,故由上述性质可知 :a1 an=ak an 1-k,k∈N ,且k≤n将这一结果代入等差数列前n项和公式中 ,便有Sn=n(a1 an)2 =n(ak an 1-k)2 。等差数列前n项和的这一形式 ,具有非常好的解题功能。下面略举数例说明之。例 1 ( 1 995年全国高考题 ) 等差数列 {an}、{bn}的前n项和分别为Sn 与Tn,若 SnTn=2n3n 1 ,则limn→∞anbn等于 ( )(A) 1 (B) 6/ 3 (C) 23 (… 相似文献
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一元函数微分学部分 1 填空题 (1)函数y=(4-x)~(1/2)/(ln(x-2))的定义域是 (2)设f(x)=,则f(0)=__。 (3)设f(x)=x~2-x+1,g(x)=1/(x+1),则f(g(1))=__。 (4)某产品的成本函数为C(q)=4q~2+8q+120,该产品的需求函数为q=300-2p(q为产品产量,p为价格),那么利润函数L(q)=__。 相似文献
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题目 等差数列 { an} ,{ bn}的前 n项和分别为 Sn和 Tn,若 Sn Tn=2 n3n 1,则 limn→∞anbn等于( )(A) 1 (B) 63 (C) 23 (D) 49误解 由 Sn Tn=2 n3n 1,可设 Sn=2 n· k,Tn=(3n 1)·k,(k≠ 0 ,k为常数 ) ,因而 an=Sn- Sn- 1 =2 k,bn=Tn- Tn- 1 =3k,∴limn→∞anbn=2 k3k=23,故选 C.这是 1995年全国高考题理科第 12题 ,文科第 14题 ,此题答案确为 C.上述误解易犯而难悟 ,得出答案 C纯属巧合 ,并非巧解 .错解分析 解答的错误在于“设 Sn=2 n· k,Tn=(3n 1)· k,(k≠ 0 ,k为常数 )”,事实上 ,对于等差数列来说 ,前 n… 相似文献
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第1章 函数1 填空题1)函数y=4 -xln(x - 2 ) 的定义域是.2 )设f(x) =x2 +2ex x ≤00 相似文献
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代数部分1.求所有次数为2且首项系数为1的整系数多项式P(x),使得存在一个整系数多项式Q(x),满足P(x)Q(x)的所有系数均为±1.2.设R+表示正实数集.求所有的函数f:R+→R+,使得对所有正实数x、y,有f(x)f(y)=2f(x+yf(x)).3.已知实数p、q、r、s满足p+q+r+s=9,p2+q2+r2+s2=21.证明:存在(p,q,r,s)的一个排列(a,b,c,d),使得ab-cd≥2.4.求所有的函数f:R→R,对于所有实数x、y,满足f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+2xy+1.5.本届IMO第3题.几何部分1.已知△ABC满足AB+BC=3AC,I为△ABC的内心,内切圆与边AB、BC的切点分别为D、E.点D、E关于点I的对称点… 相似文献
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第 1章 函数1 填空题1)函数 y=4 -xln(x- 2 ) 的定义域是 .2 )设f(x) =x2 +2ex x ≤ 00 相似文献
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22题:已知a>0, 数列{an}满足a1=a, an 1=a (1)/(an), n=1,2,.... (Ⅰ) 已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=limn→∞an (将A用a表示); (Ⅱ) 设 bn=an-A, n=1, 2, ..., 证明: bn 1=-(bn)/(A(bn A)); (Ⅲ) 若|bn|≤(1)/(2n) 对n=1,2,...都成立,求a的数值范围. 相似文献
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由代数基本定理知:“n次复系数方程一定有n个根”.与之对应的一个定理:“如果一个n次有理整函数有多于n个的值使它为零,那么各项系数必定都是零”.它的证明如下,设f(x)表示这个函数,且为f(x)=p0xn+p1xn-1+p2xn-2+…+pn,并设x为a1,a2,…,an时,f(x)为零,则f(x)=p0(x-a1)(x-a2)…(x-an),令c是使f(x)为零的而不同于ai(i=1,2,…,n)的值,由于f(c)=0,而有p0(c-a1)(c-a2)…(c-an)=0.但是,由假设c不等于ai(i=1,2,…,n),所以,c-ai≠0(i=1,2,…,n).因而,p0=0.于是原函数变为g(x)=p1xn-1+p2xn-2+…+pn.根据归纳假设,用同样的方法可以求得g(x)=p1(x-a1)(x… 相似文献
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第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知六边形A1A2A3A4A5A6是半径为R的⊙O的内接正六边形.建立一个⊙O所在平面α上的点P到实数集R的映射f∶P→f(P),其中f(P)=∑6i=1PAi.当点P在⊙O的内部或圆周上变化时,f(P)的最大值为().(A)3R(B)6R(C)9R(D)12R2.已知a>b>c>1,M=a-c,N=a-b,P=2a2 b-ab,Q=3a 3b c-3abc.则M、N、P、Q中最小者是().(A)M(B)N(C)P(D)Q3.已知数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,…的前n项和为f(n).对任意正整数p、q(p>q),f(p q)-f(p-q)=().(A)p2 q2(B)2(p2 q2)(C)pq(D)2pq4.已知椭圆xa22 by22=1(a>b>0),F1、F2是其左、… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>学习数列时会经常遇见形如an+1=pan+f(n)的递推形式求通项公式的问题,解决此类问题构造出等比数列,则会迎刃而解。类型一:已知f(n)=q形式,即an+1=pan+q(p,q为常数,pq(q-1)≠0),求数列an{}的通项公式。分析:构造an+1+t=p(an+t),与已知 相似文献