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1.
刘志联 《数理化学习(初中版)》2002,(6)
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≥0;若a<0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≤0. 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,则△=b2-4ac≥0. 以上性质,我们可以用来证明不等式. 例1 已知a,b∈R,且b>0.求证:a2+b2>3a-2ab-3. 证明:被证不等式可变形为 相似文献
2.
判别式法是数学中常用的解题方法,其应用十分广泛.巧妙地运用判别式法,可以使问题解答简捷、明了.判别式△=b2-4ac的代数意义是判别实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有无实根,结合二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点. 相似文献
3.
一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根的判别式△ =b2 - 4ac ,不仅可以判定方程实根情况 ,还可以用它判别二次三项式ax2 +bx +c因式分解的方法与范围 ,求抛物线y =ax2 +bx +c(a≠ 0 )与x轴交点的个数 ,以及证明某些几何不等式问题 ,现以有关中考试题为例 ,简述一元二次方程根的判别式的应用 相似文献
4.
一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac的代数意义是判别此方程有无实根,随着对二次函数y=ax2+bx+c图象和性质的研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的 相似文献
5.
高永红 《太原教育学院学报》2003,(Z1)
对于实数系一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 ) ,如果 b2 - 4ac>0 ,那么方程有两个不相等的实数根 ;b2 - 4ac<0 ,那么方程没有实数根 .这就是一元二次方程根的判别式定理 ,我们把△ =b2 - 4ac叫做方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 )的判别式 .这个定理的逆命题也是成立的 .判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系 ,它的应用主要有以下几个方面 .1 .判断方程根的性质 .在初中阶段我们研究的是实数系数的一元二次方程 ,有下列命题 :(1 )一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )中 ,如果 a、 b、 c是有理数且△ =b2 - 4ac是一个完全平方数… 相似文献
6.
邱承雍 《数理化学习(初中版)》2003,(1)
设x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么x1=(-b+(b2-4ac))/2a,x2=(-b-(b2-4ac))/2a,x1+x2=-(b/a),x1·x2=c/a,由此,得 相似文献
7.
在解或判别实系数一元二次方程(或可化为此类方程)时,根的判别式Δ=b2-4ac起着极大的作用.实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有很多性质,其中当且仅当Δ=b2-4ac≤0时,y=ax2+bx+c保号.如果在实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,将系数a,b,c都改为对某些变量的实质函数,就可得到“广义判别式”的概念.即:设a=f(x,y),b=g(x,y),c=φ(x,y)都是以x,y为未知数的一个二元方程,则称Δ=b2-4ac为二元方程ax2+bx+c=0的“广义判别式”.1利用“广义判别式”可判断二元实函数系数方程根的情况实系数一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的保号性可以推广到关于x,y的二… 相似文献
8.
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)和一元二次方程ax2+bx+c=0有着密切的联系.对于二次函数或一元二次方程问题,我们依据题目的特征,灵活处理,则能使某些问题得到简捷、巧妙的解决.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的根、判别式△=b2-4ac的符号关系如下表:
一、求方程的根
例1(2014年柳州卷)小兰画了y=x2+ax+b的图像如图1所示,则关于x的方程x2+ax+b =0的解是(). 相似文献
9.
众所周知,一元二次方程 ax2 bx c=0（a≠0）根的判别式是△=b2-4ac.它不仅在判断一元二次方程根的情况时起着重要作用,而且在数学中还有着广泛的应用.1 判别一元二次方程根的情况对于实系数一元二次方程 ax2 bx c=0（a≠0）,有△>0<=>方程有相异二实根,△=0 相似文献
10.
黄细把 《山西教育(综合版)》2001,(24)
△ =b2 - 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c=0的根的判别式。它的取值大小决定着一元二次方程 ax2 bx c=0实根的有无及多少。灵活运用它可使一些几何问题的解答变得简易、迅捷。在这种方法中 ,应注意根据几何图形的性质 ,构造关于某一几何量为元的一元二次方程。例 1.如图 ,在四边形 ABCD中 ,AD=DC=1,∠ DAB=∠ DCB=90°,BC、AD的延长线交于 P,求 AB·S△ PAB的最小值。解 :设 PD=x,AB· S△ PAB= y,那么 PA=x 1,PC=x2 - 1。∵∠ PAB=∠ PCD=90°,∠ APB=∠ CPD,∴△ PAB∽△ PCD。 ∴ PAAB=PCDC。∴ AB=… 相似文献
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<正> 已知二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,顶点为C,则△ABC具有下列两条性质: (1)当△ABC为直角三角形时,△=b2-4ac=4. (2)当△ABC为等边三角形时,△=b2-4ac=12. 相似文献
12.
判别式△=b2-4ac的代数意义是判别一元二次方程ax2+bx+c=0有无实根.随着对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙的运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉.但是,若不能把握好使用判别式法解题的条件和本质特征,就会造成错误解法或优美解法在你眼皮底下悄悄溜走.因此,对如何使用判别式法解题的有关问题必须引起我们高度警惕和特别注意. 相似文献
13.
2004年全国初中数学联赛第14题及解答如下: 已知a＜0,b≤0,c＞0且√b2-4ac=b-2ac,求b2-4ac的最小值. 解令y=ax2 bx c,由a＜0,b≤0,c＞0,判别式△=b2-4ac＞0,所以这个二次函数的图象是一条开口向下的抛物线,且与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0). 相似文献
14.
同学们都知道 ,一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根与它的系数a、b、c有很大的关系。由于b2 - 4ac可以判定ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根的情况 ,所以b2 - 4ac叫做上述一元二次方程的根的判别式 ,通常用符号“△”来表示。判别式的性质 :一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 ) ,当△ >0时 ,有两个不相等的实数根 ;当△ =0时 ,有两个相等的实数根 ;当△ <0时 ,没有实数根。反过来也成立。特别注意 ,根的判别式是在一元二次方程一般情形下得出的 ,因此必须把所给的方程化为一般形式 ,确定系数a、b、c后 ,再用此性质。下面就此内容给同学们介… 相似文献
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判别式△=b2-4ac的代数涵义是判断一元二次方程式ax2+bx+c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2+bx+c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中,本文通过举例,来说明这种现象. 相似文献
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我们平时学过的公式、法则等如果长时间不用,难免会有遗忘的现象,但想不起来也不必太着急,因为我们可以静下心来回忆一下公式的推导过程,从而使公式再现.※掌握公式的来龙去脉如:一元二次方程的求根公式,是通过先配方、再开平方的方法求得的,其推导过程如下:ax2+bx+c=0(a≠0)x2+ba x+ac=0x2+ba x=-cax2+ba x+(2ba)2=(2ba)2-ac(x+2ba)2=b24-a42ac当b2-4ac<0时,#b2-4ac无意义,所以x无解;当b2-4ac≥0时,x+2ba=±#b22-a4ac,即x1=-b+#2ba2-4ac,x2=-b-#2ba2-4ac.而二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式可以推导如下:y=ax2+bx+cy=a(x2+ba x)+cy=… 相似文献
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定理二次函数y=ax2+bx+c的值域是[0,+∞)的充要条件是a＞0且b2-4ac=0. 证明因为y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a,x∈R,所以二次函数y=ax2+bx+c的值域是[0,+∞)←→y的最小值是0,无最大值←→a＞0且b2-4ac=0. 相似文献
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高永红 《太原大学教育学院学报》2003,21(Z1):137-138
对于实数系一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 ),如果b2-4ac＞0,那么方程有两个不相等的实数根;b2-4ac＜0,那么方程没有实数根.这就是一元二次方程根的判别式定理,我们把△＝b2-4ac叫做方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 )的判别式.这个定理的逆命题也是成立的.判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系,它的应用主要有以下几个方面. 相似文献
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一元二次方程ax2 +bx +c =0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,通常用符号"△"来表示.当△＞0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△＜0时,方程没有实数根;反之也成立.判别式不仅用来判断一元二次方程根的情况,也可以解决其他数学问题.一、求字母的值
例1 (2012年广州卷)已知关于x的一元二次方程x2-2√3x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为____.
解:∵方程x2-2√3x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(-2√3)2-4k=0.
∴12-4k=0,解得k=3.故填3.
温馨小提示:这是判别式的典型应用.我们要熟记判别式值的正负与根的个数之间的关系. 相似文献
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对于不等式的证明 ,课本着重介绍了比较法、综合法、分析法 .其实 ,构造二次函数f(x) =ax2 +bx +c(a>0 ) ,利用f(x) ≥ 0恒成立的充要条件Δ≤ 0和 f(x) >0恒成立的充要条件Δ<0来证明 ,也是一种行之有效的方法 .下面以新教材第二册 (上 )课本中的几个习题为例加以说明 .一、若 f(x) =ax2 +bx+c≥ 0 (a>0 ) ,则Δ =b2 -4ac≤ 0例 1 求证 :(ac +bd) 2 ≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) .证明 构造二次函数 f(x) =(a2 +b2 )x2 +2 (ac+bd)x +(c2 +d2 ) .当a ,b全为零时 ,不等式显然成立 .设a ,b不全为零 .∵a2 +b2 >0且 f(x) =(ax+c) 2 +(bx+d) 2 ≥ 0… 相似文献