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1.
宋海洲 《赣南师范学院学报》2003,(3):10-12
本文推广了文献[1]、[3]给出的不等式,得到以下结果:(1)设Ai(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,p 1n,则|A1+…+Ak|p |A1|+…+|Ak|p;(2)设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,α,β…,r都是正实数,且α+β+…+r 1Ai｜α·｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜r ｜∑kn,则∑ki=1i=1Bi｜β…｜∑kCi｜r.｜∑ki=1i=1 相似文献
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简记为A=(a_(ii))_n,或A_n,i,j=1,2,…,n. 我们称元素a_(11),a_(22),…,a_(nn)所在直线为矩阵的主对角线;称元素a_1,a_(2n)-1…a,n-i 1,…a_(n1)所在的直线为矩阵的次对角线或副对角线。 定义1,设A=(a_(ii))_(no)若a_(ii)=a_n-j 1,n-1 1,i,j=1,2,…n,则称矩阵A为次对称矩阵;设J=(a_(ii))_n,若a_i,n-i 1,其余元素全为零,则称J为次么阵。 上述定义的直观意义是,次对称矩阵即是以次对角线成轴对称的矩阵。例如: 相似文献
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本文对n阶行列式的定义给予零阶行列式的补充规定,从而导出零阶方阵是非奇异的。此外,本文利用方阵、线性方程组以及行列式之间的相互联系(即对n阶方阵A,下列四款是等价的:(ⅰ)A是奇异的,(ⅱ)|A|=0,(ⅲ)齐次方程Ax=0有非零解,(ⅳ)A的行(列)线性相关总结出行列式值为零的充分必要条件,补充了行列式和方阵的重要性质。定义用n~2个元素a_(ij)(i=1,2,…n;j=1,2,…,n)所组成的记号 相似文献
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设A,B是两个n阶厄米特矩阵,利用A,B的特征值来估计乘积矩阵AB的特征值,在实际应用中具有重要意义。 定义1 对n阶方阵M,用δ_1(M)≥δ_2(M)≥…≥δ_n(M)(≥0)记它的n个奇异值,其中σ_i~2(M)=λ_i(MM*)=λ_i(M*M)(i=1,2,…n) 引理1 设A是n阶方阵,现将其特征值排列为λ_1,…,λ_n,其中|λ_1|≥…≥|λ_n|;其奇 相似文献
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昔秀峰 《喀什师范学院学报》1988,(3)
设S是一个以α_1,α_2,…,α_n为元的n集,且M(S)=(S_1,S_2,…,S_m)是S的子集所成的一样本,现今则 A=[α_(ij)](i=1,2,…m) j=1,2,…,n是m×n的(0,1)一矩阵,这个矩阵称为n-集之子集S_1,…,S_m的关联矩阵。在[1]中,有如下结论,我们写成: 定理:若将S的元和子集S_1,…,S_m重新编号,即S的元为α_(α1),α_(α2),α_(αn) 相似文献
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对于任意的不小于3的整数n,总存在n阶幻方〔1〕。本文要将讨论幻方的构造形式,并给出用广义拉丁方构造幻方的方法,下面先引入几个定义。拉丁方:设S是n元素集,A是S上的n×n方阵。若A的每行和每列都是S中n个元的排列,则称A为S上的拉丁方。正交拉丁方:设A_1={aij}是n元集s_1上的拉丁方,A:={bij)是n元集S:上的拉丁方。若2元有序对(aij,bij)(i,j=1,2,…,n)互不相同,则称拉丁方A_1与 相似文献
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定义:对于n个不同元素a_1,a_2,…,a_n的无重复的全排列中,当a_i不在第i(i=1,2,…,m,m≤n)位置的排列,称为这n个元素中有m个元素的一对一的禁位排列。 根据本人多年教学体会:学生在解这类排列问题时或束手无策,或重复遗漏.能够尽善尽美的解答为数极少。请看下面解决这类问题的方法。 定理 n个元素中有m(≤n)个元素的一对一禁位的排列数为: 相似文献
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定义对数列{u_n}:u_i=a_i(i=1,2,…,r),存在r元函数f(x_1,…,x_1),使u_(n r)=f(u_n,u_(n 1),…,u_(n r-1))(n∈N),则称数列{u_n}为r阶递归数列,f为数列的定义函数,常数a_i(i=1,2,…,r)为初始值。当f为有理式时,称{u_n}为有理递归数列。本文研究了两类一阶有理递归数列通项公式的求法。 相似文献
12.
拜志章 《渭南师范学院学报》1989,(1)
线性方程组,sum from j=1 to n(a_1,x_1=b_1(i=1,2,…m))有解判别定理(即克朗南格定理)是线性方程理论中的一个基本定理。本文主要给出了此定理充分性的一个证法。设,线性方程组:sum from j=1 to n(a_1,x_1=b_1)(i=1,2,…m)…(1)记定理,(Kronecker)线性方程组(1)有解的充要条件是其系数矩阵A的秩r_A 相似文献
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本文研究了全体n阶矩阵Mn关于乘法的半群的一些子半群.主要证明了以下结论：全体n阶对角矩阵Dn是Mn的一个子半群,是正则＊-半群,是一个逆半群,是一个完全正则半群;Qn={Eij│i=1,2,…,n;j=1,2,…,n}∪{0}是Mn的一个子半群,是正则＊-半群,是一个逆半群. 相似文献
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15.
《楚雄师范学院学报》1990,(3)
本文从微分方程的刘维尔定理的证明中引出了一个行列式等式,有趣的是这一等式的成立与定理无关,文中给出了一般的证明。本文采用下列记号:1>X_i,(i=1,2,…,n)表示n维列向量,从它们作列构成的行列式记为X=|X_1X_2…X_n|。2)X_(ij)(i、j=1,2,…,n)表示行列式X的代数余子式。3)n×n矩阵A与n维列向量X_i(i=1,2,…,n)相乘仍为n维列向量,记为AX_i。 相似文献
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韦兴洲 《中学生数理化(高中版)》2013,(6)
本文讨论了n个正整数的和与积相等的一个必要条件,并证明了两个与素数、合数有关的结论.
结论1:若n(n≥2)个正整数a1,a2,…,an满足条件n∑i=1ai=n∏i=1ai,则ai≤n(i=1,2,…,n).
证明:(1)当n=2时,a1·a2-(a1+a2)=(a1-1)·(a2-1)-1≥0,当且仅当a1=a2=2时等号成立,故a1·a2=(a1+a2)时a1≤2,a2≤2,符合结论1.
(2)当n≥3时,设a1≤a2≤…≤an.令a1=a2=…=an-2=1,an-1=2,an=n,则n∑i=1ai=n∏i=1ai=2n.此时ai≤n(i=1,2,…,n).
又设存在n(n≥2)个正整数b1,b2,…,bn满足条件1≤b1≤b2≤…≤bn-1≤bn,bn＞n,且n∑i=1bi=n∏i=1bi.不妨令bi=1+ti(i=1,2,…,n-1,ti∈N),bn=n+tn(n∈N+). 相似文献
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在许多高等代数教材中,通常介绍的施密特(Schmidt)方法,使我们可以从欧氏空间 R~n 的任意一个基出发,求出一个正交基来,再单位化,求出一个标准正交基。本文给出一种运用矩阵初等变换,从欧氏空间 R~n 的任意一个基求标准正交基的方法,比较直接简单。设 a_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(ni)),i=1,2,…,n 是 R~n 任意一个基,以 a′为列向量构成矩阵 A=(a_(ii)),则 A′A 是一个 n 阶正定矩阵,必与单位矩阵 E 合同,即存在 n 阶可逆矩阵 Q,使得Q′(A′A)Q=E(1)即(Q′A′)(AQ)=E(2)(1)式说明,对矩阵 A′A 施行一系列的列初等变换(相应的初等矩阵的乘积为 Q)及一系列的行初等变换(相应的 相似文献
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《中等数学》1995,(1)
第一天 (1995—01—10上午8:00—12:30)一、设2n个实数a_1,a_2,…,a_n;b_1,b_2,…,b_n(n≥3)满足条件: (1)a_1 a_2 … a_n=b_1 b_2 … b_n; (2)0相似文献
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Wielandt-Hoffman定理的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
本文推广了Wielandt-Hoffman定理,得到了如下的结果:设A,B,C均为n×n Hermite矩阵,它们的特征根(从大到小依次排列)分别为α_iβ_iγ_i,(i=1,2,…,n),(i)若B=C-A,则sum i=1 to n (β_i~2)≥sum i=1 to n(γ_i-α_i)~2;(ii)若B＝C+A,则sum i=1 to n (β_i~2)≤sum i=1 to n (γ_i+α_i)~2。 相似文献