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1.
《中学数学教学参考》2007,(7)
文[1]研究了三角形2号心的性质,本文做进一步探讨.定理1 设 P 为△ABC 所在平面内任一点,P 关于△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点 D、E、F 的对称点分别为 A′、B′、C′,则(Ⅰ)AA′、BB′、CC′交于一点; 相似文献
2.
如图,△ABC的最边长为AB,圆O是内切圆,切点分别是D、E、F．△ABC是直角三角形←→SABC=AF·BF．
证明：设AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,p=1／2（AB＋BC＋CA）=x＋y＋z． 相似文献
3.
一、原题如图,(?)O 是ΔABC 的内切圆,切点分别为 D、E、F,设ΔABC 的周长为 l.求证:AE+BC=1/2l. 证明:连结 OE、OF、OA.∵⊙O是△ABC 的内切圆,E、F 为切点,∴∠AEO=∠AFO=Rt∠.又∵OE=OF,OA=OA,∴△AOE≌△AOF∴AE=AF.同理,BD=BF,CD=CE. 相似文献
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2008年全国联赛山西赛区预赛题第14题：
如图1,以△ABC的一边BC为直径作圆,分别交AB、AC所在直线于点E、F,过点E、F分别作圆的切线交于一点P,直线AP与BF交于一点D．证明：D、C、E三点共线． 相似文献
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定理1 △ABC中,AD是中线,F为AD上任一点、BF交AC于E,若AE(?)EC=m,则AF:FD=2m.证 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则AF:FD=AE:EG.∵ D为BC中点,∴AF/FD=AE/((1/2)EC),即AF:FD=2m.定理2 △ABC中,D为BC上一点,E为AC上的一点,AD、BE交于点F,若AE:EC=m,CD:DB=n,则AF:FD=m(1 n).证明 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则 相似文献
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一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.在直角坐标系中 ,纵、横坐标都是整数的点 ,称为整点 .设k为整数 ,当直线y =x - 2与y =kx k的交点为整点时 ,k的值可以取 ( )个 .(A) 4 ”(B) 5 ”(C) 6 ”(D) 7图 12 .如图 1,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点(点C不与A、B重合 ) ,CD⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F .则与AB·AC相等的一定是 ( ) .(A)AE·AD (B)AE·ED(C)CF·CD (D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中 ,已知AB 相似文献
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公式1 △ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆半径为r,则r=1/2(a b-c). 证明:如图1,⊙o内切于△ABC,D、F、E为切点.由切线长定理知:AF=AE.CE=CD,BF=BD. ∴a b-c=(BD DC) (AE EC) -(AF BF) =2CE=2r. 相似文献
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黄铈瀚 《数理天地(初中版)》2003,(4)
定理直角三角形的面积等于内切圆在斜边上的切点分斜边所成的两线段的乘积. 如图,⊙O是Rt△ABC的内接圆,分别与三角形切于D、E、F三点,∠C=90°.求证S△ABC=AF·BF. 证明因为⊙O是△ABC的内切圆,所以 CD=CE,AF=AD,BE=BF. 相似文献
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初中《几何》第二册(人教版)第49页有一道例题:已知,如图1,在△ABC 和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是高,并且 AC=A′C′、CD= C′D′、∠ACB=∠A′C′B′,求证:△ABC≌△A′B′C′.证明过程详见课本.若把例题中条件∠ACB=∠A′C′B′换成 BC=B′C′,那么 相似文献
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1.如图1所示,点O是△ABC内的任意一点,作直线AO,BO,CO与边BC,CA,AB,分别交于点D,E,F则BD/DC·CE/AE·AF/BF=1.证明:过A点作AN∥BE,AM∥CF分别交BC的延长线 相似文献
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1992年初二暑假作业第27页有这样一题:已知D为△ABC边AB的中点,E为AC边上的一点,AE=2CE,BE和CD相交于G,求证:BE=4GE。这道题和重心定理极其相似,重心定理是:已知D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,求证:E,CD相交于一点且BE=3GE。因此,我想AE=3CE,结果如何呢?更一般地,AE=nCF呢?于是得出下面的定理。定理1 已知D为△ABC边AB的中点,E为AC边上的一点,AE=nCE,BE和CD相交于G,则BE=(n+2)GE 证明:作AH∥EB交CD的延长线于N, ∴△CGE∽△CHA。 相似文献
12.
设圆锥曲线过焦点F的弦AB在相应准线上的射影为A′B′,我们把∠A′FB′叫做焦点弦AB在准线上的射影对焦点所张的角。 如图在椭圆中,设长轴和准线l相交于点M,由椭圆的第二定义可知: |AF||AA′|=e, |BF||BB′|=e。 ∵0相似文献
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本期问题初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB于E、F.求证:AAFE··FEBB=DDFE.初178如图1,⊙O1与⊙O2外切于D,等腰Rt△ACB内接于⊙O1,切点D在半图1圆AB上.过点A、B、C分别作⊙O2的切线AM、BN、CP,M、N、P分别为切点.求证:AM+BN=2CP.高177如图2,半圆⊙O1的直径为图2AB,D为O1B上一点,且不与O1、B重合,过点D且垂直于AB的直线交半圆⊙O1于点C,⊙O2与半圆⊙O1内切于F,与CD切于点N,与BD切于点M.联结CM、AC、CB,过A作∠BAE=∠ACM,边AE… 相似文献
14.
问题 如图1,△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AE、CD、BF交于点O,设S△BOE=S1,S△OEC=S2,S△OCF=S3,S△OFA=S4,S△OAD=S5,S△ODB=S6,则S1·S3·S5=S2·S4·S6. 相似文献
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一、正六棱柱在水平线MN下方,作ABC′D′E′F′六边形和原棱柱的底面全等。在水平綫MN上方作C′N,D′B,E′A及F′M都垂直MN。作∠AMF=45°,并取MF=1/2MF′,作AE,BD,NC都平行MF,并取AE=1/2AE′、BD=1/2BD′、NC=1/2NC′,連 相似文献
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《湖南教育》2007,(12)
139.A为整数,B为小数,且B的小数位数不大于3,A、B均大于0,且A B=AB,求符合条件的所有A、B一共有多少组?(湖南长沙岳麓区教研室410013张新春提供)140.如图,在△ABC中,AE是∠BAC的平分线.过A、E两点作圆,交BC于另一点D,与AB、AC分别交于点F、G.若BF=CG,求证:AD是BC边上的中线.(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)AB CD EGF141.在△ABC中,a、b、c表示三边长,ma、mb、mc表示三边上的中线长.求证:ma mb mc≤!ab cma !ba cmb !ca bmc.(安徽省芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)142.在实数范围内解方程(x2 y2)2 1=x2 y2 2｜x｜y.… 相似文献
17.
例1已知:如图1,矩形ABC刀,在CD边上任取一点E,使AEZ一AB·A刀,作BF上AE交AE于F.求证:BF一AE.证丫AEZ~AB·A刀, AB,.AEAEA刀.①又.:ABCD是矩形,BF土AE.:。乙AFB~艺D~900.乙1~900一乙3~匕2,:。△ADE〔/,△BFA.┌─┐│介│└─┘BFAD.②图1 一一B一EA一A 。︸由①②可得BFA刀 b CAEA刀.BF一AE。 说明方法. 例2由 召 ‘证线段。一b是用比例证线段相等的常用已知:如图2,△ABC中,匕ACB一900,M是刀C的中点,CN上AM,求证:乙1~艺2. 分析要证乙1~乙2,只需证△ABM。,△B尹订几了. 证.:乙八C五了~900,CN 1 AM, .… 相似文献
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高中数学新教材(人教版)第二册(上)第133页习题:过抛物线y2 =2 px (p>0 )的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,自A、B向准线作垂线,垂足分别为A′、B′,求证:∠A′FB′=90°.这里的∠A′FB′是刻画圆锥曲线统一性与差异性的一个特征量.下面讨论在椭圆和双曲线中,∠A′FB′与90°的大小.为此先给出三角形中的一个众所周知的结论:在△ABC中,∠A >∠B的充要条件是:sinA>sinB .对于椭圆有: 图1命题1 过椭圆x2a2+ y2b2 =1 (a>b>0 )的右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点,自A、B向椭圆的右准线l作垂线,垂足分别为A′、B′,… 相似文献