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我们知道，若设n边形的内角和为S，则由此等式可知，若知道多边形的边数，则可求它的内角和S；反之，若知道多边形的内角和S，则可求它的边数n．同时我们还知道，任何多边形的外角和都等于360°．因此，若多边形的每一个外角都等于α°，则根据外角和可求多边形的边数，进而可求多边形的内角和．例1已知多边形的内角和与外角和的差是1440°，求它的边数．解设多边形的边数为n，则它的内角和为（n－2）·180°．又因为多边形的外角和为360o，所以依题意得关于n的方程解此方程，得n=12例2已知多边形的每一个外角都等于36°，求它的内用和分… 相似文献
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考点1多边形的概念与性质[知识要点]1.四边形的内角和等于,n边形的内角和等于.2.四边形的外角和等于,任意多边形的外角和等于.3.n边形的对角线条数为.31典型考题解析例1(2005年江苏省南通市)如果一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形是边形.例2(2004年天津市)已知一个正多边形的每一个内角都等于120°,则这个多边形是().(A)正方形(B)正八边形(C)正五边形(D)正六边形说明例1、例2计算的主要根据是n边形的内角和公式(n-2)·180°.要注意这个公式的反用,即由内角和求边数.任意多边形的外角和都为360°,它与边数无关.例3(2005年无锡市)用… 相似文献
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乔天民 《山西教育(综合版)》2000,(24)
九年义务教育《几何》第二册第 12 8页给出了多边形内角和定理“n边形的内角和等于 ( n - 2 )·180°”,及其推论“任意多边形的外角和等于 360°”。多边形的内角和定理揭示了多边形的内角和的大小与多边形的边数之间的内在联系 ,多边形的内角和随着边数的增加而增大 ,边数每增加 1,内角和增加 180°,且多边形的内角和一定是 180°的整数倍。而外角和是一个定值 ,它不随边数的变化而变化。多边形的内角和与外角和定理是有关多边形的边数、角度等计算中的重要理论依据 ,许多有关内 (外 )角和题型在中考中不断出现。一、已知边数 ,求内角和。… 相似文献
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..卜与翻盛从1.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形. 2.一个多边形的每个内角都等于144。，则这个多边形的边数为_，共有_条对角线. 1一个多边形的内角和等于其外角和的口倍，则这个多边形的边数为__，对角线的条数为_. 4.将一个多边形截去一个角后，变成一个内角和为2520“的多边形，则原多边形的边数为(). A.15 B.16 C.17 D.15或17 5.多边形(不包括三角形)的内角中小于9O“的角最少可以有(). A.0个B.1个C.2个D.3个6一个正多边形的每个外角都是24“，那么这个正多边形有多少条边? 7.正多边形的一个外角的度数等… 相似文献
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..一、坡空班1。一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形. 2.一个多边形的每个内角都等于144。，则这个多边形的边数为_，共有_条对角线. 3。一个多边形的内角和等于其外角和的a倍，则这个多边形的边数为_，对角线的条数为_. ..二、选择班4.将一个多边形截去一个角后，变成一个内角和为25200的多边形，则原多边形的边数为(). A .15 B.16 C .1 7 D.15或16或17 5.多边形(不包括气角形)的内角中小于9O。的角最少可以有(). A .0个B.1个C .2个D.3个...三、解普皿6。一个正多边形的每个外角都是240，那么这个正多边形有几条… 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2003,(1):35-36,52
一、填空题1.一个凸多边形的内角和是1440°,那么这个多边形的边数是——.2.一个多边形的内角和等于外角和的二倍,这个多边形是——边形.3.一个多边形的每个内角都相等且都比相邻外角大90°这个多边形是——边形.4.内角和与外角和相等的多边形是——边形. 相似文献
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有关多边形内角和与边数的计算问题,通常先设多边形的边数为n,再根据条件和多边形内角和定理及其推论,列代数方程解答．例1已知一个多边形的内角和与外角和的总和为2700°,求它的边数．解设此多边形的边数为n,则其内角和为（n－2）×180°,外角和为360°．由题意,得（n－2）×180°＋360°＝2700°．解之,得n＝15．故这个多边形的边数为15．例2已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多M,求它的内角和．解设这个多边形的边数为n．由于该多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多N,故它的内角和应比外角和的3倍还… 相似文献
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由多边形内角和定理可得推论：任意多边形的外角和等于3er．这个推论通常又称为多边形的外角和定理．用心研读多边形内、外角和定理,可以发现：多边形的内角和随边数变化而变化,但外角和却总是不变的,恒为3gr．因此,我们常以外角和的“不变”来对付内角和的“变”,把内角问题转化为外角问题来处理,从而将复杂问题简单化．例l一个多边形的每一个内角都等于144o,求它的边数．（《Xi邮第二册P13O．5（2》分析此题若用内角和定理,列、解方程（n—2）·18rp＝n·144P并不难求得n,但若考虑外角,则更为简单,甚至可口算：3er＋（18o一1… 相似文献
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多边形外角和定理是多边形内角和定理的一个推论(deduction)。多边形的内角和与边数的多少有密切的关系,而多边形的外角和恒等于360°,与边数无关,解题时,若能把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来处理,则可达到“化难为易、化繁为简”的效果,现举例说明。 相似文献
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侯明辉 《语数外学习(初中版)》2007,(2Z):29-30
多边形的内角和与边数的多少有着密切的关系，而任意多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以它能更好地反映多边形的深层特征．在解题时，若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来，则可达到化繁为简、化难为易的效果．[第一段] 相似文献
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叶仁伟 《中学课程辅导(初二版)》2000,(1):14-14
大家知道,任意多边形的外角和等于360°,在解题过程中,若能把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来解决,则可达到“化繁为简、化难为易”的理想效果;尤其是当边数n没确定时,用“外角”解决,更能体现速效之妙． 相似文献
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我们知道,若没ｎ边形的内角和为Ｓ,则Ｓ＝（ｎ－２）．１８０°。此等式中有两个未知数,若已知其中一个,则由此等式可求另一个．我们也知道,任何多边形的外角和都等于３６０°．因此,如果多边形的每一个外角（内角）都等于ａ度,那么根据外角和可求多边形的边数,进而可求多边形的内角和．我们还知道,多边形的内角和随边数的变化而变化,是一个变量,而多边形的外角和却是一个不变量,恒等于３６０°．因此,在多边形的内角和与边数的计算中,要善于把“内角问题”转化为“外角问题”,以外角和的“不变”应内角和的“万变”．这是解… 相似文献
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设多边形的内角和为S，边数为n，过多边形的一顶点引对角线，可把多边形分成（n-2）个三角形．根据三角形内角和定理可推出S=（n-2)·180”．根据这个公式，已知多边形的边数可求多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和也可以求多边形的边数．由于‘多边形的每一个内角与相邻的外角构成一个平角，则可推出多边形的外角和为360”、如果多边形的各外角都相等，已知一外角的度数或者一外角和一内角度数之比．也可以求多边形的边数及内角和．一、求多边形的内角和例二已知一个多边形的每一个内角都等于156”．求这个多边形的内角和．分析… 相似文献
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设多边形的内角和为S，边数为n，则S=（n－2）×180°．根据这个公式，已知多边形的边数可求内角和；反之，已知多边形的内角和可求边数．由于多边形的每一个内角和相邻的外角构成一个平角，可得多边形的外角和为360o．如果各外角相等，已知外角的度数或外角与内角度数之比，也可以求多边形的内角和及边数．例1已知多边形的每一个外角都等干30O。求它的内用和．分析一先根据外角的度数求多边形的边数，再根据多边形的边数求内角和．用一n—36O”－30o一12．S一（12－2）X180”一18000．分析二先求多边形的边数，内角与边数之积即为内角和… 相似文献
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四、平面镶嵌类几何问题解镶嵌问题的关键是:判断给定的正多边形当围绕一点拼在一起时这几个多边形的内角和是不是能恰好组成一个360°的角.[例12]若限于用同一种正多边形磁砖镶嵌(要求镶嵌的正多边形的边必须与另一正多边形的边重合),则不能镶嵌成一个平面的正多边形磁砖的形状是().A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形(2004,泉州市中考)答案:D.[例13]用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是().A.4B.5C.6D.8分析正八边形的内角和为6×180°,每一个内角的度… 相似文献
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基础篇课时一多边形诊断练习一、填空题1.如果一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是.2.一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是.二、选择题1.一个n边形的内角和大于1800°,那么n的最小值是()(A)10.(B)11.(C)12.(D)13.2.多边形的外角和与内角和之比为1∶2,则这个多边形的边数是()(A)4.(B)6.(C)8.(D)以上都不对.图1三、如图1,在四边形ABCD中,相邻两角∠A、∠B的平分线相交于P点,求证:∠APB=12(∠C+∠D).四、如果一个多边形的每个内角的度数都是它相邻外角度数的5倍,问这个多边形有几条边?它的内角和是多少度… 相似文献
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一、知识要点1．多边形的有关概念和性质：多边形的定义，多边形的内角和，多边形的外角和．2平行四边形及其面积：平行四边形的定义、性质和判定，平行四边形的面积公式．＝、解题指导例1填空：（1）若一个多边形的内角和与外角和的差是1440o，则这个多边形的边数是（2）ABCH中，若其周长为50cm，对角钱AC、BD相交手O，且△AOB的周长比△BOC的周长多5cm，则HB＝cm，BC＝cm．分析（1）设这个多边形的边数为n，依题意得（n—2）X180°－2X180°=1440°．解此关于n的方程，得n=12．（2）设AB=X，BC=y，依题意得AB＝15cm，BC＝10cm… 相似文献