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祖暅原理:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积相等. 相似文献
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原理1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的长度总相等,那么这两个平面图形的面积相等.推广1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的比总是一个常数.那么这两个平面图形的面积比等于这个常数.原理2(祖暅原理)夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的两个截面的面积总相等.那么这两个几何体的体积相等. 相似文献
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祖暅原理在高中“立几”中是以公理形式给出的,它指出:“夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何 相似文献
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我国古代数学可谓博大精深 ,其中有许多光辉的数学思想与方法值得我们学习 .比如 ,著名的祖 日恒原理 ,即“幂势既同 ,则积不容异” ,意思是 ,介于两平行平面之间的两个几何体 ,如果被任一平面所截得的两个截面面积都相等 ,则这两个几何体的体积必相等 .用之可将不规则几何体转化为与它等积的规则几何体 ,从而求出其体积 .又比如对于曲面不规则的立体图形 ,用规则的立体图形去覆盖 ,可以得到其体积的大概范围 .本文应用这两种思想方法解一道 2 0 0 2年全国高中数学联赛试题 .题目 :由曲线ｘ2 =4ｙ ,ｘ2 =-4ｙ,ｘ =4,ｘ =-4围成的图形 (见图 … 相似文献
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1利用数学史。激励高中生爱国心和科学精神
在高中数学教学中,我们要适时向学生介绍我国古今数学领域的杰出成就和数学家的事迹,培养他们的民族自尊心和自豪感,增强热爱社会主义祖国的思想感情。例如：我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子在实践的基础上总结出著名的“等积原理”。（等积原理的内容是：夹在两个平行平面问的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等）。 相似文献
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“幂势既同,则积不容异”,我国古代数学家祖日恒早在公元五世纪,在实践的基础上总结出了这一公理,并应用它证明了球的体积公式,是我国古代数学的一大成就。中学“立几”中,讲到运用这一原理求出了球体积公式,现将它作如下拓广: “夹在两个平行平面间的两个几何体,如果被平行于这两个平面的任意平面所截,截得的截面积总成一定比例,则这两个几何体体积也成相同的比例。” 相似文献
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正求复杂几何体的体积问题一直是数学中的一个难点.如果所求几何体是柱、锥、台、球中的一种或与之相关的组合在一起的几何体,我们可利用公式解决.如果公式解决不了时,就需要另辟蹊径,这里从理论上介绍两条途径:中国的祖暅原理、西方的微积分.一、什么是祖暅原理南北朝时代南朝的数学家祖暅求球体积时,使用一个原理:"幂势既同,则积不容异"."幂"是截面积,"势"是立体的高.意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积恒相等,则体 相似文献
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高中《立体几何》课本中、构造了从圆柱中挖去同底等高的圆锥这一可求体积的几何体,利用祖（日恒）原理,求出了球的体积.球是圆锥曲线旋转体中特殊的一种,利用祖（日恒）原理同样可以推导出椭圆、抛物线、双曲线绕对称轴旋转所得几何体（以下简称椭球体、抛物体、双曲体）的体积. 相似文献
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祖暅(公元前5～6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理:"幂势既同,则积不容异."这里的"幂"指水平截面的面积,"势"指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.这个原理卡瓦列利于公元1635年在《连续不可分量几何》里独立提出,所以也叫卡瓦列利原理.下面是两个推论. 相似文献
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高中数学新课程标准提倡数学探究和数学文化,要求“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容,选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物”.[1]祖暅原理是我国传统数学的一个非常重要的成就,它与兆示着微积分萌芽的卡瓦列里原理(B.Cavalieri,1598—1647)相媲美,比卡瓦列里原理早1000多年,历史上祖原理是祖暅推导球体积公式时提出的.为了使学生受到优秀传统数学文化的熏陶、培养学生的探究能力,我们将对祖原理和球体积进行教学设计,把数学史知识恰当地融入数学教学.1教材关于祖日恒原理与球体积的安排为了培养学生的探究能力和创新能力,高中数学新教材安排了“探究与发现祖原理与柱体、锥体、球体的体积”[2]这样一个研究性专题.在这个专题中教材首先简单介绍了祖暅的生平便直接给出祖原理,然后由祖原理和长方体体积推导出棱柱、圆柱、棱锥以及圆锥的体积,最后取一个底面半径和高均为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与半球放在同一水平面上,然后证明这两个几何体合乎祖原理的要求,断定他们的体积相等,从而求出半球的体积.教材中关于祖原理和球体积的安排无疑可以... 相似文献
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过台体的高的n(n≥2)个等分点作平行于底面的截面,分台体为几个几何体,对这几个几何体 的体积的关系给出了一个结论。作为特例,对柱体、锥体等导出了相应的结论。 相似文献
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祖晅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.这个原理卡瓦列利于公元1635年 相似文献
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付先文 《内江师范学院学报》1992,(4)
立体几何中所研究的柱体、锥体、台体,常常被平行于底面的平面截分为上、下两部分(我们称之为水平截分),又常有这样的几种定比截分,即:①上、下两部分的高成定比人_1(定比截分高线);②上、下两部分的侧面积成定比八_2(定比截分侧面积);③上、下两部分的体积成定比八_3(定比截分体积)。对于这样的三种定比截分,它们的截面位置与截分效果(定比)之间的关系是怎样的呢?现行高中教材中仅指出了截面与底面全等(柱体)或相似(锥体,台体),就特殊情况(锥体、台体的中截面)给出了数量关系,但尚未给出一般性结论,本文仅此加以充实。 相似文献
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利用祖暅原理求球体体积计算公式,先需设计一个满足条件且易求得体积的辅助体,高中课本《立体几何》(甲种本)及中师课本《几何》第一册同是设计一个底面半径和高相等的圆柱中间挖去一个最大的倒置圆锥的几何体为辅助体。本文给出另两种辅 相似文献
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为了求“非标准”的平面图形面积,本文借助祖暅原理,把“非标准”的平面图形进行空间平移转化为“非标准”的几何体,然后求出该几何体体积,再由体积公式求出该平面图形面积。通过推广该方法可以用于求由一次函数或二次函数所围成的几何图形的面积。 相似文献
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命题走向1.利用特殊几何体(柱体、锥体、台体)考查立体几何的基础知识和基本方法;2.以多面体为载体,重点考查直线和平面的位置关系、几何体中角与距离的计算以及体积的求法 相似文献
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