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题目 设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=____.
本题言简意赅,内涵朴实、解法多样,思想鲜活,是一道难得一见的好题,下面提供6种解法,供同行参考.
解法1 (柯西不等式法)由柯西不等式得: 相似文献
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戚有建 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):24-26
正一、题目展示题目设x,y,z为正数,求xy+yz/x~2+y~2+z~2的最大值点评:本题是一道调研考试题,考查的是多元函数的最值问题.本题结构简洁、表达流畅,看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的教学价值和研究空间.二、解法研究分析1:(从不等式角度来考虑)观察目标式的结构特征,容易想到用基本不等式来求最值.解法1:由基本不等式得x~2+1/y~2≥2(1/2)~(1/2)xy, 相似文献
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苏保明 《数理化学习(高中版)》2015,(2):15+20
"希望杯"全国数学邀请赛试题越来越深受高中学生的亲眯,其原因就在于"希望杯"赛题的考查内容广而新,题型灵活多变、充满生机与活力,解题方法丰富多彩、别具一格.近几年各省市数学竞赛题中常常出现函数与根式的"联姻"考题,本文介绍一道2014年"希望杯"高二赛题的几种解法,供参考.题目:（第25届"希望杯"全国数学邀请赛高二第2试:2）当函数y=（x2+2x+5）1/2+（x2-4x+5）1/2取最小值时,x的值 相似文献
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袁金奇 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1):44-47
有名辉老师在文[1]中对“一道第49届IMO赛题(第2题)的类比”后提出猜想:
设实数λ,x,y,z满足:-1＜λ＜1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则x2/(1+λx)2 +y2(1 +λy)2+z2/(1+λz)2≥3/(1+λ)2.(1) 相似文献
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不等式的证明方法有很多,课本中只介绍了几种常用的方法,随着学习的深入,题目综合性的不断提高,比较法、综合法和分析法越来越不能满足解题的需要,丰富与扩充不等式的证法已迫在眉睫,本文以学生常做的一道复习题为例, 引入并解剖一些证明方法的证题机理. 题目设x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,a>0,求证:x,y,z都不小于零 相似文献
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第46届IMO(2005年)第三题是:
题1设x、y、z ＞0,且xyz≥1.证明:
∑x5-x2/x5+y2≥0, ①
其中,∑表示轮换对称和.
式①的等价形式为
∑x2+y2+z2/x5+y2+z2≤3.
此不等式有很多证法,本文不再赘述.
易知,x2+y2+z2≥33√x2y2z2 ≥3.
自然的想法是将题1中的... 相似文献
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刘胜林 《数理化学习(高中版)》2013,(9):18
在刚刚结束的2013年高考数学湖北理科卷中,有这样一道填空题:设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141,则x+y+z=.本题是一道多元变量的数值求解问题,它主要考查了柯西不等式及等号成立的条件.作为填空题,它要求学生具有较好的数学素养,具有一定的分析解决问题的能力,属于中档题,但从我校学生考试的整体情况来看,很不理想,许多同学对该题不知从何下笔.下面笔者从不等式、向量、方程、几何这四个不同角度分别来进行分析求解,得到如下几种不同解法,以飨 相似文献
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<正>题目已知x,y为正数,求x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值.本题是2013年镇江市高三期初考试的第14题.从得分情况看,并不理想.本题考查利用基本不等式求最值,指向性非常明确.笔者从不同角度思考,发现了多种解法,并发现,同样是利用基本不等式求解,却因思路不同而各有特色.现整理如下,以飨读者. 相似文献
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李涛 《河北理科教学研究》2014,(6):20-22
正题目:(2014年辽宁理科卷第16题)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为.点评:本题主要考查最值求解的基本策略,常规做法是利用函数思想来变形与把握,其间运用到函数与方程,不等式等基本性质,是一道入口较宽,做法多样,同时又能很好区分不同思维层次的好题目,当然本题中由于 相似文献
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题 已知a、b、c,x、y、z是实数 ,求a2 +b2 +c2 =1,x2 + y2 +z2 =9,求ax+by +cz的最大值 .该题是常出现在一些课外资料及杂志上的题目 ,学生在解题时往往用均值不等式来解 ,但由于忽视了a2 +b2 +c2 ≠x2 + y2 +z2 而导致解题错误 .为此 ,一些杂志上采用柯西不等式来进行求解 ,但学生对柯西不等式知之甚少 ,若用这种方法 ,学生难以掌握和理解 ,而且也不符合大部分学生的实际情况 .笔者认为 ,在解题中只要对该题的已知式进行适当的变形 ,仍可用均值不等式来解 ,现分析解答如下 :分析 该题的问题是由于a2 +b2 +c2 ≠x2 +y2 +z2 而导致不能用均… 相似文献
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(数学通报》第1052号题提供了如下一道题目:求一了(零一3), ‘,一2,, V‘,=长5士厕)时‘达到最小值. 兮的最小值.该刊1997年第2期给出了如下解答(下称解法①):t= 1、十万沪艺2 一一1一2 之2 了谬哥}护_}.尹.1~}万一J}’万十百‘ 同一个题目,两种不同的解法,得出了不同的答案,到底哪一种解法是正确的?这引起了我的兴趣,经过分析,我发现解法②是不正确的,下面予以分析. 解法②正确与否,关键是看不等式!z:} }z:}》}z: z2}的等号能否取到.首先应该明确复数不等式}z,} }z:})}z,十z:}取等号的条件,设二;==x: 夕;i,z:=xZ yZi,x:、y:、x2、y2都… 相似文献
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有学生问了这样一道题目:题已知函数f(x)=4x+ax2-32x3(x∈R)在区间[-1,1]上单调递增.(Ⅰ)求实数a的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+13x3的两个非零实根为x1,x2,问是否存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A以及t∈[-1,1]恒成立.若存在,试求出m的范围;若不存在,试说明理由.这道题主要考查集合、方程、不等式、导数函数极值等知识,以及分离系数、换元等思想方法.学生感到难以下手,主要原因是:缺乏一定的综合能力,难以熟练运用类比联想的思想将其化归为几个简单问题.因此,笔者不直接给出解答,而是设置学生熟悉的背景题,让学生在理解… 相似文献
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第36届IMO(1995年)预选题中有一道不定方程题:求所有正整数x,y,使得x+y2+z3＝xyz,这里z是x与y的最大公约数. 相似文献
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题目设x,y,z∈(0,+∞)且2 2 2x+y+z=1,求函数f=x+y+z xyz的值域.这是一道《美国数学月刊》征解题,文[1]运用三角代换及导数给出了此题的一个解法,文[2]给出求f上界的抽屉原则的解法,文[3]给出了幂平均不等式的解法.此题运用初等数学的知识来解难度都比较大,下面以高等数学中的拉格朗日乘数法为突破口,给出此题的一个简单解法.解设拉格朗日函数为L(x,y,z,λ)=x+y+z2 2 2xyzλ(x+y+z 1),对L求偏导数,并令它们都等于0,则有1 2 01 2 0L yz x x L xz yλλ====,,2 1(1)yz xλ+=,, 相似文献
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林仁报 《中学数学研究(江西师大)》2007,(9):25-27
题目若x,y,z∈(0, ∞),且4x 5y 8z=30,求u=8x~2 15y~2 48z~2的最小值.这道最值题常见于各种报刊,其解法也有很多种.本文将通过引入参数,利用算术—几何平均值不等式给出该题的一种新解法,并将问题作进一步的推广. 相似文献
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一道美国数学月刊征解题的简解 总被引：1，自引：1，他引：0
题目设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,文[1]、[2]、[3]、[4]分别给出了一个解答,都很巧妙,本文给 相似文献